电大离散数学本科试卷带答案 201007

试卷代号：1009

中央广播电视大学2009—2010学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)

离散数学(本) 试题

2010年7月

一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)

1．若集合A＝{1，{2}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．

A．2A

B．{l}A

C. 1A

D．2A

2．已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．

A．6

B．4

C. 3

D．5

3．设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．

A．1 B．7

C． 6 D． 14

4．设集合A＝{a}，则A的幂集为( )．

A． {{a}}

B． {a，{a}}

C. {，{a}}

D． {，a}

5．下列公式中( )为永真式．

二、填空题(每小题3分，本题共15分)

6．命题公式的真值是 ．

7．若无向树丁有5个结点，则T的边数为 ．

8．设正则m叉树的树叶数为t，分支数为i，则(m-1)i＝ ．

9．设集合A＝{1，2}上的关系只＝{<1，1>，<1，2>}，则在R中仅需加一个元素 ，就可使新得到的关系为对称的．

10．中的自由变元有——·

三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)

11．将语句“今天上课．”翻译成命题公式．

12．将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间．”翻译成命题公式．

四、判断说明题(每小题7分，本题共14分)

判断下列各题正误，并说明理由．

13．设集合A＝{1，2}，B＝{3，4}，从A到B的关系为f＝{<1，3>}，则f是A到B的函数．

14．设G是一个有4个结点10条边的连通图，则G为平面图．

五、计算题(每小题12分，本题共36分)

15．设A＝{{1}，1，2}，B＝{1，{2}}，试计算

(1)A∩B (2)AUB (3)A-(A∩B)．

16．图G＝<V，E>，其中V＝{a，b，c,d}，E＝{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c,d)}，对应边的权值依次为1、2、3、1、4及5，试

(1)画出G的图形；

(2)写出G的邻接矩阵；

(3)求出G权最小的生成树及其权值．

17．试求出(PVQ)一(RVQ)的析取范式．

六、证明题(本题共8分)

18．试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．

试卷代号：1009

中央广播电视大学2009—2010学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)

离散数学(本) 试题答案及评分标准

(供参考)

2010年7月

一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)

1．B 2．D 3．B 4．C 5．B

二、填空题(每小题3分，本题共15分)

6．假(或F，或0)

7．4

8．t一1

9．<2，1>

10． z，y

三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)

11．设户：今天上课， (2分)

则命题公式为：P． (6分)

12．设户：他去操场锻炼，Q：他有时间， (2分)

则命题公式为：P→Q． (6分)

四、判断说明题(每小题7分，本题共14分)

13．错误． (3分)

因为A中元素2没有B中元素与之对应，故f不是A到B的函数． (7分) (或：集合A不是f的定义域，故f不是A到B的函数)

14．错误． (3分)

不满足“设G是一个有个结点e条边的连通简单平面图，若≥3，则e≤3一

6．”(7分)

五、计算题(每小题12分，本题共36分)

15．(1)A∩B＝{1} (4分)

(2)AUB＝{1，2，{1}，{2}} (8分)

(3)A一(A∩B)＝{{1}，2} (12分)

16．(1)G的图形表示如图一所示：(3分)

(2)邻接矩阵：(6分)

(3)最小的生成树如图二中的粗线所示：(10分)

权为：1+1+3＝5 (12分)

其它解法参照给分．

六、证明题(本题共8分)

18．证明：设，因为R自反，所以xRx，即＜x,x>∈R；

又因为S自反，所以xSx，即<x，x>∈S． (4分)

即<x，x>∈R∩S (6分)

故R∩S自反． (8分)

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