2011年安徽省中考数学试题及答案(word)

2011

A

B C D E F G H A

B

C

O

A B C D

P 2011年安徽省中考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是【 】

A ．2

B ．0

C ．－2

D ．－3

2．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．

正确的是【 】 A ．3804.2×103 B ．380.42×104 C ．3.8042×106 D ．3.8042×107

3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【 】

4．设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是【 】

A ．1和2

B ．2和3

C ．3和4

D ．4和5

5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【 】 A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件

C ．事件M 发生的概率为1 5

D ．事件M 发生的概率为2 5

6．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，

E 、

F 、

G 、

H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH

的周长是【 】

A ．7

B ．9

C ．10

D ．11

7．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，

则劣弧BC 的长是【 】 A ．π51 B ．π52 C ．π53 D ．π54 8．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是【 】 A ．－1 B ．2 C ．1和2 D ．－1和2

9．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22， CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为2

3， 则点P 的个数为【 】

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂

直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD

＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形

状是【 】

A ．

B ．

C ．

D ． O O O O x

x x x y

y y y 1 2 1 2 1 2 1 2 A ． B ． C ． D ． A B C D M N P

2011

A

B

C D E O

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分

11．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝ ．

12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地

震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是 ．

13．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ， CE ＝1，DE ＝3，则⊙O 的半径是 ．

14．定义运算a ?b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2?(－2)＝6 ②a ?b ＝b ?a ③若a ＋b ＝0，则(a ?a )＋(b ?b )＝2ab ④若a ?b ＝0，则a ＝0． 其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．先化简，再求值：1

2112---x x ，其中x ＝－2． 【解】

16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工

和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量．

【解】

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：

(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；

(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2． A B

C

O

2011

A B

O C D

1500m

45°

60°

18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移

动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．

(1)填写下列各点的坐标：A 4( ， )、A 8( ， )、A 12( ， )； (2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数)； 【解】

(3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向． 【解】

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，

测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长(3≈1.73)．

【解】

20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成

绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：

(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：

平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7% 乙组

1.3

83.3%

8.3%

(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不

A 1

A 2

A 3 A 4 A 5

A 6

A 7 A 8 A 9

A 10

A 11 A 12 O x

y 1 5 4 3 2 1 0

1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

学生数/人 成绩/分

甲

乙

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A

B

C

O

x

y

同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由． 【解】

六、（本题满分12分）

21．如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝

k 2

x

(x ＞0)的图象交于点A (2，1)、B ，与y 轴交于点C (0，3)．

(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标； 【解】

(2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小． 【解】

七、（本题满分12分）

22．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°

＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ．

(1)如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D ．证明：△A 1CD 是等边三角形； 【证】

A

A 1

A

C

C

C

A 1

A 1

A D

B 1

B

B

B

B 1

B 1

E P

图1

图2

图3

θ

θ

θ

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A B

C D

l1

l2 l3 l4h1 h2 h3

(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；

【证】

(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当 ＝°时，

EP的长度最大，最大值为．

八、（本题满分14分）

23．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)．

(1)求证：h1＝h2；

【证】

(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；

【证】

(3)若3

2h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．

【解】

2011

2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案

1~10 ACACB DBDBC

11. ()21+a b ； 12. 100； 13. 5 14. ①③.

15. 原式=11

2111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x . 16. 设粗加工的该种山货质量为xkg ，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000.

解得 x=2000.

答：粗加工的该种山货质量为2000kg.

17. 如下图

18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0)

⑵A n (2n,0)

⑶向上

19. 简答：∵OA 35003

3150030tan 1500=?

=?= ， OB=OC=1500，

∴AB=635865150035001500=-≈-(m).

答：隧道AB 的长约为635m.

20. （1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7， 中位数7

（2）（答案不唯一）

①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； ②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；

③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。 21. (1)由题意，得???==+.3,121b b k 解得?

??=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y 又A 点在函数x k y 22=上，所以 212k =，解得22=k 所以x y 22= A A 1 B C

B 1

C 1

A 2

B 2

C 2

· O

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解方程组??

???=+-=x y x y 2,3 得???==.2,111y x ???==.

1,222y x 所以点B 的坐标为（1, 2）

（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;

当1＜x ＜2时，y 1＞y 2;

当x=1或x=2时，y 1=y 2. 22.（1）易求得

60='∠CD A , DC C A =', 因此得证. (2)易证得A AC '?∽B BC '?,且相似比为3:1，得证.

（3）120°， a 2

3 23.（1）过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，证△ABE ≌△CDG 即可.

（2）易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF,且两直角边长分别为h 1、h 1+h 2,四边形EFGH 是边长为h 2的正方形， 所以()2122122212122211)(222

14h h h h h h h h h h h S ++=++=++?=. (3)由题意，得123

21h h -= 所以

5452451452312112121211+??? ??-=+-=+??? ?

?-+=h h h h h h S 又??????-?02

31011h h 解得0＜h 1＜32 ∴当0＜h 1＜

5

2时，S 随h 1的增大而减小； 当h 1=52时，S 取得最小值5

4； 当52＜h 1＜32时，S 随h 1的增大而增http://66av.aa.am/大.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/q05q.html