2018年（辽宁地区）聚焦中考数学总复习 单元自我测试：第三章 函数自我测试

第三章 函数自我测试 (时间45分钟 满分120分)

一、选择题(每小题3分，共21分)

1．若点A(a＋1，b－1)在第二象限，则点B(－a，b＋2)在( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(2017·泰安)已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( A )

A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0 3．(2017·贵阳)若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2，8)，则a－b的值为( B )

A．2 B．4 C．6 D．8 4．(2017·绵阳)将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y＝2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是( D )

A．b＞8 B．b＞－8 C．b≥8 D．b≥－8 5．(2017·荆门)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点Ck

在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝(k>0)的图象恰好经过点C

x和点D，则k的值为( A )

813813A. B. 2516813813C. D. 54

第5题图

第6题图

6．(2017·遵义)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0，其中所有正确的结论是( D )

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 7.

如图，在正方形ABCD中，AB＝3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD－DC－CB以每秒3 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是( B )

二、填空题(每小题3分，共24分)

x－1

中，自变量x的取值范围是_x≥1且x≠2_. x－2

9．(2018·原创)在平面直角坐标系中，点P(2t＋8，5－t)在y轴上，则与点P关于x轴对称的点的坐标是_(0，－9)_．

8．(2017·安顺)在函数y＝

610．(2017·淮安)若反比例函数y＝－的图象经过点A(m，3)，则m的值是_－2_.

x11．(2017·西宁)若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为_y＝x或y＝－x_.

12．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s(千米)，货车行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示．

对于下列说法：①A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米． 其中正确的有_3_个．(导学号 58824145) 13．(2018·原创)将二次函数y＝(x－2)2＋3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为_y＝(x－5)2＋1_.

1

14．(2017·眉山)设点(－1，m)和点(，n)是直线y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，

2则m、n的大小关系为_m>n_.(导学号 58824146)

15．(2017·齐齐哈尔)如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，

4k

tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，

3x则k的值等于_－24_.

三、解答题(本大题6小题，共75分)

m

16．(12分)(2017·广安)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第

x一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.

m

(1)求函数y＝和y＝kx＋b的解析式；

x

m

(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点

xP，使得S△POC＝9.

m8

解：(1)把点A(4，2)代入反比例函数y＝，可得m＝8，∴反比例函数解析式为y＝，

xx∵OB＝6，∴B(0，－6)，

?2＝4k＋b，?k＝2，

把点A(4，2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，可得?解得?

?b＝－6.?－6＝b，

∴一次函数解析式为y＝2x－6；

(2)在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3， 即C(3，0)，∴CO＝3，

81844

设P(a，)，由S△POC＝9，可得×3×＝9，解得a＝，∴P(，6)．

a2a33

17．(12分)(2016·山西)我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000 kg－5000 kg(含2000 kg和5000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方

案)：

方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；

方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．

(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；

(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；

(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．

解：(1)方案A：函数表达式为y＝5.8x； 方案B：函数表达式为y＝5x＋2000； (2)由题意得：5.8x＜5x＋2000， 解得：x＜2500，

则当购买量x的范围是2000≤x＜2500时，选用方案A比方案B付款少；

(3)他应选择方案B，理由为：

方案A：苹果数量为20000÷5.8≈3448(kg)； 方案B：苹果数量为(20000－2000)÷5＝3600(kg)， ∵3600＞3448，∴方案B买的苹果多．

18．(12分)(2017·营口模拟)某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第

??54x（0≤x≤5），

x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y＝?

?30x＋120（5＜x≤15）.?

(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？

(2)如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)

(3)设(2)小题中第m天利润达到最大值，若要使第(m＋1)天的利润比第m天的利润至少多48元，则第(m＋1)天每只粽子至少应提价多少元？

解：(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只， 由题意可知：30n＋120＝420，解得n＝10. 答：第10天生产的粽子数量为420只； (2)由图象得，当0≤x≤9时，p＝4.1； 当9＜x≤15时，设p＝kx＋b，

?9k＋b＝4.1，

把点(9，4.1)，(15，4.7)代入得：?

15k＋b＝4.7.??k＝0.1，

解得?

?b＝3.2.

∴9x≤15时，p＝0.1x＋3.2，

①0≤x≤5时，w＝(6－4.1)×54x＝102.6x，当x＝5时，w最大＝513(元)； ②5＜x≤9时，w＝(6－4.1)×(30x＋120)＝57x＋228， ∵x是整数，∴当x＝9时，w最大＝741(元)；

③9＜x≤15时，w＝(6－0.1x－3.2)×(30x＋120)＝－3x2＋72x＋336， ∵a＝－3＜0，

b

∴当x＝－＝12时，w最大＝768(元)；

2a

综上，当x＝12时，w有最大值，最大值为768元； (3)由(2)可知m＝12，m＋1＝13，

设第13天提价a元，由题意得，w13＝(6＋a－p)(30x＋120)＝(6＋a－0.1×13＋3.2)(30×13＋120)＝510(a＋1.5)，

∴510(a＋1.5)－768≥48，解得a≥0.1.

