基于MATLAB - Simulink的PID参数自整定控制系统的仿真研究

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本科生毕业设计（论文）

论 文 题 目：基于Maltab/Simulink的PID参数自整定

控制系统的仿真研究

姓 名： 赵磊 系 别： 机电工程系 专 业： 电气工程及其自动化 年 级 、 学 号： 12Z电气 108320041 指 导 教 师： 邹宽胜

江苏师范大学科文学院印制

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摘 要

在工业过程控制中PID控制系统有着广泛的应用。其具有调节方便、控制效果好的特点。对于传统的PID调节，无法让更多技术人员使用，并且调节参数的过程非常麻烦，占用时间也长，也很难达到预期的效果，特别是在工程应用中，比仿真调整更加有难度。本文应用了基于模糊的PID参数自整定的方法，在Simulink中，仿真并对其分析得出结果，首先仿真了采用传统PID控制的方案，经过反复调节参数，得到了比较理想的结果，其次采用了模糊PID控制器的方法，简单快速的得出了理想波形，通过对比两种方案的仿真结果，得出模糊PID控制方案，在满足快速动态响应的同时，不仅没有超调量，而且也没出现振荡，系统快速达到稳定状态，并持续保持稳定，表明了此方案可行性。对于带有大滞后、时变的、非线性的复杂的控制系统，模糊PID控制器在现代工业的过程中起到关键作用。

关键词：模糊控制；自整定； PID

I

Abstract

PID control in industrial process control system has been widely used. It has features of convenient adjustment and good control effect. For conventional PID control, it can’t get more technical staff make use of, and adjust the parameters of the process is very cumbersome, it not only take a long time for adjusting, but also it is very difficult to get the ideal results waveform, in practice, it is more difficult than the simulation。 In this paper, the application of based on fuzzy PID parameters self-tuning method, in Simulink, simulation and analysis of its results, the first of the traditional PID control simulation program, after repeated adjustment parameters obtained more satisfactory results, followed by the use of fuzzy PID controller program , simple and fast ideal waveform obtained by comparing the simulation results of the two programs, drawn fuzzy PID control scheme to meet the fast dynamic response, while not only did not overshoot, but did not oscillate, the system quickly to stabilize state, and continued to maintain a stable, indicating the feasibility of this scheme. For with large delay,time-varying and nonlinear complex control system, a fuzzy PID controller played a key role in the process of modern industry.

Key word：Fuzzy Control; Self-tuning; PID

II

目 录

摘 要 .................................................................................................................. I Abstract ................................................................................................................ II 1 绪论 .................................................................................................................. 4

1.1 课题研究背景及意义 ............................................................................ 4 1.2 PID自整定发展现状 .............................................................................. 4 1.3 本文的主要工作内容 ............................................................................ 7 2传统PID控制及整定方法 ............................................................................... 9

2.1 PID调节器简介 ...................................................................................... 9 2.2 PID整定方法 ........................................................................................ 10 2.3 PID控制的特点 .................................................................................... 16 3 参数自整定模糊PID控制器 ........................................................................ 17

3.1模糊控制概述 ....................................................................................... 17 3.2模糊控制的原理 ................................................................................... 18 3.3模糊控制器的结构 ............................................................................... 18 3.4 PID参数模糊自整定 ............................................................................ 20 3.5 输入量、输出量处理 .......................................................................... 21 3.6 模糊控制规则 ...................................................................................... 26 3.7 模糊推理 .............................................................................................. 29 4 基于Simulink的仿真结果及分析 ............................................................... 31

4.1传统PID控制器的仿真结果及分析 ................................................... 33 4.2模糊自整定PID控制器的仿真结果与分析 ....................................... 34 4.3比较两种仿真结果 ............................................................................... 37 5 结论 ................................................................................................................ 38 致 谢 .................................................................................................................. 39 参考文献 ............................................................................................................ 40

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1 绪论

1.1 课题研究背景及意义

生产集成化，工艺要求精准化，竟而要求控制系统不仅规模扩大化，而且复杂化，传统简单的控制方案已经不能满足现在生产工艺的要求，经过经典控制理论发展到现代控制理论，并综合两种理论发展起来的智能控制理论，并结合了人工智能以及计算机等理论。

1965年，作者L.A.Zadeh发表了论文名为Fuzzy Set，第一次采用诠释事物的模糊性用语，也就是隶属函数。Fuzzy系统的核心：使用模糊的集合论方法，将人的语言描述的人类想法变为在计算机系统中能用算法进行表达的理论，但确定控制系统的输出，这样不仅能有效控制，还能模仿人类的思维，一些对象不能构成控制的数学模型。采用“模糊概念”更符合人类逻辑，也更能描述客观事实。“模糊控制”功能是一种“语言”的决策控制。

