希望杯试题

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试

2007年4月15日 上午8：30至10：30

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。

1、假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出2滴水，每滴水约0.05毫升，现有一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（ ）（用科学记数法表示，结果保留两位有效数字） （A）1440毫升。 （B） 毫升。 （C） 毫升。 （D） 毫升。 2、如图1，直线L与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（ ）。

（A）5． （B）6. （C）7. (D)8. 3、整数a,b满足：ab≠O且a+b＝O，有以下判断： ○1a,b之间没有正分数； ○2a,b之间没有负分数； ○3a,b之间至多有一个整数； ○4a,b之间至少有一个整数 。 其中，正确判断的个数为（ ）

（A）1． （B）2. (C)3. (D)4. 4、 方程 的解是 x＝（ ）

（A） （B） (C) (D)

5、如图2，边长为1的正六边形纸片是轴对称图形，它的对称轴的条数是（ ）。

（A）1. (B)3. (C)6. (D)9.

6、在9个数：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3中，能使不等式－3 ＜－14成立的数的个数是（ ） （A）2. (B)3. (C)4. (D)5.

7、韩老师特制了4个同样的立方块，幵将它们如图3（a）放置，然后又如图3（b）放置，则图3（b）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）

（A）11. (B)13. (C)14. (D)16.

图3

8、对于彼此互质的三个正整数 ，有以下判断：

① 均为奇数 ② 中必有一个偶数 ③ 没有公因子 ④ 必有公因子 其中，不正确的判断的个数为（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

9、将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体。如果长方体底面的周长为18厘米，那么这个长方体的高是（ ）

（A）2厘米 （B）3厘米 （C）6厘米 （D）7厘米 10、If 0小于c小于b小于a ,then ( )

(A)c+a分之b+a大于等于c分之b大于等于c-a分之b-a(B)b-c分之a-c大于等于b分之a大于等于b+c分之a+c(C)c-a分之b-a大于等于c分之b大于等于c+a分之b+a(D)b+c分之a+c大于等于b分之a大于等于b-c分之a-c

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、 若有理数 满足 ，则

12、 今天（2007年4月15日，星期日）是第18届“希望杯”全国

数学邀请赛举行第2试的日子，那么几天以后的第 天是星期 13、 孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰 周年。（注：不存在公元0年）

14、In Fig。4，ABCD is a rectangle.，The area of the shaded rectangle is

15、 下表是某中学初一（5）班2007年第一学期期末考试数学成绩统计表：

分数 40------59 60-------70 71-------85 86------100 人数 5 19 12 14

这个班数学成绩的平均分不低于 分，不高于 分。（精确到 ）

16、 已知 ，其中 代表非0数字，那么

17、 某城市有一百七户居民，每户用水量定额为月平均5吨，由于6，7，8月天热，每户每月多用水1吨，为了不超过全年用水定额，则全年的其它月仹每户的用水量应控制在每月平均 吨之内。如果每户每天节约用水2千克，则全市一年（按365天计）节约的水量约占全年用水定额的 %（保留三位有效数字） 18、a，b，c，都是质数，且满足a+b+c+abc=99，则/a分之一减b分之一/+/b分之一减c分之一/+/c分之一减a分之一/= （/……/代表绝对值）

19、 一项机械加工作业，用4台A型车床，5天可以完成：用4台A型车床和2台B型车床，3天可以完成；用3台B型车床和9台C型车床，2天可以完成。若A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A型车床继续工作，则再用 天就可以完成这项作业

三、解答题（本大题共3小题，共40分） 要求：写出推算过程。 21、 （本题满分10分）

小明在平面上标出了2007个点幵画了一条直线L，他发现：这2007个点中的每一点关于直线L的对称点，仍在这2007个点中，请你说明：这2007个点中至少有1个点在直线L上。

22、 （本题满分15分）

小明和哥哥在环形跑道上练习长跑。他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，幵且比小明多跑了20圈，求：

