河北2019届中考数学复习系统复习教师用书第30讲 概率

第30讲 概率

命题点 近8年的命题形式 考查方向 近7年考查2次，均为选择题．考查形式为：(1)根据频率与概率的关系判断正误；频率与概率 2014(T11选)，2012(T6选) (2)结合大量重复实验的频率分布折线图估计概率. 2018(T21(2)解)，2017(T21(2)解)，高频考点考查形式有：(1)与代数、几何概率的计算与应用 2016(T23解)，2015(T13选)，2013(T17知识结合求概率；(2)与游戏结合求概率. 填)，2012(T16填)，2011(T21解)

命题点1 频率与概率

1．(2012·河北T6·2分)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是(B)

A．每2次必有1次正面向上

B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上

D．不可能有10次正面向上

2．(2014·河北T11·3分)某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是(D)

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4

命题点2 概率的计算与应用

3．(2015·河北T13·2分)将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是(B)

1111

A. B. C. D. 2356

4．(2013·河北T17·3分)如图，A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面1接触的概率是．

2

5．(2012·河北T16·3分)在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按如图所示的位置已放置了两枚棋子．若第三枚3棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为．

4

6．(2016·河北T23·9分)如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.

图1 图2

如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．

如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．

(1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1； (2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？ 解：(1)∵掷一次骰子有4种等可能结果，只有掷得4时才会落回到圈A，

1∴P1＝. 4(2)列表如下：

第1次 1 2 3 4 第2次 ) (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) 1 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) 2 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) 3 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) 4

所有等可能的情况共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)时，才可落回到圈A，共有4种情况．

41

∴P2＝＝.

164

1

而P1＝，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．

4

重难点 概率的计算与应用

(2018·河北考试说明)如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4.现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中点M的坐标(第一次作横坐标，第二次作纵坐标)，指针如果指向分界线上，那么认为指向左侧扇形的数字．

(1)请你用树状图或列表的方法，求点M落在正方形ABCD面上(含内部与边界)的概率；

3

(2)将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M落在正方形ABCD面上的概率为？若存4在，指出一种具体的平移过程；若不存在，请说明理由．

【自主解答】 解：(1)列表如下：

第2次 1 2 3 4 第1次 ) (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 1 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 2 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)

3 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) 4 所有等可能情况有16种，

可知其中落在正方形ABCD面上的情况有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4种， 41

∴点M落在正方形ABCD面上的概率为＝.

164

(2)答案不唯一，如先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度．

方法指导初中常见的概率问题最多不超过3步试验，在解决概率问题时应根据题意，选择正确的解决方案，具体有以下几个思考方向：

m

(1)对于一步试验：其一般形式为“从××中任取一个”可直接用概率公式“P＝”求解；

n

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