高中数学人教A版选修2-3课时同步作业(5)组合与组合数公式 -

课时同步作业（五） 组合与组合数公式

层级一 学业水平达标

6

1．C58＋C8的值为( )

A．36 C．88

563解析：选A C8＋C68＝C9＝C9＝

B．84 D．504 9×8×7

＝84．

3×2×1

2．以下四个命题，属于组合问题的是( ) A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌

C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开两辆车从甲地到乙地

解析：选C 选项A是排列问题，因为2个小球有顺序；选项B是排列问题，因为甲、乙位置互换后是不同的排列方式；选项C是组合问题，因为2位观众无顺序；选项D是排列问题，因为两位司机开哪一辆车是不同的．选C．

2x4

3．方程Cx14＝C14的解集为( )

－

A．4 C．4或6

B．14 D．14或2

x＝2x－4，??

解析：选C 由题意知?2x－4≤14，

??x≤14解得x＝4或6．

x＝14－?2x－4?，??

或?2x－4≤14，??x≤14，

4．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆( )

A．220个 C．200个

3

解析：选A C12＝220，故选A．

B．210个 D．1 320个

5．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有( )

A．60种 C．30种

B．48种 D．10种

解析：选C 从5名志愿者中选派2人参加星期六的公益活动有C25种方法，再从剩下的3人中选派2人参加星期日的公益活动有C23种方法，由分步乘法计数原理可得不同的选

2

派方法共有C5·C23＝30种．故选C．

1218

6．C03＋C4＋C5＋…＋C21的值等于________． 1218解析：原式＝C04＋C4＋C5＋…＋C21 218＝C15＋C5＋…＋C21

18184＝C1721＋C21＝C22＝C22＝7 315．

答案：7 315

7．若已知集合P＝{1,2,3,4,5,6}，则集合P的子集中含有3个元素的子集数为________． 解析：由于集合中的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关，是组合问题，共有C36＝20种．

答案：20

8．不等式C2n－n<5的解集为________．

n?n－1?2解析：由Cn－n<5，得－n<5，∴n2－3n－10<0．

2解得－2

4

9．(1)解方程：A3m＝6Cm； x1x(2)解不等式：C8>3C8．

－

解：(1)原方程等价于

m?m－1??m－2??m－3?m(m－1)(m－2)＝6×，

4×3×2×1∴4＝m－3，m＝7．

??x－1≤8，

(2)由已知得：?∴x≤8，且x∈N*，

??x≤8，

1x

∵Cx8>3C8，∴

－

8！3×8！

>．

?x－1?！?9－x?！x！?8－x?！

即

1327>，∴x>3(9－x)，解得x>，

49－xx

∴x＝7,8．

∴原不等式的解集为{7,8}．

10．某区有7条南北向街道，5条东西向街道．(如图)

(1)图中有多少个矩形？

(2)从A点走向B点最短的走法有多少种？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/q0u2.html