（1） 哥哥速度是小明速度的多少倍？ （2） 哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？

23、 （本题满分15分）

满足1＋3n≤2007，且使得1＋5n是完全平方数的正整数n共有多少个？ 答案：

一、 选择题（每小题4分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C C C D C B D

二、 填空题（每小题4分；两个空的小题，每个空2分。） 11 ：负三分之二 12：三 13：2257 14：18 15：67；9；80；9 16：98 17：四又三分之二；1.22 18：十九分之十丂 19：2 20：a分之一；a+b分之一

三．解答题

21．假设这2007个点都不在直线L上，由于其中每个点 （i＝1，2，……，2007）关于直线L的对称点 仍在这2007个点中，所以 不在直线L上。

也就是说，不在直线L上点 （i＝1，2，……，2007）与 关于直线L对称的点 成对出现，即平面上标出的点的总数应是偶数个，与点的总数2007相矛盾！

因此，“这2007个点都不在直线L上”的假设不能成立，即这2007个点中至少有1个点在直线L上。

22．设哥哥的速度是 米/秒，小明的速度是 米/秒。环形跑道长s米。

（1）由“经过25分钟哥哥追上小明，幵且比小明多跑了20圈”，知

经过 分钟哥哥追上小明，幵且比小明多跑了1圈。所以

整理，得， 所以， . (2)根据题意，得 即 解得，

故经过了25分钟小明跑了

（2）另解 由 ，知小明每跑1圈，哥哥就比小明多跑1圈，所以当哥哥比小明多跑20圈时，小明也跑了20圈。 23．由条件1＋3n≤2007得 n≤668,n是正整数。

设1＋5n＝ （m是正整数），则 ，这是正整数。

故可设m＋1＝5k，或m-1=5k（k是正整数） ○1当m+1=5k是， ，由 ，得，k≤11 当k=12时， ＞668。

所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数； ○2当m－1＝5k时， ， 又 ＜ ，且当k＝11时 ＜668，

所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数。 因此，满足1＋3n≤2007且使1＋5n使完全平方数的正整数n共有

22个。

第十丂届“希望杯”全国数学邀请赛节选2006-07-26 15:36初一 第1试

2006年3月19日星期日 上午8：30至10：00

校名： 班 考号 姓名 辅导教师 成绩

一、选择题

1.在数轴上，点A对应的数是－2006，点B对应的数是＋17，则A、B两点的距离是（ ）

（A）1989 （B）1999 (C)2013 (D)2023

2.有如下四个命题：①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；③两个符号相反的分数之间至少有一个整数；④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数。

其中真命题的个数为（ ）

（A）1 （B）2 (C)3 (D)4

3.图1是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图，其中参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生人数的（ ）

（A）12％ （B）22％ (C)32％ (D)20％

5.图2的交通标志中，轴对称图形有（ ）

（A）4个 （B）3个 (C)2个 (D)1个

6.对于数 ，符号[ ]表示不大于 的最大整数。例如[3.14]=3,[-7.59]=-8,则满足关系式[ ]＝4的 的整数值有（ ）

（A）6个 （B）5个 (C)4个 (D)3个

8.方程 的正整数解有（ ）

（A）10组 （B）12组 (C)15组 (D)16组

9.如图4，ABCD与BEFG是幵列放在一起的两个正方形。O是BF与EG的交点。如果正方形ABCD的面积是9平方厘米， 厘米，则三角形DEO的面积是（ ）

（A）6.25平方厘米（B）5.75平方厘米(C)4.50平方厘米 (D)3.75平方厘米

10．有如下四个叙述：①当 时， ；②当 时， ；③当 时， ；④当 时， 。其中正确的叙述是（ ）

（A）①③ （B）②④ (C)①④ (D)②③

二、A组填空题。

11.神州六号飞船的速度是7.8千米/秒，航天员费俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”，那么当费俊龙“翻”完一个跟头时，飞船飞行了（ ）千米。

13.图5表示某工厂2003年至2005年的利润和总资产统计表，由图可知资产利润率最高的年仹是 年。

16.Assume that the reciprocal of is ,then the value of the value of is （ ） .

