江苏省扬州市2018年中考数学试题（含答案）.doc - 图文

江苏省扬州市2018年中考数学试题

一、选择题：

1．?5的倒数是（ ）

A．?11 B． C．5 D．?5

552．使x?3有意义的x的取值范围是（ ）

A．x?3 B．x?3 C．x?3 D．x?3 3.如图所示的几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D． 4.下列说法正确的是（ ）

A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查

C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分 D．某日最高气温是7C，最低气温是?2C，则该日气温的极差是5C 5.已知点A(x1,3)、B(x2,6)都在反比例函数y??3的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ） xA．x1?x2?0 B．x1?0?x2 C．x2?x1?0 D．x2?0?x1

6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）

A．(3,?4) B．(4,?3) C．(?4,3) D．(?3,4)

7.在Rt?ABC中，?ACB?90，CD?AB于D，CE平分?ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（ ）

1

A．BC?EC B．EC?BE C．BC?BE D．AE?EC

8.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt?ABC和等腰Rt?ADE，CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论： ①?BAE?CAD；②MP?MD?MA?ME；③2CB2?CP?CM.其中正确的是（ ）

A．①②③ B．① C．①② D．②③

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．

9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为 ．

10.因式分解：18?2x? ．

11.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ．

12.若m是方程2x?3x?1?0的一个根，则6m?9m?2015的值为 ．

13.用半径为10cm，圆心角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为

222cm．

?3x?1?5x?14.不等式组?x?1的解集为 ．

??2??215.如图，已知

O的半径为2，?ABC内接于O，?ACB?135，则AB? ．

16.关于x的方程mx?2x?3?0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ． 17.如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(8,0)，点C的坐标为(0,4)，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为 ．

2 2

?A?90，18.如图，在等腰Rt?ABO中，点B的坐标为(0,2)，若直线l：y?mx?m(m?0)把?ABO分成面积相等的两部分，则m的值为 ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算或化简. （1）()?212?13?2?tan60；

（2）(2x?3)?(2x?3)(2x?3).

20. 对于任意实数a、定义关于“?”的一种运算如下：b，a?b?2a?b.例如3?4?2?3?4?10. （1）求2?(?5)的值；

（2）若x?(?y)?2，且2y?x??1，求x?y的值.

21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.

最喜爱的省运会项目的人数调查统计表

最喜爱的项目 篮球 羽毛球 自行车 游泳 其他 合计

人数 20 9 10 a b 3

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是 ，a?b? ； （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度； （3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数. 22.4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀. （1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 ；

（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y?kx?b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y?kx?b中的b.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.

23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h）

24.如图，在平行四边形ABCD中，DB?DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.

（1）求证：四边形AEBD是菱形；

（2）若DC?10，tan?DCB?3，求菱形AEBD的面积.

25.如图，在?ABC中，AB?AC，AO?BC于点O，OE?AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.

4

（1）求证：AC是

O的切线；

（2）若点F是AO的中点，OE?3，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE?PF取最小值时，直接写出BP的长. 26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 27.问题呈现

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、求aC，DN与EC相交于点P，nt?CPN的值. 方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中?CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M、N，可得

MN//EC，则?DNM??CPN，连接DM，那么?CPN就变换到中Rt?DMN.

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问题解决

（1）直接写出图1中tan?CPN的值为_________；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos?CPN的值； 思维拓展

（3）如图3，AB?BC，AB?4BC，点M在AB上，且AM?BC，延长CB到N，使BN?2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求?CPN的度数.

28.如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(3,0)，点c的坐标为(0,6).点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止.设运动时间为t秒.

（1）当t?2时，线段PQ的中点坐标为________； （2）当?CBQ与?PAQ相似时，求t的值；

（3）当t?1时，抛物线y?x?bx?c经过P、Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示.问该抛物线上是否存在点D，使?MQD?坐标；若不存在，说明理由.

6

21?MKQ，若存在，求出所有满足条件的D点2

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号 选项 1 A 2 C 3 B 4 B 5 A 6 C 7 C 8 A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 3 12．2018 4111013． 14．?3?x? 15．22 16．m?且m?0

3235?13161217．(,?) 18．

2559．7?10 10．2(3?x)(3?x) 11．

?4三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

19．解：（1）原式?2?2?3?3?4 （2）原式?4x?9?12x?4x?9?12x?8

20．解：（1）2?(?5)?2?2?5??1

227?x???2x?y?21?9??（2）由题意得?∴x?y?.

