2015初中数学中考模拟试题

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2015年3月九年级教学质量检测考试

数学试题

命题人：孔晓菁

注意事项:

1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页.第Ⅰ卷2页为选择题，30分，第Ⅱ卷6页为非选择题，70分；共100分，.考试时间为120分钟.

2.第Ⅰ卷每题选出答案后，填写在第Ⅱ卷的指定位置. 3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在指定位置，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、 选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题目要求的，每小题3

分，共30分）

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ） A．3

B．

1 3

C． 2

D．

1 2

2．下列运算正确的是（ ）

a a A．a·

236

1

B． 2

2

1

C

4

D．| 6| 6

3、如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

4、一圆锥的底面半径是2，母线长为6，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数为（ ） A. 120 B.150 C. 180 D. 90 5．不等式组

2x 1 3

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

3x 5≤1

2 1 2

A． B．

6

） 2 2

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A．

1111 B． C． D． 2369

7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ） A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-1

8. 如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形

9. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ ） A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2

10 如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）

A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1 C．当x=-1时，y的值大于1 D．当x=-3时，y的值小于0

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第Ⅱ卷（非选择题）

（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果）

11．若3xm 5y2与x3yn的和是单项式，则n

12．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人．

m

2

13. 如果关于x的一元二次方程x﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 ．

14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若 ∠CAB=55°，则∠ADC的大小为 .

k

15．如图，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA

x

＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是 ．

三、解答题（8小题，共55分）

a－1 a2－1

16、（6分）先化简：1－，再选取一个合适的a值代入计算．

a a＋2a

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17、（6分）如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

18.（7分）如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且线ED交AC的延长线于点F．连接OC交AD于点G． （1）求证：DF⊥AF． （2）求OG的长．

19. （7分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：

．设过点D的切

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根据以上信息完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；

（2）随机调查的游客有 人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是 度； （3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有 人．

20．（本题满分8分）

某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：

投资者购买商铺后，必须由开发商代为租贷5年，5年欺满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：

方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%； 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．

(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后获得的投资收益率(投资收益率＝

投资收益

×100%)更高？为什么？

实际投资额

(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？

21. （9分）阅读下面材料：

小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上， BAD 75 ，

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CAD 30 ，AD 2，BD 2DC，求AC的长．

A

A

BDC

BDE

图1

图2

小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答： ACE的度数为 ，AC的长为 ． 参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中， BAC 90 ，

CAD 30 ， ADC 75 ，AC与BD交于点E，

A

AE 2，BE 2ED，求BC的长．

22. （11分））如图1，抛物线y

D

E

B

图3

C

32

x平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称16

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轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．

（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；

（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点， PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM t，试探求： ①t为何值时 MAN为等腰三角形；

②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．

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试题答案

一、选择题

CDCAC，BCBAD. 二、填空题 11、

1

12、216 13、c>9 14、35° 15、12 4

三、解答题 16、

a 1a2 1

原式 1 2

aa 2a

1

a 1

a取除0、－2、－1、1以外的数，如取a＝10，原式＝－17. 如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m， ∴tanC=

，

．

则AB=BC tanC=20×tan37°≈20×0.75=15（m）． 答：树的高度AB为15m．

18.（1）证明：连接OD.

∵EF为⊙O的切线, ∴ OD⊥EF

∵

∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60° 又∵OC=OA, ∴∠CAO=60° ∴AF∥OD. ∴AF⊥DF

（2）解：∵∠DOB=60°, ∴∠DAB=30°.

∴∠AGO=90°. ∴OG=

11

OA=×5=2.5. 22

19.（1）60÷15%=400（人），

400﹣80﹣72﹣60﹣76=112（人）， 补全条形统计图，如图：

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（2）随机调查的游客有400人，

扇形图中，A部分所占的圆心角为：80÷400×360°=72°．

（3）估计喜爱黎锦的游客约有：1500×（112÷400）=420（人）．20.

20.

21.

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22. （1）设平移后抛物线的解析式y 将点A（8，,0）代入，得y

32

x bx， 16

323

x x.顶点B（4,3）， 162

S阴影=OC×CB＝12.

3

x 6，作NQ垂直于x轴于点Q， 4

8 t24 3t

①当MN＝AN时， N点的横坐标为，纵坐标为，

28

24 3t8 t

NQMQ ， 由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得OMOPt6

9

解得t ,8（舍去）.

2

当AM＝AN时，AN＝8 t,

34

由三角形ANQ和三角形APO相似可知NQ 8 t AQ 8 t ,

55

8 tNQMQ

MQ＝，由三角形NQM和三角形MOP相似可知

5OMOP38 t 8 t 得： ，解得：t＝12（舍去）.

t6

当MN＝MA时， MNA MAN 45 故 AMN是钝角，显然不成立.

9故t .

2

1

②作PN的中点C，连接CM，则CM＝PC＝PＮ，

2

（2）直线AB的解析式为y

当CM垂直于x轴且M为OQ中点时PN最小， 此时t＝3，证明如下：

假设t＝3时M记为M0，C记为C0

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若M不在M0处，即M在M0左侧或右侧，

若C在C0左侧或者C在C0处，则CM一定大于C0M0,而PC却小于PC0，这与CM＝PC矛盾，

故C在C0右侧，则PC大于PC0,相应PN也会增大， 故若M不在M0处时 PN大于M0处的PN的值，

315

PN=． ,根据勾股定理可求出PM

＝与MN

2215

故当t＝3时，PN取最小值为．

2

故当t＝3时，MQ＝3, NQ=

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