七年级数学下册第七章平面直角坐标系单元测试卷（人教版附答案）

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七年级数学下册第七章平面直角坐标系单元测试卷（人教版附答案） 第七章检测卷 时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．能确定某学生在教室中的具体位置的是( ) A．第3排 B．第2排以后 C．第2列 D．第3排第2列 2．在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如果点P(a＋1，a－1)在x轴上，那么点P的坐标为( ) A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2) 4．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km(小圆半径是1km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是( ) A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2) B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2) C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2) D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2) 第5题图 第6题图 6．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( ) A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3) 7．一个长方形的长为8，宽为4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在长方形上( ) A．(4，－2) B．(－2，4) C．(4，2) D．(0，－2) 8．点P(2－a，2a－1)到x轴的距离为3，则a的值为( ) A．2 B．－2 C．2或－1 D．－1 9．过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定( ) A．垂直于x轴 B．与y轴相交但不平行于x轴 C．平行于x轴 D．与x轴，y轴平行 10．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三点，其中a，b满足关系式a＝b2－9＋9－b2b＋3＋2.若在第二象限内有一点P(m，1)，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，则点P的坐标为( )

A．(－3，1) B．(－2，1) C．(－4，1) D．(－2.5，1) 二、填空题

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(每小题3分，共24分) 11．小李在教室里的座位位置记作(2，5)，表示他坐在第二排第五列，那么小王坐在第四列第三排记作________． 12．在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为________． 13．若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标是________． 14．如图，小强告诉小华图中A，B两点的坐标分别为(－3，5)，(3，5)，小华一下就说出了C在同一坐标系下的坐标________． 第14题图 第18题图

15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为________． 16．在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限，且到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a＝________． 17．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根据这个规律，探究可得点A2017的坐标是________． 三、解答题(共66分) 19．(7分)如图，已知单位长度为1的方格中有三角形ABC. (1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′； (2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B′的坐标． 20．(7分)如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(2，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2. (1)求B，C，D三点的坐标； (2)怎样平移，才能使A点与原点O重合？ 21.(8分)若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根．

22．(10分)如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积． (1)求这个四边形的面积； (2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？ 23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点．观察点与

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点的坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的； (2)若点Q(a＋3，4－b)是点P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求a－b的值．

24．(12分)已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)． (1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC； (2)求三角形ABC的面积； (3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标． 25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s. (1)直接写出B，C，D三个点的坐标； (2)当P，Q两点出发112s时，试求三角形PQC的面积； (3)设两点运动的时间为ts，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积S(单位：cm2)．

参考答案与解析 1．D 2.D 3.B 4.D 5.C 6．A 7.B 8.C 9.C 10．A 解析：∵a，b满足关系式a＝b2－9＋9－b2b＋3＋2，∴b2－9＝0，b＋3≠0，∴b＝3，a＝2；∴点A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)，∴点B，C的横坐标都是3，∴BC∥y轴，∴BC＝4－0＝4，S三角形ABC＝12×4×3＝6.∵OA＝2，点P(m，1)在第二象限，∴S四边形ABOP＝S三角形AOP＋S三角形AOB＝12×2(－m)＋12×2×3＝－m＋3.∵四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，∴－m＋3＝6，解得m＝－3，∴点P的坐标为(－3，1)．故选A. 11．(3，4) 12.(1，3) 13.(3，－2) 14.(－1，7) 15．(1，1) 16.－1 17.±4 18.(2017，2) 19．解：(1)三角形A′B′C′如图所示．(3分) (2)建立的平面直角坐标系如图所示．(5分)点B的坐标为(1，2)，点B′的坐标为(3，5)．(7分) 20．解：(1)∵A(2，1)，AB＝4，AD＝2，∴BC到y轴的距离为4＋2，(1分)CD到x轴的距离2＋1＝3，(2分)∴点B的坐标为(4＋2，1)，点C的坐标为(4＋2，3)，点D的坐标为(2，3)．(5分) (2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度(或先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长

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度)．(7分) 21．解：由题意，得1－a＝2a＋7或1－a＋2a＋7＝0，解得a＝－2或－8，(4分)故6－5a＝16或46，(6分)∴6－5a的平方根为±4或±46.(8分) 22．解：(1)过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G，如图所示．(2分)∴S四边形ABCO＝S三角形BCF＋S梯形ABFG＋S三角形AGO＝12×2×4＋12×（4＋6）×3＋

12×2×6×102＝2500(平方米)．(6分) (2)把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，(8分)故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．(10分) 23．解：(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)．(3分)三角形DEF是由三角形ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的)．(5分) (2)由题意得2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，(7分)解得a＝6，b＝103，(9分)∴a－b＝83.(10分) 24．解：(1)三角形ABC如图所示．(3分) (2)如图，过点C向x轴、y轴作垂线，垂足为D，E.(4分)∴S长方形DOEC＝3×4＝12，S三角形BCD＝12×2×3＝3，S三角形ACE＝12×2×4＝4，S三角形AOB＝12×2×1＝1.(6分)∴S三角形ABC＝S长方形DOEC－S三角形ACE－S三角形BCD－S三角形AOB＝12－4－3－1＝4.(7分) (3)当点P在x轴上时，S三角形ABP＝12AO?BP＝4，即12×1×BP＝4，解得BP＝8.∵点B的坐标为(2，0)．∴点P的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9分)当点P在y轴上时，S三角形ABP＝12BO?AP＝4，即12×2?AP＝4，解得AP＝4.∵点A的坐标为(0，1)，∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3)．(11分)综上所述，点P的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12分) 25．解：(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)．(3分) (2)当t＝112s时，点P运动的路程为112cm，点Q运动到点D处停止，由已知条件可得BC＝OA－DE＝5－2＝3(cm)．∵AB＋BC＝7cm＞112cm，AB＝4cm＜112cm，∴当t＝112s时，点P运动到BC上，且CP＝AB＋BC－112＝4＋3－112＝32cm.∴S三角形CPQ＝12CP?CD＝12×32×4＝3(cm2)．(6分) (3)①当0≤t＜4时，点P在AB上，点Q在OE上，如图①所示，OA＝5cm，OQ＝2tcm，∴S三角形OPQ＝12OQ?OA＝12?2t?5＝5t(cm2)；(8分)②当4≤t≤5时，点P在BC上，点Q

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在ED上，如图②所示，过P作PM∥x轴交ED延长线于M，则OE＝8cm，EM＝(9－t)cm，PM＝4cm，EQ＝(2t－8)cm，MQ＝(17－3t)cm，∴S三角形OPQ＝S梯形OPME－S三角形PMQ－S三角形OEQ＝12×(4＋8)?(9－t)－12×4?(17－3t)－12×8?(2t－8)＝(52－8t)(cm2)；(10分)③当5＜t≤7时，点P在BC上，点Q停在D点，如图③所示，过P作PM∥x轴交ED的延长线于M，则MD＝CP＝(7－t)cm，ME＝(9－t)cm，∴S三角形OPQ＝S梯形OPME－S三角形PDM－S三角形DOE＝12×(4＋8)?(9－t)－12×4?(7－t)－12×8×2＝(32－4t)(cm2)． 综上所述，S＝5t （0≤t<4），52－8t （4≤t≤5），32－4t （5＜t≤7）.(12分)

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