连云港外国语学校2012-2013学年高二下学期期末复习(8)数学（理）试题

连云港外国语学校2012～2013学年度 高二年级数学理科期末复习卷（八）

命题人：刘希团 2013年6月

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置. 1.已知复数z满足zi?1?2i，则|z|?__________．

2.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共 种． 3.已知抛物线的极坐标方程为??4，则此抛物线的准线极坐标方程为 ．

1?cos?4.已知?：x≥a，?：|x?1|?1．若?是?的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 ．

?b?2??a2?5.已知矩阵A??的逆矩阵是，则a?b? ． B??????7a??73?6.从批量较大的成品中随机抽出5件产品进行质量检验，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X表示这5件产品中的合格品数，则随机变量X的数学期望E(X)?_______． 7. (x?y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于_____________.

8. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。 9. (2x?316)的展开式的常数项是 （用数字作答）2x22??273 10.已知

则

23，3??3726333，26344??46334m，...，2011??201163n33m，nn?1= ． m211. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为 ． 12. 在二项式(x?)的展开式中，含x的项的系数是 ． 13. 若(1?2)?a?b2(a,b为有理数），则a?b? ． 14.观察下列等式：

521x54 1

1 C5?C55?23?2，

159C9?C9?C9?27?23， 15913C13?C13?C13?C13?211?25， 15913 C1?C?C?C?1C7171771715， ?2?217………

1594n?1由以上推测到一般的结论：对于n?N*，C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1? ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）

?21??1?已知矩阵M??，向量????7?. 42????（1）求矩阵M的特征向量；（2）计算M50?．

16.（本题满分14分） 已知(x2+2n)的展开式中，第4项二项式系数与第2项的二项式系数的比是28：3，求x展开式中的常数项与中间项；以及系数最大的项。

17．（本题满分14分）

?x?1?4t,?求直线?（t为参数）被曲线??2cos(??)所截得的弦长．

4?y??1?3t

2

18. （本题满分16分）

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； （2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

（3）设随机变量?为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求?的分布列．

19. （本题满分16分）

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把?ACD折起，使二面角

D1?AC?B为直二面角．

（1）求直线AD1与直线DC所成角的余弦值； （2）求二面角A?DD1?C的平面角正弦值大小．

D C

3

D1 D C

O O A

B

第19题图

A

B

20. （本题满分16分）

将正整数2，3，4，5，6，7，?，n，?作如下分类：（2）,（3,4）,（5,6,7）,（8,9,10,11）,?，分别计算各组包含的正整数的和，记为S1,S2,S3,S4,?,记Tn?S1?S3?S5???S2n?1． （1）分别求T1，T2，T3的值；

（2）请猜测Tn的结果，并用数学归纳法证明．

高二年级数学理科期末复习卷参考答案（八）

命题人：刘希团 2013年6月

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置. 1.已知复数z满足zi?1?2i，则|z|?__________．5

2.有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共 种．24 3.已知抛物线的极坐标方程为??为 ．?cos???4

4.已知?：x≥a，?：|x?1|?1．若?是?的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 ．a?0

4，则此抛物线的准线极坐标方程

1?cos??b?2??a2?5.已知矩阵A??的逆矩阵是B???73?，则a?b? ．8 ?7a????6.从批量较大的成品中随机抽出5件产品进行质量检验，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X表示这5件产品中的合格品数，则随机变量X的数学期望E(X)?_______．4 7. (x?y)的展开式中，xy的系数与xy的系数之和等于_____________.

107337 4

r373解: 因Tr?1?(?1)rC10?(?C10)??2C10??240 x10?ryr所以有?C108. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。

33解析：C7C4?140，答案：140

9. (2x?m 16)的展开式的常数项是 （用数字作答）2x 【答案】－20

r【解析】Tr?1?(?1)rC6(2x)6?r(1rr6?2r6?2r，令6?2r?0，得r?3 )?(?1)rC62x2x3 故展开式的常数项为(?1)3C6??20

310.已知则

22??27323，3??3726333，26344??4633m4，...，2011??2011n6333m，nn?1= ．2011 2m11. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）

A．

82548 B． C． 9191914D．

60 91【答案】C

【解析】因为总的滔法C15,而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为

11211211C6?C5?C4?C6?C52?C4?C6?C5?C448? 4C159112. 在二项式(x?)的展开式中，含x的项的系数是( ) 21x54A．?10 B．10 C．?5 D．5 答案：B

【解析】对于Tr?1?C5(x)项的系数是C5(?1)?10

13. 若(1?2)?a?b2(a,b为有理数），则a?b? （ ） A．45 B．55 C．70 D．80 【答案】C

【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.

5

522r25?r1r(?)r???1?C5rx10?3r，对于10?3r?4,?r?2，则x4的x

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