线段的垂直平分线经典习题及答

思致超越 知行合一

线段的垂直平分线（含答案）

1、（2011?绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的错误！未找到引用源。AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）

A、7 B、14 C、17 D、20

考点：线段垂直平分线的性质。 专题：几何图形问题；数形结合。

分析：首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．

解答：解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的错误！未找到引用源。AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD． ∴MN是AB的垂直平分线， ∴AD=BD，

∵△ADC的周长为10，

∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10， ∵AB=7，

∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17． 故选C．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．

2、（2011?丹东）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（ ）

A、6错误！未找到引用源。 B、4错误！未找到引用源。 C、6 D、4

考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形。 专题：计算题。

分析：由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC． 解答：解：∵BE平分∠ABC，

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∴∠CBE=∠ABE， ∵ED垂直平分AB于D， ∴EA=EB， ∴∠A=∠ABE， ∴∠CBE=30°，

∴BE=2EC，即AE=2EC， 而AE+EC=AC=9， ∴AE=6． 故选C．

点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

3、（2010?义乌市）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）

A、6 B、5 C、4 D、3

考点：线段垂直平分线的性质。 专题：计算题。

分析：由直线CD是线段AB的垂直平分线可以得到PB=PA，而已知线段PA=5，由此即可求出线段PB的长度． 解答：解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点， ∴PB=PA， 而已知线段PA=5， ∴PB=5． 故选B．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，此题比较简单，主要利用了线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等这个结论．

4、（2010?烟台）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）

A、80° B、70° C、60° D、50°

考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。 专题：计算题。

分析：先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．

解答：解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=错误！未找到引用源。=80°， ∵DE是线段AB垂直平分线的交点， ∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，

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∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°． 故选C．

点评：此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 5、（2010?台湾）如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：

（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求； （乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）

A、两人都正确 B、两人都错误

C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确 考点：线段垂直平分线的性质。

分析：先根据直线CP是AB的中垂线且交AB于P，判断出△ABC是等腰三角形，即AC=BC，再根据线段垂直平分线的性质作出AD=DC=CE=EB．

解答：解：甲错误，乙正确．

证明：∵CP是线段AB的中垂线，∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B， 作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E， ∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，

∵∠A=∠B，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE， ∵AC=BC，∴△ACD≌△BCE， ∴AD=EB，∵AD=DC，EB=CE， ∴AD=DC=EB=CE． 故选D．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，还涉及等腰三角形的知识点，不是很难．

6、（2010?三明）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（ ）

A、AE=BE B、AC=BE C、CE=DE D、∠CAE=∠B

考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质。

分析：根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE；根据等角对等边，得∠BAE=∠B=30°；根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC=60°，则∠CAE=∠BAE=30°，根据角平分线的性质，得CE=DE． 解答：解：A、根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE．故该选项正确； B、因为AE＞AC，AE=BE，所以AC＜BE．故该选项错误；

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C、根据等角对等边，得∠BAE=∠B=30°；根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAC=60°． 则∠CAE=∠BAE=30°，根据角平分线的性质，得CE=DE．故该选项正确； D、根据C的证明过程．故该选项正确． 故选B．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等角对等边的性质、角平分线的性质．由已知条件结合各知识点得到结论对选项逐一验证时解答本题的关键．

7、（2010?巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）

A、△ABC的三条中线的交点 B、△ABC三边的中垂线的交点 C、△ABC三条角平分线的交点 D、△ABC三条高所在直线的交点 考点：线段垂直平分线的性质。 专题：应用题。

分析：由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．

解答：解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点． 故选C．

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

8、（2009?钦州）如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）

A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB 考点：线段垂直平分线的性质。

分析：由已知条件AC=AD，利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上，同理，点B也在CD的垂直平分线上，于是A是符合题意的，是正确的，答案可得． 解答：解：∵AC=AD，BC=BD， ∴点A，B在线段CD的垂直平分线上． ∴AB垂直平分CD． 故选A．

点评：本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．分别应用垂直平分线性质定理的逆定理是解答本题的关键． 二、填空题（共12小题）

9、（2011?长春）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为 6 ．

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考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形。

分析：由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，∠EDB=90°，又由直角三角形中30°角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解．

解答：解：∵ED垂直平分BC， ∴BE=CE，∠EDB=90°， ∵∠B=30°，ED=3， ∴BE=2DE=6， ∴CE=6． 故答案为：6．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用．

10、（2010?无锡）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= 50 度．

考点：线段垂直平分线的性质。 专题：应用题。

分析：根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°即可解答．

解答：解：∵DE垂直平分AC，∠A=30°， ∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°， ∵∠ACB=80°，

∴∠BCE=80°﹣30°=50°．

点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识． ①线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等； ②得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答．

11、（2010?黄石）如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为 45 °．

考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。

分析：根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．

解答：解：∵△ABC是等腰三角形，∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°，

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