3?4y?x??1?y??4?9?21．（1）∵羽毛球占18%，羽毛球有9人 ∴9?18%?50（人）

总共50人，所以游泳和其他50?20?10?9?11即a?b?11

（2）∵自行车10人，总共50人 ∴10?50?3600?720

（3）篮球学生20人，总共50人 20?50?1200?480人

答：该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.

1 2（2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则k?0,b?0

22．解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是2?4? 7

??3??1??1??1??4 ?3??4 4???3 6??1??3 ??6??6??6??4∴图象经过第一、二、四象限的概率是4?12?13. 23．解：设货车的速度为xkm/h

由题意得

1462x?14622x?6?x?121.8 经检验x?121.8是该方程的解 答：货车的速度是121.8千米/小时.

24．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC，∴?ADE??DEB ∵F是AB的中点，∴AF?BF

∴在?AFD与?BFE中，?ADE??DEB,AF?BF,?AFD??BFE∵AD//BC，∴四边形AEBD是平行四边形 ∵DB?DA，∴四边形AEBD是菱形 （2）∵四边形AEBD是菱形，DB?DA ∴AD?BD?BE?BC，

∴?ADE??BDE,?BDC??BCD ∵AD//BC

∴?ADE??BDE??BDC??BCD?1800

∴?BDE??BDC?900

∵DC?10，tan?DCB?3 ∴DEDC?3，DC?310 ∴SAEBD?AB?DE?2?10?310?2?15. 25.（1）过O作AC垂线OM，垂足为M

∵AB?AC，AO?BC

∴AO平分?BAC

∵OE?AB,OM?AC

∴OE?OM

∵OE为⊙O的半径， ∴OM为⊙O的半径， ∴AC是⊙O的切线

（2）∵OM?OE?OF?3且F是OA的中点 ∴AO?6，AE?33，

8

∴S9?AEO?AO?AE?2?23 ∵OE?AB

∴?EOF?600即S9??600扇形OEF?3600?3?2， ∴S阴影?9323?2? （3）作B关于BC的对称点G，交BC于H，连接FG交BC于P 此时PE?PF最小

由（2）知?EOF?600，?EAO?300，

∴?B?600 ∵EO?3

∴EG?3，EH?332，BH?2

∵EG?BC，FO?BC ∴?EHP∽?FOP ∴EHFO?HPPO?32?3?12即2HP?OP ∵BO?HP?OP?323，

∴3HP?3323即HP?2， ∴BP?32?32?3. 26.（1）设y?kx?b，将(40,300),(55,150)代入，得 ??40k?b?300??55k?b?150??k??10?b?700 ∴y??10x?700 （2）设利润为w元

w?(x?3)(?10x?700)

??10x2?1000x?21000??10(x?50)2?4000

∵y?240

∴?10x?700?240解得x?46 ∴x?46时，ymax?3840元

答：单价为46元时，利润最大为3840元.

（3）由题意得w?150??10x2?1000x?21000?150??10x2?1000x?21150∴?10x2?1000x?2115?360即(x?45)(x?55)?0 则45?x?55

答：单价的范围是45元到55元. 27.（1）如图进行构造

9

（2）?CPN??EAN

∵EA?EN，AE?EN ∴?CPN??EAN?450

∴cos?CPN?22 （3）?CPN??FAN?450，证明同（2）. 28.（1）∵t?2，∴OP?2,AP?1,AQ?2 ∴P(2,0),Q(3,4)，

∴PQ的中点坐标是(2.5,2)

（2）由题意得PA?3?t,AQ?2t,BQ?6?2t

且有两种情况

①?CBA∽?PAQ

CBBQ36?AP?AQ??2t9?353?t?2t?t?2 ∵t?3

∴t?9?352

②?CBA∽?QAP CBAQ?BQAP??32t?6?2t3?t?t?34（t?3舍去） 综上所述t?9?352或t?34. （3）作KH?MQ，则KH垂直平分MQ，

∴?MKH?12?MKQ

tan?D?tan?MKH?21QM?tan?D2QM3

∴D222Q：y??3x?4，D1Q：y?3x，

D(2424013,9)，D2(?3,9).

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