2013-2014年北京市昌平区2014年中考一模数学试卷(含答案)

中考,真题,几何综合,圆,代数综合,二次函数,代几综合,北京

北京市昌平区2014年中考一模

数学试卷

2014．5

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

1．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录. 用科学计数法表示88000为

A．0.88 10 B．8.8 10 C．8.8 10 D．8.8 10 1

2． 的倒数是

2

11

A． B． C． 2 D．2

22

5

4

5

6

3. 抽奖箱里有6个除颜色外其他都相同的U盘，其中1个红色，2个黄色，3个蓝色，摇匀后从中任意摸出一个是黄色的概率为 A．

1 2

B．

111 C． D． 356

A

4．如图，已知AB∥CD，EA是 CEB的平分线，若 BED 40 ，则 A 的度数是 A．40°

B．50° C．70°

D．80°

C

E

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．．．．

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6．学校体育课进行定点投篮比赛，10位同学参加，每人连续投5次，投中情况统计如下：

这10位同学投中球数量的众数和中位数分别是 ．．．．． A．4, 2

B. 3，4 C. 2，3.5

D. 3，3.5

7

．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行. 张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为

A．5.5m B. 6.2m C. 11 m D. 2.2 m

8．如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2， BC边AB上一动点M从点B出发沿B→A运动，动点N

从点B出发沿B→C→A运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，且夹角始终保持45°

. 设BE=x， MN=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是

A

B

CD

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．把多项式m3 mn2分解因式，结果为．

10．请写出一个位于第一、三象限的反比例函数表达式，y

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11．如图，已知平行四边形纸片ABCD的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D与点B重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接BE，则△ABE的周长为．

B

'

C

D

12． 已知：四边形ABCD的面积为1. 如图1，取四边形ABCD各边中点，则图中阴

影部分的面积为 ；如图2，取四边形ABCD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为 ；…；取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 .

图1

图2

图3

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

1

13.计算：4sin45 20140．

2

14. 已知：D是AC上一点，BC=AE，DE∥AB，∠B=∠DAE .

求证：AB=DA.

15.解方程：

16. 已知x2 x 1 0，求x(x 1)2 x2(x+3) 4的值．

17. 列方程解应用题：

王亮的父母每天坚持走步锻炼. 今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程.

1

B

x2

1. x 1x

A

E

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18. 反比例函数y

m 1

在第二象限的图象如图所示. x

1

x 1的图象与上述反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，2

（1）直接写出m的取值范围； （2）若一次函数y

△AOB的面积为

四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）

19. 已知：BD是四边形ABCD的对角线，AB⊥BC，∠C=60°，AB=1，BC

=3 （1）求tan∠ABD的值； （2）求AD的长.

3

，求m的值. 2

CD

=D

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20. 某校为了更好地开展“阳光体育一小时”活动，围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什

么（只写一项）？”的问题，对本校学生进行了随机抽样调查，以下是根据得到的相关数据绘制的统计图的一部分

.

抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图

其它%踢毽子 20%

跳绳 40%

投篮

%

图1

图2

各年级学生人数统计表

请根据以上信息解答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？ （2）请将图1和图2补充完整；

（3）已知该校七年级学生比九年级学生少20人，请你补全上表，并利用样本数据估计全

校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为多少？

21. 如图，已知A

、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC.

（1）求证：AP与⊙O相切； （2）如果AC=3，求PD的长.

C

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22. 图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为

△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45

°，BC ∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)． （1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD

（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：

①∠FCD的最大度数为 ；

②当FC∥AB时，AD；

③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边

时，AD= ;

④△FCD的面积s的取值范围是 .

C

图1

图2

A

备用图

B

五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分） 23. 如图，已知二次函数y ax2＋bx－（1）求二次函数的表达式； （2）若反比例函数y

3

（a≠0）的图象经过点A，点B． 2

32

（x＞0）的图象与二次函数y ax2＋bx－（a≠0）的图象在

2x

第一象限内交于点C(p，q)，p落在两个相邻的正整数之间，请你直接写出这两个相邻的正整数； （3）若反比例函数y

3k

（x＞0，k＞0）的图象与二次函数y ax2＋bx－（a≠0）的

2x

图象在第一象限内交于点D(m，n)，且2 m 3，试求实数k的取值范围．

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24．如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方

形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 . 在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG.

（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG； （2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD 的度数； （3）如图3，如果 =45°，AB =2，AE

=，求点G到BE的距离.

AB

C

G

AB

C图2

F

AB

图3

F

E

图1

F

25. 无论k取任何实数，对于直线y kx都会经过一个固定的点(0,0)，我们就称直线

y kx恒过定点(0,0).

（1）无论m取任何实数，抛物线y mx2 (1 3m)x 2恒过定点A x0，y0 ，直接

写出定点A的坐标；

（2）已知△ABC的一个顶点是（1）中的定点A x0 0 ，且 B， C的角平分线分

别是y轴和直线y x，求边BC所在直线的表达式； （3）求△ABC内切圆的半径.

