河北省清河挥公实验中学人教版高中数学选修2-1学案3.1.1空间向量

课题：空间向量及其运算 【学习目标】 1. 类比平面向量的概念及其运算，说出空间向量的概念、及其运算； 2. 能用空间向量的加减运算法则解决问题． 3. 能根据数乘运算判断空间中的三点共线和四点共面问题。 【学习重点】 1. 能用空间向量的加减运算法则解决问题． 2. 能根据数乘运算判断空间中的三点共线和四点共面问题。 【学法指导】 该学案分ABCD四个层次，其中A、B必须熟练记忆、理解; C层次至少要掌握一半内容; 拓展延伸为D层次，仅供学有余力的同学选作。 【考纲要求】 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。 【学习过程】 （A）（一）自主学习 1. 阅读课本84—85页内容，类比平面向量的概念、加减运算、数乘运算，总．．．．．．．．．．．．．．．．．结空间向量的知识。 2. 阅读课本86-87页内容，解决以下问题。 （1）在平面向量中，如何证明向量共线？如何证明三点共线？ 个 性 笔 记 （2）在空间向量中，如何证明向量共线？如何证明三点共线？ 思考： 已知直线AB，点O是直线AB外一点，若OP?xOA?yOB，且x+y＝1，试判断A,B,P三点是否共线？ 3. 回顾平面向量基底概念，对空间两个不共线向量a,b，若存在有序实数对（x，y）满足p=xa?yb，那么向量p与向量a,b什么关系？ 4. 如果存在有序实数对（x，y），满足AP=xAB?yAC (A,B,C三点不共线) 那么点P 与平面ABC的关系是什么？ （二）学习探究 （B）5. 下列说法正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 空间向量不可以平行移动 C. 如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等 D. 同向且等长的有向线段表示同一向量 （B）6. 下列说法中正确的是（ ） A. 若∣a∣=∣b∣，则a，b的长度相同，方向相反或相同; B. 若a与b是相反向量，则∣a∣= -∣b∣; C. 空间向量的减法满足结合律; D. 在四边形ABCD中，一定有AB?AD?AC. （B）7. 下列说法正确的是（ ） A.a与非零向量b共线,b与c共线，则a与c共线 B. 任意两个相等向量不一定共线 C. 任意两个共线向量相等 D. 若向量a与b共线，则a??b （B）8. 已知平行六面体ABCD?A'B'C'D'（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： ⑵AB?AD?AA'； ⑴AB?BC；11 ⑶AB?AD?CC' ⑷(AB?AD?AA')．221（5）O为A1C与B1D的交点,则(AB?AD?AA')? AO. 3 （C）9. 若点P是线段AB的中点，点O在直线AB外，则OP? OA + OB. （C）10. 若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式111OP?OA?OB?OC,则点P与 A, B,C共面吗？ 236 （D）变式：若空间任意一点O和不共线的三点A,B,C满足关系式OP?xOA?yOB?zOC,且点P与 A,B,C共面，求x?y?z?？ 二、对学 以预习和独学的问题为切入点，重点解决预习和独学中的问题，进行小对子间的检测，交换思考总结方法和规律。 三、群学 在预习、独学和对学的学习成果基础上，进而达到可以运用知识点解决问题，并进行方法和规律的总结。 四、展示 重点展示群学问题及难点问题，形成学习成果、总结规律和方法。

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