2011年安徽省中考数学试卷及答案

4.设 .19-1 , a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 2011年安徽省初中毕业学业考试

题号 -一- -二二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 、选择题（本题共 10小题，每小题4分，满分40 分） 每小题都给出代号为 A 、B 、C 、D 的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题 的括号内?每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 1. — 2, 0, 2, - 3这四个数中最大的是 ...... A.— 1 B.0 C.1 D.2 2. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千

是 .................................. 3 4 A.3804.2 X 10 B.380.42X 10

】 6 C.3.842X 10 3. 下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是 后 0

正确的

D.3.842 X 10

5

出田廿出

A.

A.1 和 2

B.2 和 3

C.3 和 4

5.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边

形， 断正确的是

D.4 和 5

对于事件

M ，“这个四边形是等腰梯形”

A.事件M 是不可能事件

B.事件M 是必然事件

1

C.事件M 发生的概率为-

D.事件M 发生的概率为

5

6如图， AB 、AC A.7 C.10 D 是厶 ABC 内一点，BD 丄 CD, AD=6, BD=4, CD=3, CD 、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是……【

B.9 D. 11 E 、 】

7.如图, O 半径是 1, A 、B 、C 是圆周上的三点,

BAC=36°, ?下列推

是

长

兀

A.—

5

2 二

B.

5 3 二

C.

5 4■：

D.

5

F 、

G 、

则劣弧

第7题图

8. —元二次方程x x-2 =2-x的根是................ 【】

A.—1

B. 2

C. 1 和2

D. —1 和2

9. 如图，四边形ABCD中，/ BAD=Z ADC=90°, AB=AD=2, 2 , CD=、2，点P在四边形ABCD上，若P到

3

BD的距离为一，则点P的个数为..... 【】

2

A.1

B.2

C.3

D.4

10. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两

点，设AC=2, BD=1, AP=x,则厶AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是 ....................

【】

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

2

11.因式分解：a b + 2ab +b = _________ .

12. 根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10

n

，那么9级地震所释

放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_______________.

13. 如图，O O的两条弦ABCD互相垂直，垂足为E,且AB=CD已知CE=1, ED=3,则O O的半径是_____________

14. 定义运算a ：b二a 1 -b，下列给出了关于这种运算的几点结论：

① 2 - -2 =6 ② a：b=b：a

③若a b = 0，贝U a ：b）（b ：a =2ab ④若a ：b = 0，贝U a=0.

其中正确结论序号是___________ .（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 先化简，再求值:

1

x -1

2

x

2

-

，其中x=—2

【解】

第9题图

)

16?江南生态食品加工厂收购了一批质量为

10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工 处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量

3倍还多2000千克?求粗加工的该种山货质量? 【解】 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

17?如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△

A i

B iG 和厶A 2B 2

C 2；

（1）把厶ABC 先向右平移4个单位，再向上平移 1个单位，得到△ A 1B 1G ； ⑵以图中的O 为位似中心，将△ A 1B 1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△

A 2

B 2

C 2. 【解】 18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 移动1个单位?其行走路线如下图所示

（1）

填写下歹U 各点的坐标： _____ A 1 （ _ ， _______ ），A 3 （ ， ），A 12 （ ，

）； （2） 写出点A n 的坐标（n 是正整数）;

【解】 ⑶指出蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向

【解】 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.

如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度?已知在离地面1500m ,高度C 处的飞机，测量人

员测得正前方 A 、B 两点处的俯角分别为 60°和45°,求隧道AB 的长?

【解】 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次 第18题图

1500m

20、一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格?成绩达到9分

为优秀?这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下

(1)请补充完成下面的成绩统计分析表:

i —才JL

____________

91.7^

匕姐L3L S3. 3喘8.3%

(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组?请你给出三条支持乙组学生观点的理由?