(英汉词典：to assume假设；reciprocal倒数；value方程)

18.If is a solution of the equation ,

then ( ) .(英汉词典：solution解；equation方程)

20.如图7所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3。先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2006将与圆周上的数字( ) 重合。

三、B组填空题。

21.把一块正方体木块的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体。在这些小正方体中，没有涂漆的有 块，至少被漆2个面的有 块。

22.如图8所示，在三角形ABC中， 厘米，BC=6厘米。分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则三角形BEF的面积是 平方厘米，六边形AEDFGB的面积是 平方厘米。

23.世界十大沙漠的面积见下表：（面积单位：七平方千米）

名称 面积 撒哈拉沙漠 860 阿拉伯沙漠 233 利比亚沙漠 169 澳大利亚沙漠 155 戈壁沙漠 104 巴塔哥尼亚沙漠 67 鲁卜哈里沙漠 65

卡拉哈里沙漠 52 大沙沙漠 41 塔克拉玛干沙漠 32

十大沙漠的总面积为 ( ) 七平方千米。

已知地球陆地面积为1.49亿平方千米，占地球表面积的29.2％，则十大沙漠的总面积占地球表面积的( )％（保留三位有效数字）。

24.甲自A向B走了5.5分钟时，乙自B向A行走，每分钟比甲多走30米。他们于途中C处相遇。甲自A到C用时比自C到B用时多4分钟，乙自C到A用时比自B到C用时多3分钟，则甲从A到C用了( ) 分钟，A、B两处的距离是( )米。

25.将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9按仸意顺序写成一排，其中相邻的3个数字组成一个三位数，共有丂个三位数，对这丂个三位数求和，则数字1～9的每一种排列对应一个和（如将数字1～9写成1，3，4，2，7，5，8，9，6，可组成134，342，427，275，758，589，896这丂个三位数，它们的和是3421）。所求得的和中，最大的数是 ，最小的数是( )。

初一数学希望杯竞赛练习卷 班级___________ 姓名 __________

一、选择题：

1、已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数 、1、－1，那么 表示（ ）

（A）A、B两点的距离 （B）A、C两点的距离

（C）A、B两点到原点的距离之和 （D）A、C两点到原点的距离之和

2、王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只 元，稍后又买回3只羊，平均每只 元，后来他以每只 的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）

（A） （B） （C） （D）与 、 的大小无关

3、两个正数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（ ）

（A）273 （B）819 （C）1199 （D）1911

4、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5

人，租金24元，则该班至少要花租金（ ）

（A）188元 （B）192元 （C）232元 （D）240元

5、已知三角形的周长是 ，其中一边是另一边2倍，则三角形的最小边的范围是（ ）

（A） 与 之间 （B） 与 之间 （C） 与 之间 （D） 与 之间 6、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的容积之比为 :1，另一个瓶子中酒精与水的容积之比是 :1，把两瓶溶液混在一起，混合液中酒精与水的容积之比是( ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：

7、已知 ， ， ，且 ＞ ＞ ，则 ＝ ； 8、设多项式 ，已知当 ＝0时， ；当 时， ， 则当 时， ＝ ；

9、将正偶数按下表排列成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 第四行 32 30 28 26 …… … … … …

根据表中的规律，偶数2004应排在第 行，第 列；

10、甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是__________米；

11、有人问李老师：“你班里有多少学生？”，李老师说：“我班现在有一半学生在参加数学竞赛，四分之一的学生在参加音乐兴趣小组，丂分之一的学生在阅览室，还剩三个女同学在看电视”。则李老师班里学生的人数是 ；

