导体棒问题的归类例析

导体棒问题的归类例析

汕头市六都中学高二物理备课组

导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。

通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F=BILsinθ来计算。由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡，因此通电导体棒问题常常和其它知识进行联合考察，此类问题概括起来一般分为平衡和运动两大类。

1、 平衡问题

通电导体棒在磁场中平衡时，它所受的合外力必为零，我们可依此作为解题的突破口。

0

例1：如图所示在倾角为30的光滑斜面上垂直放置一根长为L，质量为m，的通电直导体棒，棒内电流方向垂直纸面向外，电流大小为I，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建

y 立直角坐标系，若所加磁场限定在xoy 平面内，试确定以下情况下磁场的磁感应 o θ x 强度B。

①若要求所加的匀强磁场对导体棒的安培力方向水平向左，使导体棒在斜面上保持静止。

②若使导体棒在斜面上静止，求磁感应强度B的最小值。

解析：①欲使通电导体棒受安培力水平

0BILmg向左，且棒在重力、安培力和斜面的支持力作用下平衡。即：tan30?，故磁场方向竖直向上，大小为B?

②磁感应强度B最小时，安培力和重力的一个分

3mg3IL y N G θ o x

力相平衡，满足mgsin30=B1IL，故磁场方向垂直斜面向上，大小为B?

1mg2IL0

2、 运动问题

通电导体棒在磁场中运动时，一般指导体棒有一定的加速度，我们可以在对导体棒进行受力分析研究的基础上，运用牛顿第二定律建立其动力学方程或运用动量定理和功能关系原理来建立相应的方程进行求解。

例2： 如图3所示，水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻。导体棒ab长l＝0.5m，其电阻为r，与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4T。现在在导体

B 棒ab上施加一个水平向右的力

F，使ab以v＝10m/s的速度向R 右做匀速运动时，求：

⑴ab中的感应电动势多大？ ⑵ab中电流的方向如何？

⑶若定值电阻R＝3.0Ω，导体棒的电阻r＝1.0

M b N v P a Q 图3

Ω，F多大？

例3： 如图所示，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m。，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径为R，所对圆心角为60°，求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？

（2）cd棒能达到的最大速度是多大？ （3）cd棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？

解析：（1）ab棒由静止从M滑下到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到N处速度可求，进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流。

ab棒由M下滑到N过程中，机械能守恒，故有：

mgR(1?cos60?)?12mv2 解得v?gR

进入磁场区瞬间，回路中电流强度为 BlgRE I??2r?r3r （2）设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F，安培力作用时间为 t，ab 棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度达到相同速度v′时，电路中电流为零，安培力为零，cd达到最大速度。

运用动量守恒定律得

mv?(2m?m)v?

解得

v??1gR3

（3）系统释放热量应等于系统机械能减少量，故有

Q?121mv??3mv?222mg R 解得Q?13例4：如图所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r=0.5m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M=2kg的cd绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。现有质量m=1kg的ab金属杆以初速度v0=12m/s水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其它电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，

2

取g=10m/s，求： （1）cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；

B M b d N （2）电阻R产生的焦耳热Q。 v R

P a Q c

0

解：

（1）cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有：

v2Mg?Mr -----------（3分）

解得：v?5m/s -----------（3分） （2）碰撞后cd绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有：

?Mg?2r?112Mv2?Mv222 -----------（2分）

2解得碰撞后cd绝缘杆的速度：v?5m/s （2分）

两杆碰撞过程，动量守恒，有：

mv?mv?Mv -----------（2分）

解得碰撞后ab金属杆的速度：v?2m/s （2分） ab金属杆进入磁场后由动能定律有：

0121mv （2分） W安=0-1221

安培力作的功全部转化为热能，

解得：Q安=2J -----------（2分）

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