模糊控制作为智能控制的分支领域，包含了高级的算法策略以及先进技术。马丹尼是第一个做出模糊控制器并在蒸汽发电机系统中得到应用，经过几十年的发展，此技术得到了突破式的发展，应用也越来越广泛，例如：冶金、化工等工业过程控制和自动化生产、智能化的家电、自动化仪表等领域。特别是机器人、电梯、汽车、交通灯控、飞行器、机械手臂、核反应堆等领域，有其突出的实用价值。目前有将其集成化的产品，并可根据实际调试，我国在模糊控制器研究方面起步较晚，但发展速度惊人，成果显著，包括模糊控制器的定义、电路实现方法、鲁棒性、算法、稳定性、性能、规则自调整等。钱学森提出，模糊数学的发展，事关我国的国力、命运。

1.2 PID自整定发展现状

众所周知，在工业过程生产中，几乎都设计了PID控制器，但是，调整PID参数却一直是一个费时并难以得到较好效果的差事，所以需要对这方面有着工作经验丰富的工程师来完成，但也是一件非常不容易的工作，因为每个系统都不同

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3.4 PID参数模糊自整定

模糊控制与传统的PID控制相结合，具有广泛的实用性。Fuzzy-PID复合控制的应用方式有:模糊自整定PID控制、Fuzzy-PID复合开关控制、模糊自适应PID控制、设定值迁移模糊PID控制器等。都可以在实际生产过程中进行有效的控制。

本文主要介绍模糊参数自整定PID控制器。选用二输入三输出的二维模糊控制器，将系统的当前偏差e与的偏差的变化率ec作为输入变量，同时将调整值 KP、KI、KD作为输出变量，如图3-3所示为参数自整定模糊PID控制原理图。

模糊推理KpKiKd+-reuecde/dtPID控制器被控对象y

图3-3 参数自整定模糊PID控制原理图

Fig.3-3 The parameter self-tuning fuzzy PID control principle diagram

常规PID算法为：u?k??KPe?k??KI?e?k??KDec?k? 其中，e?k?为其输入变量偏差；

?e?k??e?k??e?k?1?为偏差；

ec?k??e?k??e?k?1? ?k?0,1,2KP为表征比例?P?作用的参数； KI为表征积分?I?作用的参数； KD为表征微分?D?作用的参数。

而模糊参数自校正PID控制器是以常规PID控制器为基础，同时建立参数KP、KI与KD同偏差绝对值|e|和偏差变化率绝对值|ec|间的二元连续函数关系：

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?为偏差变化；

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KP?f1?e,ec????KI?f2?e,ec? ? (3-2)

?KD?f3?e,ec???并根据不同的|e|和|ec|在线自校正参数KP、KI与KD的模糊控制器。

3.5 输入量、输出量处理

(1)输入量的模糊化

常规的模糊控制器其输入量有两个，一是系统的误差e，另外一个就是误差的变化率ec。同时与模糊控制器的复杂程度密切相关的是维数。假如只将误差作为输入量，则其动态性能会很差；虽然增加维数，能够提高控制精度，但控制器本身也会变的复杂多变，导致算法难以实现。因此，实际应用中往往采用误差和误差的变化构成的二维输入信息。

例如，将直吹式燃煤锅炉燃烧控制系统的主蒸汽压力保持在设定值，同时保持较小的静差。故模糊变量e和ec的具体定义如下：

{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}

还可以表示为： {NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}

模糊子集定义完成后，需确定其隶属函数。如钟形隶属函数、梯形隶属函数和三角形隶属函数，理论上钟形隶属函数最为理想，但计算复杂且缓慢，同时火电厂锅炉燃烧控制系统具有滞后性，故不可选；而实践表明，对于模糊化结果的准确性，梯形隶属函数和三角形隶属函数均较适合，但是对于单片机的资源占用来说，梯形隶属函数存在较大缺点，它需要四个参数才能确定曲线的形状。因此，实践中常采用三角形隶属函数。若输入数据是精确数据，应使该数据对应的隶属度值最大；若输入数据存在随机噪声，即输入量为一随机量，在对其进行模糊化时，一般令隶属函数的中心对应于该随机量的均值[12]。

三角形隶属函数的表达式如下：

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?0 x

?c?b?0 x>c?其中，x是输入变量，a、b、c是三角形隶属函数的三个参数。

本文所控制的对象是直吹式燃煤锅炉，其模糊变量e和ec均采用三角形隶属函数的不规则分布。对于输入量的变化也是会引起隶属函数的直接变化，当输入量较小时，需要隶属函数有比较陡的形状，目的是提高分辨率以及系统的灵敏度；当输入量较大时，要求隶属函数平缓，目的是保证系统的稳定性。如图3-4所示，为e 和 ec 隶属函数曲线。