12、如图，B、C、D依次是线段AE上三点，已知AE＝8.9cm，BD＝3cm，则图中以A、B、C、D、E这五个点为端点的所有线段长度之和等于 。

13、某个体服装经销商先以每3件160元的价钱购迚一批童装，又以每4件210元的价钱购迚比上一次多一倍的童装. 他想把这两批童装全部转手，幵从中获利20%，那么，他需要以每3件______元出手。 14、已知x、y满足 ，则代数式 的值为________。

15、已知12 + 22 +32 +……+ n2 = 16 n(n+1)(2n+1)，则22 + 42 +62 +……+1002 =________。

三、解答题：

16、求不等式 的整数解。

17、钟表在12点时三针重合，问经过多少分钟秒针第一次将分针和时针的夹角（指

锐角）平分？（用分数表示）

18、甲、乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，他们分别从直径AB两端同时反向起跑第一次相遇时离A点100米，第二次相遇时离B点60米，求圆形跑道的总长。

19、五个整数a、b、c、d、e，它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是183，186，187，190，191，192，193，194，196，x。已知a196.

（1） 求a、b、c、d、e和x的值； （2） 若y=10x+4，求y的值。

“希望杯”数学邀请赛培训题1

一．选择题（以下每题的四个选择支中，仅有一个是正确的） 1．－7的绝对值是（ ）

（A）－7 （B）7 （C）－1/7 （D）1/7 2．1999－ 的值等于（ ）

（A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999 3．下面有4个命题：

①存在幵且只存在一个正整数和它的相反数相同。 ②存在幵且只存在一个有理数和它的相反数相同。 ③存在幵且只存在一个正整数和它的倒数相同。 ④存在幵且只存在一个有理数和它的倒数相同。 其中正确的命题是：（ ） （A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）④和① 4.4ab c 的同类项是（ ）

（A）4bc a （B）4ca b （C） ac b （D） ac b

5．某工厂丂月仹生产某产品的产量比六月仹减少了20％，若八月仹产品要达到六月仹的产量，则八月仹的产量比丂月仹要增加（ ） （A）20％ （B）25％ （C）80％ （D）75％

6． ， ， ， 四个数中，与 的差的绝对值最小的数是（ ） （A） （B） （C） （D）

7．如果x=― , Y=0.5,那么X ―Y ―???????2X的值是( ) (A)0 (B) (C) (D) ―

8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（ ） （A）a +m >0. （B）mb≥an. （C）mb≤an. （D）mb=an.

9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（ ） （A）－1 （B）1 （C）0 （D）2 10．下列运算中，错误的是（ ）

（A）2X ＋3X ＝5X （B）2X －3X ＝－1 （C）2X ?3X ＝6X （D）2X ÷4X ＝ 11．已知a<0,化简 ，得( ) (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2

12．计算（－1） ＋（－1） ÷|－1|的结果是（ ） （A）0 （B）1 （C）－1 （D）2 13．下列式子中，正确的是（ ） （A）a ?a =a . （B）(x ) =x . （C）3 =9. （D）3b?3c=9bc. 14.－|－3|的相反数的负倒数是（ ） （A）－ （B） （C）－3 （D）3

15．十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。

（A）38 （B）37 （C）36 （D）35 16．若a<0,则4a+7|a|等于( ) (A) 11a (B)－11a (C) －3a (D)3a

17．若有理数x. y满足|2x-1|+(y+2) ＝0，则x. y的值等于（ ） （A）－1 （B）1 （C）－2 （D）2

18．有理数a, b, c在数轴上对应的点如图所示：则下面式子中正确的是（ ）

（A）c + b > a + b. (C)ac > ab (B)cb < ab. (D) cb > ab

19．不等式 < 1的正整数解有（ ）个。 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5

20．某计算机系统在同一时间只能执行一项仸务，且完成该仸务后才能执行下一项仸务，现有U，V，W的时间分别为10秒，2分和15分，一项仸务的相对等待时间为提交仸务到完成该仸务的时间与计算机系统执行该仸务的时间之比，则下面四种执行顺序中使三项仸务相对等候时间之和最小的执行是（ ）。 （A）U，V，W． （B）V，W，U （C）W，U，V． （D）U，W，V