【解】

六、(本题满分12分)

21.如图函数％b的图象与函数(x>0)的图象交于A、B两点，与y轴交于C点.已知A

x

点的坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3).

(1)求函数y1的表达式和B点坐标;

【解】

(2)观察图象，比较当x> 0时，y1和y2的大小.

七、(本题满分12分)

22.在厶ABC中，/ ACB=90°, / ABC=30°,将厶ABC绕顶点C顺时针旋转，得到

△ A/B/C.

(1)如图(1),当AB// CB时，设AB与cH相交于D.证明：△ A CD是等边三角形;

【解】

(2) 如图(2),连接 A A 、B /

B,设厶A C A 和厶BCB 的面积分别为 Sx ACA 和 S\ BCB .求证：S ACA : S BCB = 1 : 3； 【证】

第22题图(3)

(3) 如图⑶，设AC 中点为E , A M 中点为P , AC=a 连接EP,当0 = 为 ________ .

【解】 八、(本题满分14分)

23.如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线

11、12、13、14上，这四条直线中相邻两条之间的距离

依次为 h 1> h 2、h 3 (h 1 >0, h 2 >0, h 3> 0).

(1)求证 h i =h 3；

【解】 2 2

⑵ 设正方形ABCD 的面积为S 求证S= (h 2+h 3)

+ E ;

【解】 3

⑶若 h 1 h^1,当h 1变化时，说明正方形 ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况

2

【解】

2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案

1 ?5ACACB 6?10DBDBC

11. b(a+1f ； 12. 100; 13.虫 14.①③.

第22题图(2) 时，EP 长度最大，最大值

15. 原式=

x 1 -2

(x 1)(X _1)

X -1

(x 1)(x -1)

1

—

2 1

16. 设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得x+(3x+2000)=10000.

解得x=2000.

答：粗加工的该种山货质量为2000千克.

17. 如下图

18 .⑴ A1(0,1) A3(1,0) A12(6,0)

⑵ A n(2

n,0)

⑶向上

19.简答: ???。心50。品卞。。彳=5皿3 , OB=OC=1500,

??? AB=1500 - 500 . 3 -1500 -865 = 635 (m).

答：隧道AB的长约为635m.

20. (1)甲组：中位数7; 乙组：平均数7,中位数7

(2)(答案不唯一)

①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；

②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差,

成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；

③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组

说明乙组学生

21. (1)由题意，得邓+b“

b =3. 解得

X —1,

b = 3.

又A点在函数y2二'上，所以

x

1二邑，解得k2 = 2所以y2 = 2

2 x

y = -x +3,

解方程组彳2

y =-

j x

x

1 =

1,^2

J2

=2,

-1.

所以点B的坐标为(1,2)

(2)当 0 v x v 1 或 x >2 时，y i < y ?；

当 1 v x v 2 时，y i > y ?;

当 x=1 或 x=2 时，y i =y 2.

22. (1)易求得.ACD =60 , AC =DC ,因此得证?

⑵易证得.ACA s MB ,且相似比为1: .3，得证.

3 (3) 120°, a

2

23.( 1 )过A 点作AF 丄13分别交12、b 于点E 、F ,过C 点作CH 丄b 分别交 Sb 于点H 、G , 证厶ABE ^A CDG 即可.

(2)易证△ ABE ^A BCH ^A CDG ^A DAF 且两直角边长分别为 h 「g+h 2,四边形EFGH 是边长为h 2的正方 形， 所以 S=4 1h 1 h h 2 h 2^2h 1

2 2h 1h 2 h 2^ (h 1 h 2)2 h 12.

2 ⑶由题意，得h 2 =1 -計1所以

h1 ^l h1

h 0

2 又

3 解得0 v h 1v

1 hi 0 3

2 2

???当0 v h 1 v 时，S 随h 1的增大而减小；

5

当h 1= 2时，S 取得最小值4 ;当-v h 1 v -时，S 随h 1的增大而增大

5 5 5

3

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