思考练习题答案

思考练习题1

1． 试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射?＝0.5000?m，?=3000MHz的光，每秒

从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？

q?答：粒子数分别为：n1?h?16.63?10?34?0.5?10?618??2.5138?10 c6.63?10?34?3?108? n2?

q123??5.0277?10 ?349h?6.63?10?3?102．热平衡时，原子能级E2的数密度为n2，下能级E1的数密度为n1，设g1?g2，求：(1)当原子跃迁时相应频率为?＝3000MHz，T＝300K时n2/n1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长?＝1?，n2/n1＝0.1时，则温度T为多高？

(E?E）??mnn2nm/gm6.63?10?34?3?109kTkT答：（1）则有：?e?e?exp[?]?1 ?23nn/gnn11.38?10?300h??348?n26.63?10?3?103 （2）?ekT?exp[?]?0.1?T?6.26?10K ?23?6n11.38?10?1?10?Th?

－

3．已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为1.64×l018J，设火焰(T＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g1＝g2。求：(1)能级E2上的原子数n2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n2，求光的功率为多少瓦？

?n2?g1n21.64?10?18?19kT答：（1） ?e??4?exp[?]?3.11?10?23n1?g2n11.38?10?2700h?且n1?n2?10 可求出n2?31

（2）功率＝10?31?1.64?10

4．(1)普通光源发射?＝0.6000?m波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比

8?1820?5.084?10?9W

q激1，求此时单色能量密度??为若干？(2)在He—Ne激光器中若=q自2000???5.0?10?4J?s/m3，?为0.6328?m，设?＝1，求

答：（1）

q激为若干？ q自 1

q激c3?31(0.6?10?6)3?173＝?????????3.857?10J?s/m????q自8?h?38?h20008??6.63?10?34q激c3?3(0.6328?10?6)3 （2）＝???????5?10?4?7.6?109 3?34q自8?h?8?h8??6.63?10

＋

5．在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部Cr3(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。

－

设红宝石直径0.8cm，长8cm，铬离子浓度为2×1018cm3，巨脉冲宽度为10ns。求：(1)

－

输出0.6943?m激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命?＝102s，问自发辐射功率为多少瓦？ 答：（1）最大能量

W?N?h???r2?d???h?c?3?10?2.3J?60.6943?108

???0.0042?0.08?2?1018?106?6.63?10?34?W2.3?10?68??2.30?10瓦 脉冲平均功率＝?9t10?10?1?N自??n20e?A21tdt?n20??1??0?e? （2）

?1?P?Nh???2.3?瓦?1???145自自?e??6．试证单色能量密度公式，用波长?来表示应为???证明：

8?hc1ehc?kT?5

?1???dwdwcc8?h1c8?hc1 ??2????2?3?h?kT?2?5?h?dVd?dVd????e?1??kTe?17. 试证明，黑体辐射能量密度?(?)为极大值的频率?m由关系?mT?1?2.82kh?1给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长?m与?m的关系。

8?h?3答：（1）由 ???c31ehvkT可得：

h??1???8?h3?2h?3(h???3??1h??ekT?)?0 ??kTc2kTkT(e?1)e?1h?xx 令x?，则上式可简化为：3(e?1)?xe

kT

2

解上面的方程可得：x?2.82 即：

h?m?2.82??mT?1?2.82kh?1 kT （2）辐射能量密度为极大值的波长?m与?m的关系仍为

?m?c

8．由归一化条化证明(1－65a)式中的比例常数A?证明： fN(?)??m

1?

A，由归一化条件且?0是极大的正数可得： 2224?(???0)?(1/2?)??0?AAd??1?2d??1? 222222??04?(???0)?(1/2?)4?(???0)?(1/2?)A2?2A2?2

??01d???1? 22???(14??)1?4???arctg[4???']?0?1?A??

9．试证明：自发辐射的平均寿命??1，A21为自发辐射系数。 A21证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：

n2(t)＝n20e?A21t

自发辐射的平均寿命可定义为

1 ??n20??0n2?t?dt

式中n2?t?dt为t时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔dt产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出 ??

??0e?A21tdt?1 A21 3

10．光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为???c，证明接收器接收到的频率

???1??/c?0，在一级近似下为：???0(1?)

c1??/c11??c??2?2?1?2?证明：????0?(1?)(1?2)??0?(1?)(1??2)??0?(1?)??0

1??ccc2ccc即证

11．静止氖原子的3S2?2P4谱线的中心波长为0.6328?m，设氖原子分别以?0.1c,?0.5c的

速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？ 答：??0.1c??01??c1.1c1.13?108?????5.241?1014Hz ?61??c0.9?0.90.6328?10同理可求：??0.1c?4.288?1014Hz；

??0.5c?8.211?1014Hz；??0.5c?2.737?1014Hz

12．设氖原子静止时发出0.6328?m红光的中心频率为4.74×1014Hz，室温下氖原子的平均速率设为560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？

答：

?560?6???0(1?)??0(1?)?(1?1.8667?10)?0?8c3?10???1.8667?10?6?4.74?1014?8.848?108Hz

13．(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm-1、光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几? (2) —光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 答；（1）I(z)?I(0)e?Az?I(z)1?e?0.01?100??0.368 I(0)e（2）I(z)?I(0)e

Gz?I(z)?eG?1?2?G?ln2?0.693m?1 I(0) 4

思考练习题2

1. 利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n2－n1＝5?1018cm3，1/f(?)＝2×1011 s1，t自发--

?1＝A21?3?103s，λ＝0.6943?m，?＝l.5，g1＝g2。

-

答：

G(?)??nB21?h?f(?)?cc3??2??h?f(?)??n?A21?f(?)??G(?)??n?A21332A218??3h?3c8??h?8?????B21c3?18?1(0.6943?10?4)21?1G(?)?5?10???0.71cm ?32113?108??1.52?102. He-Ne激光器中，Ne原子数密度n0＝n1+n2＝l012 cm3，1/f(?)＝15×109 s1，λ＝0.6328?m，

--

?1t自发＝A21?10-17s，g3＝3，g2＝5，?1?1,又知E2、E1能级数密度之比为4，求此介质

的增益系数G值。

11??g214?n1?2?1011??n?n?n??10答： ???2111g3E2和E1能级数密度之比为4比1??n?8?101?2n0?n1?n2?1012cm?3A218??3h?38?h?3A21c3 ???B21?333B21cc8?h?A21?2141017?(0.6328?10?6)2111?1G(?)??nB21h?f(?)??nf(?)??10??0.72cmc8?38?1.5?109?

3. (a)要制作一个腔长L＝60cm的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定

腔的一块反射镜的曲率半径R1＝4L，求另一面镜的曲率半径取值范围。 答：（a）R1?R2?R；0?(1? （b）0?(1?LL)(1?)?1?R?30cm RRLL3L)(1?)?1?0??(1?)?1?R2?L或R2??3L R1R24R24. 稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R1＝40cm，R2＝100cm，求腔长L的取值

范围。 答：

0?(1?LLLL)(1?)?1?0?(1?)(1?)?1?0?L?40cm或100?L?140cmR1R240100

5. 试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。

5

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