答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．

19．(13分)(2017·齐齐哈尔)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)直接写出点C和点D的坐标；

(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标． b4ac－b

注：二次函数y＝ax＋bx＋c(a>0)的顶点坐标为(－，)

2a4a

2

2

解：(1)抛物线的解析式为y＝－x＋2x＋3；

(2)令x＝0，则y＝3，∴C(0，3)，

∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴D(1，4)； (3)设P(x，y)(x＞0，y＞0)，

131

S△COE＝×1×3＝，S△ABP＝×4y＝2y，

222

2

3

∵S△ABP＝4S△COE，∴2y＝4×，∴y＝3，∴－x2＋2x＋3＝3，解得：x1＝0(不合题意，

2舍去)，x2＝2，

∴P(2，3)．

20．(13分)(2017·本溪模拟)经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．

时间x(天) 售价(元/件) 每天销量(件) 1≤x<50 x＋40 200－2x 50≤x≤90 90 (1)求出y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案． (导学号 58824147)

解：(1)当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000， 当50≤x≤90时，

y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000；

(2)当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x＝45，

当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050， 当50≤x≤90时，y随x的增大而减小， 当x＝50时，y最大＝6000，

综上所述，该商品第45天时，当天的销售利润最大，最大利润是6050元； (3)当1≤x＜50时，y＝－2x2＋180x＋2000≥4800，解得20≤x≤70， 因此利润不低于4800元的是20≤x＜50，共30天； 当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000≥4800， 解得x≤60，

因此利润不低于4800元的是50≤x≤60，共11天，

所以该商品在销售过程中，共41天日销售利润不低于4800元．

21．(13分)(2017·淄博)如图①，经过原点O的抛物线y＝ax2＋bx(a>0)与x轴交于另一3

点A(，0)，在第一象限内与直线y＝x交于点B(2，t)．

2

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；

(3)如图②，若点M在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在(2)的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)抛物线的表达式为y＝2x2－3x；

(2)如解图，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F， ∵点C是抛物线上第四象限的点，

∴设C(t，2t2－3t)，则E(t，0)，D(t，t)，

∴OE＝t，BF＝2－t，CD＝t－(2t2－3t)＝－2t2＋4t，

111

∴S△OBC＝S△CDO＋S△CDB＝CD·OE＋CD·BF＝(－2t2＋4t)(t＋2－t)＝－2t2＋4t，

222∵△OBC的面积为2，

∴－2t2＋4t＝2，解得t1＝t2＝1， ∴C(1，－1)； (3)存在．

453345

满足条件的点P，其坐标为(，)或(－，－)．

64161664

当x＝45时，y最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050， 当50≤x≤90时，y随x的增大而减小， 当x＝50时，y最大＝6000，

综上所述，该商品第45天时，当天的销售利润最大，最大利润是6050元； (3)当1≤x＜50时，y＝－2x2＋180x＋2000≥4800，解得20≤x≤70， 因此利润不低于4800元的是20≤x＜50，共30天； 当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000≥4800， 解得x≤60，

因此利润不低于4800元的是50≤x≤60，共11天，

所以该商品在销售过程中，共41天日销售利润不低于4800元．

21．(13分)(2017·淄博)如图①，经过原点O的抛物线y＝ax2＋bx(a>0)与x轴交于另一3

点A(，0)，在第一象限内与直线y＝x交于点B(2，t)．

2

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；

(3)如图②，若点M在这条抛物线上，且∠MBO＝∠ABO，在(2)的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)抛物线的表达式为y＝2x2－3x；

(2)如解图，过C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BF⊥CD于点F， ∵点C是抛物线上第四象限的点，

∴设C(t，2t2－3t)，则E(t，0)，D(t，t)，

∴OE＝t，BF＝2－t，CD＝t－(2t2－3t)＝－2t2＋4t，

111

∴S△OBC＝S△CDO＋S△CDB＝CD·OE＋CD·BF＝(－2t2＋4t)(t＋2－t)＝－2t2＋4t，

222∵△OBC的面积为2，

∴－2t2＋4t＝2，解得t1＝t2＝1， ∴C(1，－1)； (3)存在．

453345

满足条件的点P，其坐标为(，)或(－，－)．

64161664

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