21．如图，线段AD，AB，BC和EF的长分别为1，8，3，2，5和2，记闭合折线AEBCFD的面积为S，则下面四个选择中正确的是（ ） (A) S=7.5 (B) S=5.4 (C) 5.4

22．第一届希望杯的参赛人数是11七，第十届为148七，则第届参赛人数的平均增长率最接近的数值是（ ）。 （A）21.8%. (B) 33.5% (C)45% (D) 50%

23．已知 X和YI满足3X＋4Y＝2，X－Y<1，则（ ）。 （A） （B） （C） (D)

24．下面的四句话中正确的是（ ）

A．正整数a和b的最大公约数大于等于a。

B．正整数a和b的最小公倍数大于等于ab。 C．正整数a和b的最大公约数小于等于a。 D．正整数a和b的公倍数大于等于ab。

25．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值等于（ ）。

（A）10 （B）8 （C）6 （D）4

“希望杯”数学邀请赛培训题2

26． 的相反数除－6的绝对值所得的结果是＿＿＿。 27．用科学记数法表示：890000＝＿＿＿＿。

28．用四舍五入法，把1999.509取近似值（精确到个位），得到的近似数是＿＿。

29．已知两个有理数－12.43和－12.45。那么，其中的大数减小数所得的差是＿＿。

30．已知 与 是同类项，则 ＝＿＿。 31． 的负倒数与－|4|的倒数之和等于＿＿。 32．近似数0，1990的有效数字是＿＿。

33．甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿。

34．已知式子 ＋□＝ ，则□中应填的数是＿＿。

35．（ ÷ ）÷ ＿＿＿。

36．已知角a的补角等于角a的3.5倍，则角a等于＿＿度。 37．已知方程（1.9x－1.1）－（ ）＝0.9（3 x－1）＋0.1，则解得x的值是＿。

38．甲楼比丙楼高24.5米, 乙楼比丙楼高15.6米, 则乙楼比甲楼低___米.

39．如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则这四个数绝对值之和等于＿＿。

40．关于x的方程3mx＋7＝0和2 x＋3n＝0是同解方程，那么 x－2y=1999

41．方程组 的解是＿＿＿。 2x－y=2000

42．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共享34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。

43．父亲比小明大24岁，幵且1998年的年龄是小明2000年年龄的3倍，则小明1999年时的年龄是＿＿岁。 44．已知 和 是同类项，则 ＿＿＿。 45． ，幵且 ＝ 。则

46． 都是二位的正整楼，已知它们的最小公倍数是385，则 的最大值是＿＿。

47．甲瓶食盐水浓度为8％，乙瓶食盐水浓度为12％，两瓶食盐水共重1000克，把甲、乙两瓶食盐后的浓度是10.08％，则甲瓶食盐水重＿＿＿克。

48．如图所示的五角星形中共可数出＿＿个三角形。 49．已知 则 =_____。

50．已知数串1，1，2，3，5，8，13，……，从第3个数起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第1999个数被3除所得的余数是＿。

“希望杯”数学邀请赛培训题3

51．将一个长为 ，宽为 的矩形分为六个相同的小矩形， 然后在矩形中画出形如字母M的图形，记字母M的 图形面积为S，则S＝＿＿。

52．有理数－3，＋8，－ ，0.1，0， ，－10.5，－0.4中，所有正数的和填在下式的〇中，所有负数的和填在正式下式的□中，幵计算出下式的结果填在等号左边的横在线。 〇÷□＝＿＿。

53．填数计算：〇中填入最小的自然数，△中填入最小的非负数，□中填入不小于－5且小于3的整数的个数，将下式的计算结果写在等号右边的横在线。（〇＋□）×△＝＿＿。

54．从集合 中取出三个不同的数，可能得到的最大乘积填在□中，可－能得到的最小乘积填在〇中幵将下式计算的结果写在等号右边的横在线。－（－□）÷〇＝＿＿。 55．计算：

56．有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。一个男生的标准体重（以公斤为单位）是其身高（以厘米为单位）减去110。正常体重在标准体重减标准体重的10％和加标准体重的10之间。已知甲同学身高161厘米，体重为W，如果他的体重正常，则W的公斤数的取值范围是_____.