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昌平区2013—2014学年初三第一次统一练习

数学试卷参考答案及评分标准 2014．5

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

二、填空题（共

4个小题，每小题4分，共16分）

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=

2+1 4分 2

=-1． 5分 14．证明：∵DE//AB,

∴∠EDA=∠CAB. 1分

在△DAE和△ABC中，

B

EDA CAB,

DAE B, 3分

AE BC,

A

E

DAE≌ABC(AAS). 4分

∴AB DA. 5分

15．解：x 2(x 1) x(x 1). 1分

22

x 2x 2 x x. 2分

2

x 2. 3分 x 2. 4分

经检验：x 2是原方程的解. 5分

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16．解：原式 x(x2 2x 1) x2(x 3) 4 1分

x3 2x2 x x3 3x2 4 2分 x2 x 4 3分

(x2 x) 4.

x2 x 1 0,

4分 x2 x 1．

原式= 1 4 3. 5分

17．解：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米. 1分

根据题意，得：

xx1

. 3分 346

解得：x 2. 4分

答：爸爸追上妈妈时所走的路程为2千米. 5分 18. 解：（1）m 1. 1分 （2）令y 0,则

1

x 1 0. 2

x 2即B(2,0). 2分

OB 2.

3

S AOB ,

2

13

2 yA . 22

3

yA . 3分

2

1

∵点A在直线y x 1上，

2

13 x 1 .

22

x 1. 4分

3

A( 1,).

2

3

m 1 1 .

25

m . 5分

2

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四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19. 解：(1) 作DE BC于点E.

∵在Rt△CDE 中，∠C=60°，CD

=

∴CE DE 3. 1分 ∵BC

=3

∴BE BC CE 3 3.

∴DE BE 3. 2分 ∴在Rt△BDE 中，∠EDB= ∠EBD=45º.

∵AB⊥BC，∠ABC=90º，

∴∠ABD=∠ABC-∠EBD=45º.

∴ tan∠ABD=1. 3分 (2) 作AF BD于点F.

在Rt△ABF 中，∠ABF=45º, AB=1，

BF AF

2

4分 ∵在Rt△BDE 中，DE BE 3，

∴BD

∴DF BD BF 2 2

∴在Rt△AFD

中，AD 5分

B

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20.（1）解：

408020

或或=200（名）. 1分 20%40%10%

各运动项目的喜欢人数占抽样总人数百分比统计图

（2）如图所示： 3分

抽样调查学生最喜欢的运动项目的人数统计图%踢毽子 20%

跳绳 40%

投篮

30

%

图1

图2

（3）表中填200. 4分

（180+120+200） 20%=100. 5分 答：全校学生中最喜欢踢毽子运动的人数约为100名.

21. （1）证明：连接OA.

∵ B 60 .

∴

AOC 120 . ∴ AOP 60 . ∵OA=

OC,

∴ OAC

ACO 30 . 1分

∵AP=

AC,

∴ P ACP 30 . 2分

∴ PAO

90 . ∴OA PA.

又∵点A在⊙O上，

∴PA是⊙O的切线. 3分 (2)在Rt△PAO中， P 30 ，

∴PO 2AO. 又∵AC=3， ∴AP=AC=3.

根据勾股定理得: AO. 4分

∴AO DO PO .

∴PD 5分

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22．解：（1）2. 1分 （2）① 60°. 2分

②

3分

③

2

. 4分 3

④s≤. 5分

五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分） 23．解：（1）由图可知：点A、点B的坐标分别为（-3,0），（1,0）， 1分

且在抛物线y ax2 bx

3

上， 2

3 1 a b , a , 2∴ 解得： 2 2分

9a 3b 3. b 1.

2

∴二次函数的表达式为y

123

x x . 3分 22

（2）两个相邻的正整数为1 , 2. 4分 （3）由题意可得：

3 k12

2 2 ， 222 6分

k 1 32 3 3. 2 32

解得：5 < k < 18. 7分 ∴实数k的取值范围为5 < k < 18.

24．（1）证明：如图2，∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAE+∠EAD=90°. ∵四边形AEFG是正方形， ∴AE=AG，∠EAD+∠DAG=90°.

∴∠BAE=∠DAG. 1分 ∴△ABE≌△ADG(SAS).

∴BE=DG. 2分

（2）解：45°或135°. 4分

AB

C图2

F

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（3）解：如图3，连接GB、GE. 由已知α=45°，可知∠BAE=45°. 又∵GE为正方形AEFG的对角线， ∴∠AEG=45°. A ∴AB∥GE.

B

∵AE ∴GE =8，

S

BEG

=S

AEG

=1

2

S正方形AEFG 16. 5分 过点B作BH⊥AE于点H. ∵AB=2，

∴BH AH .

∴HE

∴BE 6分 设点G到BE的距离为h.

∴S

BEG

12 BE h 12 h 16.

∴h 7分

即点G到BE

F

3

图

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25．解：(1) （0,2），（3，-1）. 2分

(2) ∵△ABC的一个顶点是（1）中的定点A x0 0 ， ∴A 3, 1 . 3分

∵ B， C的角平分线所在直线分别是y轴和直线y x， ∴点B、点C在点A关于y轴、直线y x的对称点所确定的直线上.

作点A关于y轴的对称点D 3, 1 ，作点A关于直线y x的对称点E 1,3 . 直线DE与y轴的交点即为点B，与直线y x的交点即为点C. 连接AB，AC. 设直线BC的表达式为y kx b.

3 k b, k 2,

则有 1 3k b. 解之，得 b 5.

所以，yBC 2x 5. 5分

(3) ∵ B， C的角平分线所在直线分别是y轴和直线y xy轴和直线y x的交点O即为△ABC内切圆的圆心.

6分

过点O作OF BC于F，则OF即为△ABC内切圆的半径. 7分

5 G ,0

设BC与x轴交点为点G，易知 2 , B 0,5 .

∴BG ∵S

.

BOG

11

OB OG GB OF, 22

∴OF ABC

8分 说明：学生给出的解法与评标的解法不同，正确者要参照评分标准相应给分。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/q0jm.html