九年级数学比例线段复习

九年级数学比例线段复习

1.如图，△ACD∽△ABC，则下列各式一定不成立的是（ ） A.CD?AD?DB2 B.AC?AD?AB C. BC?BD?BA D.

22ACAB ?ADBC2. 在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，D是AB上一点，且AD=2cm，若E是AC上一点，且△ADE∽△ABC，则AE=____________cm. 3. 一三角形的各边之比为3：5：6，与它相似的另一个三角形的最大边长30cm，它的最小边长_______cm. 4.如图，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=4，BD=2，AC=8cm，若△AED∽△ABC， A 且AD的对应边为AC，求AE的长.

D E

B C AB55. 如图，△ABC∽△ACD，且?，AD=2cm，DC=6cm，求AC和BC的长. AC2

二．课堂作业：

1. 如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

2. 已知如图DE∥BC，A、

AD1DE ? 求?（ ）

DB2BCDBz

11 B、 C、2 D、3 23AECBBADC3．如图，D为△ABC的边AC上的一点。若要使

△ABD与△ACB相似，可添加条件 A 4. 如图，已知AE与CD交于点B，AC∥DE，

求证：⑴△ABC∽△EDB

CD ⑵若AC=2，BC=3，BD=6，求DE的长。 E

1. 在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，D是AB上一点，且AD=2cm，若

E是AC上一点， 且△ADE∽△ABC已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.

求证:AB·BC=AC·CD.

2. 已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=90 延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135证：ΔEAC∽ΔCBF

00

求

3. 已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.

2. △ABC和△A′B′C′符合下列条件，其中使△ABC和△A′B′C′不相似的是（ ）

A.∠A=∠A′=45° ,∠B=26° ,∠B′=109° B.AB=1,AC=1.5, BC=2 , A′B′=4 ,A′C′=2,B′C′=3 C.∠A=∠B′ ,AB=2 ,AC=2.4,A′B′=3.6,B′C′=3 D.AB=3,AC=5,BC=7,A′B′=3,A′C′=5,B′C′=7 3．判断下列两组三角形是否相似，并说明理由.

(1)△ABC和△A′B′C′都是等边三角形.

(2)△ABC中，∠C=90°，AC=BC；△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=B′C′.

1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（ ）

AA． B． C． D．

DE

BC2. 如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为( )

A.5∶3

B.3∶2 C.2∶3

D.3∶5

3. 如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )

九年级月考复习卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．抛物线y?2(x?3)2?1的顶点坐标是(

)

A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1)

22．若二次函数y?ax的图象经过点P(-2，4)，则该图象必经过点(

)

A．(2，4) B．(-2，-4) C．(-4，2) D．(4，-2) 3．下列函数中，当x?0 时，y随x的增大而增大的是( ) A．y??x?1 B．y?x?1 C．y?2212 D．y??x?1 x4．将抛物线y?x?bx?c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y?(x?1)?4，则b,c 的值为(

2 )

A．b?2,c??6 B．b?2,c?0 C．b??6,c?8 D．b??6,c?2 5．若一次函数y?ax?b(a?0)的图象与x轴的交点坐标为(﹣2，0)，则抛物线

y?ax2?bx的对称轴为( )A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4

6.二次函数y?a?x?k?的图象的顶点位置( )

A．只与a有关 B．只与k有关 C．与a、k有关 D．与a、k无关

7．已知抛物线y?ax2?bx?c(a＜0)过A(?2,0)、O(0,0)、B(?3,y1)、C(3,y2)四点，则y1 与y2的大小关系是( )A．y1＞y2 B．y1?y2 C．y1＜y2 D．不能确定 8．二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示，则函数y?

22a与 x

y?bx?c在同一直角坐标系内的大致图象是(

)

A． 2 B． C． D． 9．已知函数y?x?2013x?2012与x轴交点是(m,0),(n,0)，则

(m2?2014m?2012)(n2?2014n?2012)的值是( ) A．2014 B．2013 C．2012 D．2011

10．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为?3,4?，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函 数y?k(x?0)的图象经过顶点B，则k的值为( ) xC．24 D．32

A．12 B．20

二、填空(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．二次函数y?x?2x?6的最小值是 ．

12．已知二次函数y?x2?bx?c的图象经过点(－1，0)，(0，2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ．

13．若关于x的函数y?kx?2x?1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 ． 14．在平面直角坐标系xoy中，一次函数y?2215x?2与反比例函数y?(x?0)的图象 3x交点的横坐标为x0．若k?x0?k?1，则整数k的值是 ． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．将抛物线y?

16．点P?1,a? 在反比例函数y?

12x向左平移t?t?0?个单位长度，使之过点(2,8)，求t的值． 2k

的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数 x

y?2x?4的图象上,求此反比例函数的解析式．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17． 已知抛物线y?x?(k?1)x?3k?2与x 轴交于两点A??,0?,B??,0?,且

2?2??2?17，求k的值．

[来源:21世纪教育

18．某公司营销A,B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：

信息1：销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系

y?ax2?bx.当x?1时，y?1.4 ；当x?3时，y?3.6．

信息2：销售B种产品所获利润y (万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y?0.3x．

根据以上信息，解答下列问题：(1)求二次函数解析式；

(2)该公司准备购进A,B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A,B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图，已知抛物线y??2x?4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．

（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：

（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．

20．如图，抛物线y??x?bx?c的顶点为Q，与x轴交于A(-1，0)、B(5，0)两点，与y

轴交于C点．(1)直接写出抛物线的解析式及其顶点Q的坐标； (2)在该抛物线的对称轴上求一点P,使得△PAC的周长最小. 请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标．

七、(本题满分12分)

22．如图，一次函数y1?k1x?2 与反比例函数y2?22k2的图象交于点A(4,m) 和B(?8,?2)，与y轴x交于点C．(1)k1? ,k2? ；

(2)根据函数图象可知，当y1?y2 时，x的取值范围是 ；

(3)过点A作AD?x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点,设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC:S?ODE?3:1时，求点P的坐标.

八、(本题满分14分)

12x?bx与直线y?2x交于点O(0，0)，A(a，12)，点B是抛物线上2O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E.

23．如图，已知抛物线y?(1)求抛物线的函数解析式； (2)若点C为OA的中点，求BC的长；

(3)以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式.

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