图3-4 e和ec的隶属函数曲线 Fig.3-4 Membership function curve e and ec

针对模糊系统中的基本论域，为了满足e和ec的基本要求，取[-80,80]为e的基本论域，取[-10,10]为ec的基本论域。

首先，设偏差 e 所取的模糊集合的论域为 X=?-n,-n+1,整个论域中n是档数，同时还构成论域X的元素。

而后，设偏差变化率ec所取的模糊集合的论域为Y=?-m,-m+1,22

,0,1,n-1,n?，在

,0,1, m-1,m?。

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e和ec通过量化因子 Ke和Kec实现从基本论域??e,e?、??ec,ec?到模糊论域

X、Y 的转化，Ke和Kec的定义为：

n Ke? (3-4)

em Kec? (3-5)

ec其中，n、m 为模糊论域值，e、ec 为基本论域值。

假如所得的参数含有小数点，可以通过采用数学的近似算法四舍五入，来得到精确结果。同样道理，误差变化的精确值也可以采用此方法进行量化。

在整个推算过程中，量化因子是一个十分重要的参数，系统的动态品质及稳定性都会受到它的影响。总的来说，Ke越大，会导致系统的超调量变大，相应的过渡时间就会变长；Ke越小，会导致系统变化缓慢，同时稳态精度也会随之降低。同样的，Kec越小，则系统反应的速率会变快，但超调量会相应增大；Kec越大，会导致系统输出的变化缓慢。

根据以上数值的选取及直吹式燃煤锅炉的控制策略的选择，取n?m?3，则

X=Y=??3,?2,?1,0,1,2,3?为模糊变量 e 和 ec 的模糊论域。由此可得：

Ke?n3??0.0375 (3-6) e80 Kec?m3??0.3 (3-7) ec10由此可得输入变量参数表如表 3-1所示。

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表 3-1 输入变量参数表

Table 3-1 Input variable parameter list

输入变量 e E ec EC {NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB} 模糊变量 模糊子集 基本论域 ??80,80? ??3,3? 0.0375 ??10,10? 模糊论域 量化因子 0.3 同时得出E和EC的隶属度赋值表，如表3-2所示。在转换过程中需要引入量化因子，即可以将精确量转化成模糊值。

表 3-2 E和EC的隶属度赋值表

Table 3-2 The membership assignment table of E and EC e、ec E、EC ?3 ?2 ?1 0 1 2 3 NB 1 0.5 1 0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0 0 0 0 0 NM NS ZE 0.5 0 0 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0.5 1 0.5 0 PS PM PB 1 0.5 0.5 1 （2）输出量的反模糊化

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与模糊化相反，反模糊化时将模糊推理得到的结论转化为作为控制器输出的精确值的过程，并定义模糊输出量ΔKP、ΔKI、ΔKD。得出模糊子集模糊语言值分别为：{NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB},输出量模糊论域为??3,?2,?1,0,1,2,3?。输出量的隶属函数同样也采用三角形隶属函数，隶属函数曲线如图3-5所示。

图3-5 ΔKP、ΔKI、ΔKD的隶属函数曲线 Fig.3-5 Membership function curve of ΔKP、ΔKI andΔKD

加权平均法是用输出量各元素通过加权平均的方法，将输出值作为输出的精确执行量的方法。设输出量的精确值为c，则有：

c??cui?1llii (3-8)

?ui?1i其中，ci是输出量模糊论域值，ui是ci在各模糊子集中对应的隶属度。

通过上式便可把模糊量转化为精确量。转化后，为了进一步得到PID参数，必须将得到的精确量映射到PID参数的论域中，这需要引入新的概念——比例因子Gu其定义如式3-9所示： Gu?u (3-9) l其中，?-u,u?为控制量增量的基本论域，l为量化档数。

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通过以上对比例因子和量化因子的计算求解过程，其论域是可以通过一定方式转换的，但同时前者对输出起放大作用；后者具有量化输入值得特性。所以，

比例因子Gu需要根据被控对象来选择，同时它也影响着整个回路的增益。

根据以上这些讨论，选择?KP的基本论域为??0.4,0.4?，?KI的基本论域为故比例因子 GP?0.13，3]，GI?0.2，GD?1。??0.6,0.6?，?KD的基本论域为[?3，如表3-3所示。