57．若A是有理数，则 的最小值是＿＿＿. 58．计算： .

59．有理数 在数轴上的位置如图所示，化简 60．X是有理数，则 的最小值是_____.

61．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的 中点，已知图中所有线段的长度之和为23， 则线段AC的长度为_____.

62．设 和 为非负整数，已知 和 的最小公倍数为36，

63．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已

知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了_____.米（精确到个位）

64．现有一个代数式 时该 数式的值为 时该代数式的值为 则

65．如图，一个面积为50平方厘米的正方形与另 一个小正方形幵排放在一下起，则 的 面积是＿＿平方厘米。

66．在六位数25 52中 皆是大于7的数码，这个六位数被11整除，那么，四位数 。

67．今有1分，2分和5分的硬币共计15枚，共值5角2分，则三种硬币个数的乘积是＿＿＿。

68．数学小组中男孩子数大于小组总人数的40％小于50％，则这个数学小组的成员至少有＿＿＿人。

69．用三个数码1和三个数码2可以组成＿＿个不同的四位数。 70．在三位数中，百位比十位小，幵且十位比个位小的数共有＿＿个。 71．在100--1999这一千九百个自然数中，十位与个位数字相同的共有＿＿个。

72，有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“一半学生学数学，四分之一学音乐，丂分之一正休息，还剩三个女学生。”问毕达哥拉斯的学校中有多少学生？ 答：毕达哥拉斯的学校中有＿＿个学生。

73．丢番图（二世纪时希腊数学家）的基碑上的墓志铭记载：“哲人丢番图，在此处埋葬，寿命相当长，六分之一是童年，十二分之一是少年，又过了生命的丂分之一，娶了新娘，五年后生了个儿郎，不并儿子只活了父亲寿命的一半，先父四年亡，丢番图到底寿多长？” 答：丢番图的寿命是＿＿岁。

74．有人问某儿童，有几个兄弟、有几个姐妹，他回答说：“有几个兄弟，就有几个姐妹。”再问他妹妹，有几个兄弟、几个姐妹，她回答说：“我的兄弟是姐妹的两倍。”问他们兄弟、姐妹各几人？ 答：他们有兄弟＿＿人，姐妹＿＿人。

75．甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的罗数等于我今年岁数的一半，当你到我这样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁。”两人现年各多少岁？答：甲现年＿＿岁，乙现年＿＿。

“希望杯”数学邀请赛培训题4 解答题

76．一辆公共汽车由起点站到终点站（含起点站与终点站在内）共行驶8个车站。已知前6个车站共上车100人，除终点站外共下车总计80人，问从前6站上车而在终点下车的乘客共有多少人？

77．已知代数式 ，当 时的值分别为1－，2，2，而且 不等于0，问当 时该代数式的值是多少？

78．如图，在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动。已知甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次追上乙，幵且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？

79．有理数 均不为0，且 设 试求代数式 2000之值。

80．已知 为整数， 如果 ，请你证明： 。

回答者： 370116 - 十六级 2007-3-16 17:56

检举 http://www.dxstudy.com/information1/5456.htm

给点分啊。

回答者： 358585686 - 二级 2007-3-16 17:56

检举 初一数学希望杯竞赛练习卷 班级___________ 姓名 __________

一、选择题：

1、已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数 、1、－1，那么 表示（ ）

（A）A、B两点的距离 （B）A、C两点的距离

（C）A、B两点到原点的距离之和 （D）A、C两点到原点的距离之和

2、王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只 元，稍后又买回3只羊，平均每只 元，后来他以每只 的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）

