浙江省海盐元济高级中学2012届高三5月仿真模拟数学(理)试题

高三数学精品试题

元济高级中学2012届高三5月仿真模拟数学（理）试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：

如果事件A, B互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A, B相互独立, 那么 P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 Pn(k)=Cnpk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n) 棱台的体积公式

V

13

h(S1 S1S2 S2)

k

棱柱的体积公式

V=Sh

其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高 棱锥的体积公式

V=

13

Sh

其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高 球的表面积公式

S = 4πR2

球的体积公式

43

其中S1, S2分别表示棱台的上.下底面积, h表示棱台 V=

πR3

的高 其中R表示球的半径

第Ⅰ卷 选择题部分（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知全集U＝R，集合A {xy 2x x2}，B {yy 2x,x R}，则(CRA) B （ ▲ ） A.xx 2 B.x0 x 1 C. {x x 2} D．xx 0 2．设复数z (1 i)n(其中i是虚数单位,n N*)，若z R，则n的最小值为（ ▲ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3. 已知a R，则“a 2”是“x 2 x a”恒成立”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列命题中，错误的是（ ▲ ） ．．A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B.如果平面 垂直平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 C.如果平面 不垂直平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 D.若直线l不平行平面 ，则在平面 内不存在与l平行的直线

5. 已知数列 an 中，a1 1,an 1 an n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ▲ ）

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A．n≤8? B．n≤9? C．n≤10? D.n≤1?

6．将函数y cos(2x

个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标

36

不变)，所得函数图象的一条对称轴是（ ▲ ） A．x

)的图象向左平移

3

B.x

6

C．x D. x

2

x 1

7.若不等式组 表示的平面区域经过四个象限，则实数 的取值范围y 3

x y 2 2 0

是（ ▲ ）

A．( ,2) B．[ 1,1] C．[ 1,2) D．[1, )

8．从1,2,3,4,5,6,7,8这8个数字中任取3个不同的数字构成一个3维数组A3 (x,y,z)，若x y z是3的倍数，则满足条件的数组A3共有（ ▲ ）

A．36组B．216组C．120组D．20组

x 2 y 2

9．已知双曲线2 2 1(a 0,b 0)的左右焦点为F1,F2，P是双曲线上异于实轴端点的点，满足

ab

ctan PF1F2 atan PF2F1，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ▲ ） A.(1 2,1 3) B. (1 2, ) C. (2,1 2) D. (1,1 2)

10．作一个平面M，使得四面体四个顶点到该平面的距离之比为2:1:1:1，则这样的平面M共能作出（ ▲ ）个．

A．4 B. 8 C. 16 D.32

第II 卷 非选择题部分(共100分)

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

1

11．设f(sin cos ) sin2 ，则f()的值为3

m

12．二项式 x 的展开式中x2的系数为60，则实数m等于．

x

6

13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 _▲

.

14．设实数a,b {0,1,2} ，且满足不等式a 10b 13 0.若 a b,则E _ ▲_____.

n(n 1,2,3,4,5,6)

15.已知数列{an}(n N*)满足：an ，则a2012 *

an 3(n 7且n N)

16. 如图，线段AB长度为2，点A、B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC 1，O

为坐标原点，则

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OC OD的取值范围是17．设x 0，若f(x) x2

42 x(co s 1) (si n 1) M恒成立，则实数M的取值范围是 2

xx

▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分） （1）求角B的大小；

在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c

，且满足 c)BA BC cCB CA.

（2

）若|BA BC| ABC面积的最大值．

19．（本小题满分14分）

已知数列{an}的前n项的和为Sn, 且

111n

n N* . S1S2Snn 1

（1）求S1,S2及Sn；

1116

（2）设bn ()an, 数列{bn}的前n项和为Tn , 若对一切n N 均有Tn (,m2 6m )，求实数m

m32

的取值范围．

20． (本小题满分14分)

如图所示，ABCD是边长为a的正方形， ABP是以角B为直角的等腰三角形. （1）H为BD上一点，且AH 平面PDB，求证：平面ABCD 平面APB； （2）若PC

a，求二面角A PD B的余弦值.

21．（本题满分15分）

A

第20题

x2y2

已知椭圆2 2 1 a b 0 的离心率为，点A(0,1)是椭圆的一个顶点．

2ab

（1）求椭圆的方程；

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（2）如图，已知过点D( 2,0)的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q，

点M满足2OM OP OQ,求

22．(大题共15分)设函数f(x) x3 2ax2 3a2x 1(0 a 1),g(x) f'(x). (1)求函数f(x)的极大值；

(2)若x 1 a,1 a 时，恒有 a g(x) a成立，试确定实数a的取值范围.

MDMP

的取值范围．

1

3

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元济高级中学2012届高三仿真模拟考

理科数学参考答案

一、选择题 1-5 ABCDB; 6-10 CDCBD 二、填空题

11．

83

12. 2 13. 32 14. 15. 5 16. [1,3] 92

17. ( ,2 22]

三、解答题

19．（本小题满分14分）

（1）S1 2，S2 6，Sn n(n 1)；

11111

（2）由（1）得an 2n，bn ()n，Tn (1 n) [,)

43434

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11

m4∴ ，解得m

5 1612

m 6m

33

DEG∽ DFB

DGEGDE3332

， EG a,DG a …11分 DBFBDF5205

在

ADG中，AG

………… 12分 AE2 EG2 AG21

， 在 AEG中，cos AEG

2AE EG7

即二面角A PD B的余弦值为

1

. ……………………14分 7

（Ⅱ）解法二：如图，以BA为x轴，BP为y轴，以过B,且垂直于平面ABP的直线为z轴建立空间直角坐标系B xyz，易得B(0,0,0),A(a,0,0),P(0,a,0), ………8分 由AB BC,AB BP,BC BP B知AB 平面BPC, …………9分

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又

由

BC BP a,PC，

CBP 120° ……………10分

aa可得C(0, ,a),D(a, ,a) …11分

2222

则平面PBD

的法向量为n ( ………12分

平面APD

的法向量为m …13分

1

故cos n,m

7

1

即二面角A PD B的余弦值为. ………14分

7

21．（本小题满分15分） x2

y2 1 （Ⅰ）2

（Ⅱ）当直线l的斜率为0时，P,Q分别为椭圆长轴的两个端点，点M

即为原点，MD 2,MA

所以

MDMP

. ……………………………7分当直线l的斜率不

为0时，设直线l的方程为x my

2.

yM

y1 y22m

2,. ……………………………11分

2m 2

MD M yD MPM y1

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22．(大题共15分

)

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