2019年中考总复习—关于平行四边形的经典题型汇总（含答案）

1、如图，在?ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直

线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．

2、如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，

N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM． （1）求证：△AFN≌△CEM；

（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．

3、如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，

平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t． （1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值； （2）求证：AE平分∠DAF；

（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．

4、如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD

于点F．

（1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AB=6，BC=10，求EF的长．

5、已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF

∥DC交BC的延长线于F．

（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；

（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．

7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB交

DO的延长线于点E，连接AE． （1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC=，求BC的长．

8、如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于

AE对称，AE与AF关于AG对称． （1）求证：△AEF是等边三角形； （2）若AB=2，求△AFD的面积．

9、如图，在

作等边

，连接

中，

，

.

，，为边的中点，以为边

（1）求证：；

（2）若，在边上找一点，使得最小，并求出这个最小值.

参考答案

1、证明：∵?ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，

∴AO=CO，AD∥BC，

∴∠EAC=∠FCO， 在△AOE 和△COF 中∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF．

2、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB， ∴∠AFN=∠CEM， ∵FN=EM，AF=CE， ∴△AFN≌△CEM（SAS）． （2）解：∵△AFN≌△CEM， ∴∠NAF=∠ECM， ∵∠CMF=∠CEM+∠ECM， ∴107°=72°+∠ECM， ∴∠ECM=35°， ∴∠NAF=35°．

3、解：（1）如图，作EG⊥AB于点G，

则S△ABE=×AB×EG=30，则AB?EG=60，

∴平行四边形ABCD的面积为60； （2）延长AE交BC延长线于点H，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，

∴∠ADE=∠HCE，∠DAE=∠CHE， ∵E为CD的中点， ∴CE=ED， ∴△ADE≌△HCE， ∴AD=HC、AE=HE， ∴AD+FC=HC+FC，

由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH， ∴∠FAE=∠CHE， 又∵∠DAE=∠CHE， ∴∠DAE=∠FAE， ∴AE平分∠DAF； （3）连接EF， ∵AE=BE、AE=HE， ∴AE=BE=HE，

∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE， ∵∠DAE=∠CHE，

∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE，即∠DAB=∠CBA， 由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°， ∴∠CBA=90°，

∴AF=AB+BF=16+（5﹣FC）=（FC+CH）=（FC+5），

2

2

2

2

2

2

解得：FC=，

∴AF=FC+CH=，

∵AE=HE、AF=FH，

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