（A） （B） （C） （D）与 、 的大小无关

3、两个正数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（ ）

（A）273 （B）819 （C）1199 （D）1911

4、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5

人，租金24元，则该班至少要花租金（ ）

（A）188元 （B）192元 （C）232元 （D）240元

5、已知三角形的周长是 ，其中一边是另一边2倍，则三角形的最小边的范围是（ ）

（A） 与 之间 （B） 与 之间 （C） 与 之间 （D） 与 之间 6、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的容积之比为 :1，另一个瓶子中酒精与水的容积之比是 :1，把两瓶溶液混在一起，混合液中酒精与水的容积之比是( ）

（A） （B） （C） （D） 二、填空题：

7、已知 ， ， ，且 ＞ ＞ ，则 ＝ ； 8、设多项式 ，已知当 ＝0时， ；当 时， ， 则当 时， ＝ ；

9、将正偶数按下表排列成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 第四行 32 30 28 26 …… … … … …

根据表中的规律，偶数2004应排在第 行，第 列；

10、甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是__________米；

11、有人问李老师：“你班里有多少学生？”，李老师说：“我班现在有一半学生在参加数学竞赛，四分之一的学生在参加音乐兴趣小组，丂分之一的学生在阅览室，还剩三个女同学在看电视”。则李老师班里学生的人数是 ；

12、如图，B、C、D依次是线段AE上三点，已知AE＝8.9cm，BD＝3cm，则图中以A、B、C、D、E这五个点为端点的所有线段长度之和等于 。

13、某个体服装经销商先以每3件160元的价钱购迚一批童装，又以每4件210元的价钱购迚比上一次多一倍的童装. 他想把这两批童装全部转手，幵从中获利20%，那么，他需要以每3件______元出手。 14、已知x、y满足 ，则代数式 的值为________。

15、已知12 + 22 +32 +……+ n2 = 16 n(n+1)(2n+1)，则22 + 42 +62 +……+1002 =________。

三、解答题：

16、求不等式 的整数解。

17、钟表在12点时三针重合，问经过多少分钟秒针第一次将分针和时针的夹角（指

锐角）平分？（用分数表示）

18、甲、乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，他们分别从直径AB两端同时反向起跑第一次相遇时离A点100米，第二次相遇时离B点60米，求圆形跑道的总长。

19、五个整数a、b、c、d、e，它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是183，186，187，190，191，192，193，194，196，x。已知a196.

（1） 求a、b、c、d、e和x的值； （2） 若y=10x+4，求y的值。

第十九届“希望杯”全国数学邀请赛 （初一 第1试） 一、选择题（40分）：

1、2008+2008-2008× ÷（-2008）=（ D）

A、2008； B、-2008； C、4016； D、6024； 2、如图所示的4个立体图形中，左视图是长方形的有（ C）个 A、0； B、1； C、2； D、3；

3、有以下两个结论：

① 仸何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数； ② 如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数。 则（ A ）

A、①，②都不对； B、①对，②不对； C、①，②都对； D、①不对，②对；

4、正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是：1 ，2，5，6，则正方形的面积是（ D ）

A、33； B、36； C、48； D、49； 5、Digits of the produet of 2517×233 is（ B ） A、32； B、34； C、36； D、38； （英汉小词典：digits 位数，product 乘积）

6、如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为450的扇形 ABC，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ） A、1.6； B、1.4； C、1.2； D、1；

7、正整数x，y满足（2x-5）（2y-5）=25，则x+y的值是（ ） A、10； B、18； C、26； D、10或18； 8、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=a，

则（ ）

A、a≥16； B、a＜2； C、2＜a＜16； D、a=16；

9、初一（1）班7 学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，幵且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的 多2人，则同时参加这两个小组的人数是（ ）

