2018届中考数学专题复习题型九折叠旋转问题含解析

题型（九） 折叠、旋转问题

1.（2017贵州安顺第7题）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（ ）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【答案】C．

2.（2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD中，AD=23，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 ．

【答案】9?53．

3.（2016·湖北荆门·3分）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF= 2

cm．

4.（2017甘肃兰州第14题）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE'F'G'，此时点G'在AC上，连接CE'，则CE'+CG'=( )

1

A.2+6 【答案】AA

B.3+1 C.3+2 D.3+6

5.（2017浙江嘉兴第16题）一副含30?和45?角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，

BC?EF?12cm（如图1），点G为边BC(EF)的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长

是 ．现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在?CGF从0?到60?的变化过程中，点H相应移动的路径长共为 ．（结果保留根号）

【答案】123－12．123－18．

6.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD中，AB?5，BC?3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 .

【答案】310. 57.（2015年重庆A4分）如图，矩形ABCD中，AB?46, AD?10，连接BD， ∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为?BC'E'，当射线BC'和射线BE'都与线段AD相交时，设交点分别F，G，若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为 ▲ .

2

【答案】

98. 178.（2015年上海4分）已知在△ABC中，AB?AC?8，?BAC?30?．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于 ▲ ． 【答案】43?4.

9.（2015年福建福州4分）如图，在Rt?ABC中，?ABC=90°，AB?BC?2，将?ABC绕点C逆时针转60°，得到△MNC，则BM的长是 ▲ ．

【答案】1?3.

10.（2017江苏无锡第10题）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ D ）

A．2

B．

557 C． D． 43511.（2017新疆乌鲁木齐第9题）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为43且?AFG?60,GE?2BG，则折痕EF的长为（ C ）

? 3

A．1 B．3 C. 2 D．23 12.（2017重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是 ．

13.(2017河南第15题)如图，在Rt?ABC中，?A?90?，AB?AC，BC?2?1，点M，N分别是边BC，

AB上的动点，沿MN所在的直线折叠?B，使点B的对应点B'始终落在边AC上.若?MB'C为直角三角形，则BM的长为 ．

【答案】1或2?1. 214.（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形??CD中，将???C绕点?按逆时针方向旋转一定角度后，?C的对应边??C?交CD边于点G．连接???、CC?，若?D?7，CG?4，??????G，则果保留根号）．

CC?? （结???

【答案】

74. 54

15.（2017海南第17题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是 ．

3【答案】.

516.（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为

﹣1 ．

17.（2016·吉林·3分）在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为 3a （用含a的式子表示）．

18.（2016河南）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为

或

．

19.（2015年河南3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ▲ ．

【答案】16或45.

5

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