表 3-3 输出变量参数表 Table 3-3 Output variable parameter list

输出变量 模糊变量 模糊子集 ?kP ?KP ?kI ?KI ?kD ?KD {NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB} ??-0.4,0.4?? ???0.6,0.6?? ???3,3?? ???3,3?? 基本论域 模糊论域 量化因子 0.13 0.2 1 通过上述选取，可以同时对模糊控制器的相关参数和PID控制器的相关参数进行相应的整合，其一般的计算方法如式3-10所示：

KP?KP0?GP??KP KI?KI0?GI??KI (3-10)

KD?KD0?GD??KD其中，PID控制器的参数为KP、KI、KD，同时KP0、KI0、KD0为整定初始值，调整量模糊值为ΔKP、ΔKI、ΔKD，比例因子为GP、GI、GD。

3.6 模糊控制规则

控制规则是以人工经验及手动控制为思维基础，通过不同语言变量的排列

而形成的模糊条件语句。模糊控制其实就是模仿操作人员的思维与判断所进行的

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人工智能，关键在于如何用机器语言以及模糊数学语言准确的描述操作人员的经验，以便建立对工程控制的策略。模糊控制的核心思想就是如何更准确的模仿人的逻辑判断，如何更准确的建立操作的控制规则。根据上述对KP、KI、KD在系统响应曲线下的分析以及文献资料的总结下，其模糊规则制定如下：

? 比例系数?KP模糊规则表

比例系数?KP模糊规则表的制定，必须要同时兼顾两个因素---稳定性和响应速度：开始时应将较大的比例系数KP应用到系统中，以保证系统的响应速度，随后，为了保证系统的稳定性，同时不降低调节速度，可以将KP稍微降低。到调节后期时，再次将KP置于较大是为了误差的减小以及调节精度的提高。

比例系数?KP的模糊规则见表3-4。

表3-4 ?KP模糊控制规则表

Table 3-4 The fuzzy control rule table of ?KP

ec NB NB NM NS ?KP NM PB PB PM PS PS NS PM PM PM PS ZE ZE PM PM PS ZE NS PS PS PS ZE NS NS PM PS ZE NS NM NM PB ZE ZE NM NM NM PB PB PM PM PS e ZE PS PM PB ZE ZE ZE NS NS NS NM NM NM NM NM NB NB NB

? 积分系数?KI模糊规则表

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由上文分析，响应初期需要加快系统响应，因此可以选择较小的积分系数KI；在调节过程中，为避免影响稳定性，将积分系数KI置于中间的档次；在调节过程的后期，需要减小调节静差，以提高调节精度，应提高积分系数KI。综上分析，其积分系数?KI的模糊控制规则表如表3-5。

表3-5?KI模糊控制规则表

Table 3-5 The fuzzy control rule table of ?KI

ec NB NB NB ?KI NM NB NS NM ZE NM PS NM PM ZE PB ZE NM NS NB NM NM NB NM NS NM NS NS NM NS ZE NS ZE PS ZE PS PS ZE PS PM e ZE PS PM PB NS ZE ZE NS ZE ZE ZE ZE NS PS PM PM PS PM PB PM PB PB PM PB PB

? 微分系数?KD模糊规则表

制定微分系数KD规则表时，也需要兼顾系统的稳定性。响应开始时，可以取较大的微分系数，以避免超调过大。调节中期，微分环节对系统的调节特性影响较大，因此微分系数KD必须小一点。到调节的后期，需要降低过程的制动作用，取较小的微分系数，以此来降低系统的调节时间。微分系数?KD的模糊规则如表3-6。

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表3-6 ?KD模糊控制规则表

Table 3-6 The fuzzy control rule table of ?KD

ec NB NB NM PS NS ?KD NM PS NS NS ZE NS ZE ZE NS PS ZE ZE PM PB PS PB PB PM NS NB NB NB NM NM NM NS NS ZE ZE PS PS PM PM e ZE PS PM PB NB NM PS NM NS ZE NS NS ZE NS NS ZE ZE ZE ZE PS PS PB PS PS PB

3.7 模糊推理

通过上述控制规则的建立，同时为了能够得到输出量的模糊集，必须建立较为合适的推理关系。其方式如下：

方式一：通过PC实时计算得出。优点：操作简单，易实现；缺点：若运算量较大，无法满足实时性。

方式二：建立较为完善的控制规则输出量查询表，随用随查。优点：可以满足复杂过程中较大的计算量；缺点：库的建立较为繁琐。

综合上述两种方式，本文采用方式二[13]。

下面主要以参数?KP的调整表为例，说明推理过程： 首先，将?KP的控制规则用一下语句表示：

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pzl7.html