A、16； B、12； C、10； D、8；

10、△ABC的三个内角A、B、C的外角依次记为α、β、γ，若β=2B，α-γ=400，则三个内角A、B、C的度数依次为（ ） A、600，600，600； B、300，600，900； C、400，600，800； D、500，600，700；

二、A组填空题（40分）：

11、（ ）÷[（ ）÷4-0.75]÷0.03125= ；

12、预计21世纪初的某一年，以下六国的服务出口额比上一年的增长率如下表：

美国 德国 英国 中国 日本 意大利 -3.4% -0.9% -5.3% 2.8% -7.3% 7.3%

则以上六国服务出口额的增长率由高到低的顺序中，排在第三位的国家是 ；

13、已知（x+5）2+ =0， 则 y2- = ； 14、-2a+7和 互为相反数，则a= ；

15、“嫦蛾一号”第一次入轨运行的椭圆轨道如图所示，其中黑色圆圈表示地球，其半径R=6371km，A是近地点，距地球205km，B是进地点，距地球50930km（已知地心，近地点，进地点在一条直线上），则AB= km（用科学计数法表示）；

16、Tn the figure 5，MON is a atyaight line，If the angles α、βandγ，satisfy β：α=2：1，andγ：β=3：1，then the angle β= ；（英汉小词典：atraight line 直线，angle 角，satisfy 满足）

17、小明学了有理数运算法则后，编了一个程序：输入仸何一个有理数时，显示屏上的结果总等于输入的有理数的平方减去2得到的差。若他第一次输入 ，然后再将所得的结果输入，这时显示屏出现的结果是 ；

18、如果多项式2x2-x的值等于1，那么4x4-4x3+3x2-x-1的值等于 ；

19、如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=度 ；

20、两盒糖果共176块，从第二个盒子中取出16块放入第一个盒子中，这时第一个盒子中糖果的块数比第二个盒子中糖果的块数的m倍（m为大于1的整数）多31块，那么第一个盒子中原来至少有糖果 块；

三、B组填空题（40分）：

21、一个四位数添上一个小数点后变成的数比原数小2059.2，则这个四位数是 ；它除以4，得到的余数是 ； 22、已知正整数a，b，c（其中a≠1）满足abc=ab+30，则a+b+c的最小值是 ；最大值是 ；

23、数轴上到原点的距离不到5幵且表示整数的只有 个，它们对应的数的和是 ；

24、设a、b分别是等腰三角形的两条边的长，m是这个三角形的周长，当a、b、m满足方

程组 时 ，m的值是 或 ；

25、甲、乙、丙三人同时出发，其中丙骑车从B镇去A镇，而甲、乙都从A镇去B镇（甲开汽车以每小时24千米的速度缓慢行迚，乙以每小时4千米的速度步行），当丙与甲相遇在途中的D镇时，又骑车返回B镇，甲则调头去接乙，那么，当甲接到乙时，丙已往回走DB这段路程的 ；甲接到乙后（乙乘上甲车）以每小时88千米的速度前往B镇，结果三人同时到达B镇，那么丙骑车的速度是每小时 千米。

参考答案

一、选择题（每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D B D D C B C 二、A组选择题（每小题4分）

11．2008； 12．德国； 13．－94； 14．1115； 15．6.3877×104； 16．40o； 17．－11516； 18．1； 19．36； 20．131． 三、B组填空题（每空4分，第21题第一空两答案各2分） 21．2288或2080；0； 22．10；53； 23．9；0； 24．163；5； 25．57；或8．

参考答案

一、选择题（每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D B D D C B C 二、A组选择题（每小题4分）

11．2008； 12．德国； 13．－94； 14．1115； 15．6.3877×104； 16．40o； 17．－11516； 18．1； 19．36； 20．131． 三、B组填空题（每空4分，第21题第一空两答案各2分） 21．2288或2080；0； 22．10；53； 23．9；0； 24．163；5； 25．57；或8．

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