哈尔滨师大附中2012—2013学年度高三第二次月考数学（文）试题

哈尔滨师大附中

2012—2013学年度高三第二次月考

数学（文）试题

考试说明：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必写好姓名、并将考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置． 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1．下列各组中的两个集合A和B，表示同一集合的是 （ ）

? A． A????,B??3.14159C．A?x?1?x?1,x?N,B???1

B．A??2,3?,B???2,3?? D．A?1,3,?,B??,1,?3

??????2．已知函数f(x)的定义域为?0,1?，则f(x2)的定义域为 （ ）

A． ??1,0?

B．??1,1?

C．?0,1?

D．?0,1?

（ ）

3．a?log0.34,b?log43,c?0.3?2，则

A．a?c?b

B．c?b?a

C．a?b?c

D．b?a?c

4．“p且q为真”是“p或q为真”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

（ ）

D．既不充分也不必要条件

5．设函数f(x)对任意x,y满足f(x?y)?f(x)?f(y)，且f(2)?4，则f(?1)的值为

A．?3

B．?2

C．2

D．3

（ ）

x6．若函数f(x)的零点与g(x)?4?2x?2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是

B．f(x)?(x?1)

2 （ ）

A． f(x)?4x?1 C．f(x)?e?1

2xD．f(x)?ln(x?)

（ ）

127．函数y?x?4x?1,x?[1,5]的值域是

，6] A． [1，1] B． [?31

C． [?3,??) D． [?3，6]

8．曲线C：y?ex在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则A点的坐标为

A．(1,e)

B．(1,1)

C． (e,1) D．(,1)

（ ）

1e9．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆 乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用

300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 （ ） A． 2800元 B．2400元 C．2200元 D． 2000元 10．已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)?0，函数g(x)在(??,1]上为增函数，在

[1,??)上为减函数，且g(4)?g(0)?0，则集合{x|f(x)g(x)?0}=

（ A． {x|x?0或1?x?4} B．{x|0?x?4}

C．{x|x?4}

D．{x|0?x?1或x?4}

11．已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)?f(x?2)，当x??3,5?时，f(x)?2?x?4． 下列四个不等关系中正确的是 （ A． f(sin?6)?f(cos?6) B．f(sin1)?f(cos1)

C．f(cos2?3)?f(sin2?3) D．f(cos2)?f(sin2) 12．已知函数f(x)?x3?2x2?4x?7，其导函数为f?(x)．

①f(x)的单调减区间是??2,2???3?； ②f(x)的极小值是?15；

③当a?2时，对任意的x?2且x?a，恒有f(x)?f(a)?f?(a)(x?a) ④函数f(x)满足f(23?x)?f(23?x)?0 其中假命题的个数为

（

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知集合M??yy?x2?1,x?R?，N??xy?2?x2?，则M?（

RN）?______．

14．命题“?x?R，使得x2?x?1?0．”的否定是___________________．

2

） ） ）

15．函数f(x)?x,则函数g(x)?f(x)?x的零点是 ． 1?x16．函数f?x??ax3?3x?1对于x???1,1?总有f?x?≥0 成立，则a= ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）

已知a,b,c是三个连续的自然数，且成等差数列，a?1,b?2,c?5成等比数列，求a,b,c的值．

18．（本题满分12分）

2已知集合A?xx?6x?8?0，B?x?x?a??x?4a??0，

????（1） 若a?0且A?B?x3?x?4，求a的值； （2） 若A?B?A，求a的取值范围． 19．（本题满分12分）

已知函数f(x)?x|x?m|?n，其中m,n?R （1） 若f(x)为R上的奇函数，求m,n的值；

（2） 若常数n??4，且f(x)?0对任意x?[0,1]恒成立，求m的取值范围． 20．（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，N为圆A:(x?1)2?y2?16上的一动点，点B(1,0)，点M是BN 中点，点P在线段AN上，且MP?BN?0. （1）求动点P的轨迹方程；

（2）试判断以PB为直径的圆与圆x2?y2?4的位置关系，

并说明理由．

21．（本题满分12分）

已知函数f(x)?(k?klnx)e （k为非零常数,e?2.71828???是自然对数的底数）,曲线

2x??

y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行．

（1）判断f(x)的单调性； （2）若f(x)?(1a)x-exlnx+b,(a>0), 求(a?1)b的最大值．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

3

22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正?ABC中，点D,E分别在边BC,AC上, 且BD?11BC,CE?CA，AD,BE相交于点P, 33求证：（1） P,D,C,E四点共圆；

（2） AP?CP．

23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合．直线l的参数方程为：

?3x??1?t??2（t为参数），曲线C的极坐标方程为：??4cos?． ??y?1t?2?（1）写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线； （2）设直线l与曲线C相交于P,Q两点，求PQ的值． 24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式2x?1?x?1?log2a（其中a?0）． （1）当a?4时，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．

4

参考答案

一、选择题 DBCABA DACADC 二、填空题

（13）

?22，?? （14）?x0?R，使得x0?x0?1?0．

?（15） 0 （16）4

三、解答题 17．（本题满分12分）

解：因为a,b,c是三个连续的自然数，且成等差数列，故设a?n?1,b?n,c?n?1，--3分 则a?1?n,b?2?n?2,c?5?n?6， 由a?1,b?2,c?5成等比数列，

可得?n?2??n?n?6?，解得n?2，-----9分

2所以a?1,b?2,c?3------12分 18．（本题满分12分）

解：A?x2?x?4，

（1）当a?0时，B?xa?x?4a，---3分 若A?B?x3?x?4，则a?3；----6分 （2） A?B?A说明A?B，----8分 当a?0时，B?xa?x?4a，需??????????a?2，解得1?a?2；----9分

?4a?4?4a?2，无解；----11分

a?4?当a?0时，B??，不合题意；----10分 当a?0时，B?x4a?x?a，需?综上1?a?2．----12分

19．（本题满分12分）

解：（Ⅰ） 若f(x)为奇函数，?x?R，?f(0)?0，即 n?0，---2分

???f(x)?x|x?m| 由f(?1)??f(1)，有|m?1|?|m?1|，?m?0---4分

此时，f(x)?x|x|是R上的奇函数，故所求m,n的值为m?n?0 （Ⅱ） ① 当x?0时， ?4?0恒成立，?m?R----6分

5

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