2019-2020年高三12月月考数学试题(文理合卷)
更新时间:2024-01-02 19:14:01 阅读量: 教育文库 文档下载
深圳市观澜中学高三数学12月月考试题
班级:_______________姓名:_______________学号:_______________座位号 命题 周玉琪 审稿 薛秀君 2011-12-1
A.3个 B.5个 C.7个 D.8个
( )
2.已知lg(x?2y)?1(lgx?lgy),则x的值为
2y A.1
B.4
C.1或4 D.
1或4 43.已知三条不重合的直线m,n,l,两个不重合的平面?,?,有下列命题
①m//n,n???m//?; ②l??,m??,l//m??//?;
??//?;④???,?2019-2020年高三12月月考数学试题(文理合卷) ③m??,n??,m//?,n//????m,n??,
n?m?n??.其中正确的命题个数是 ( A.1 B.2 C.3
)
D.4
( )
4.若曲线y?x4的一条切线l的斜率为4,则切线l的方程是
C.4x?y?3?0 D.x?4y?3?0 A.4x?y?3?0 B.x?4y?5?05.下列函数中,图象的一部分如下图所示的是( ) A.y = sin (x??6) B.y = sin (2x??6)
C.y = cos(4x??) D.y = cos(2x?)
36?6. 下列命题中,真命题是( ) A.?x?(3,??),x2?2x?1 C.?x?[0, B.?x?R,x?1?x
2?],sinx + cosx≥2 D.?x?(,?),tanx?sinx22
?7、已知函数f?x??3sinx,g?x??cos???x?,直线x?a与f?x?,g?x?的图像分别交于
的最大值为( )
M,N两点,则MN (A)1 (B)2 (C)3 (D)1?3 8、已知A(?3,0),B(0,3),O为坐标原点,点C在AB上,且?AOC?600,则|OC|等于( )
A. 1/3 B. 1/2 C.3/2 D.3
9.在R上定义运算?:x?y?x?1?y?,若不等式?x?a???x?a??1对任意实数x都成立,则
C、??1,3?
???22?D、??3,1?
???22?实数a的取值范围是 ( ) A、
??1,1?
B、
?0,2?
10.函数y?f(x)与函数y?g(x)有相同的定义域,且都不是常函数,对定义域内的任何x,有
f(x)?f(?x)?0,g(x)g(?x)?1,且g(x)?1,则F(x)?2f(x)?f(x)是( )
g(x)?1A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 二﹑填空题(每小题5分,共20分)
11. 方程2x?x2?2的正根个数为_______个. x题号12.(理科生)求由两条曲线
y?x?2x,y?2x所围图形的面积 (文科生做)边长为2的 正方形的中心为O,则在正方形内到点O的距离小于1的概率是 。
2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 13.等差数列{an}中,a1 + a2 + a3 = –24,a18 + a19 + a20 = 78,则此数列前20项的和等于 . 14、已知函数f (x) = 2sinx·cos|x| (x∈R),则下列叙述不正确的为 . ...
①f (x)的最大值为1 ②f (x)为奇函数 ③f (x)在[0,1]上是增函数 ④f (x)是以?为最小正周期的函数 三、解答题(共80分)
15.(本小题12分)已知f (x) = sinx + sin(?1?x). (1)若??[0,?],且sin2??,求(f?)的值;23(2)若x?[0,?],求f (x)的单调递增区间.
16.(本小题12分)(理科生做)在锐角△ABC中,已知5AC?BC?4AC?BC,设
m?(sinA,sinB),n?(cosB,?cosA)且m?n?1,求(Ⅰ)sin?A?B?(Ⅱ)tanA的值 52
2
2
(文科生做):在ΔABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知b+c-a=bc,(1)求角A的值 (2)若a=
3, cosC?33,求c的长。
17、(本小题14分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为x,第二次出现的点数为
y.
(1)求事件“x?y?3”的概率; (2)求事件“x?y?2”的概率.
18、(本小题14分)如图,在长方体ABCD─A1B1C1D1中,E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1
的中点,AD=AA1=a,AB=2a.
(1)求证:MN∥面ADD1A1; (2)求三棱锥A─PED体积 的大小;
19、(本题14分)已知数列{an}满足:a1=1,a2=3, an+2 =3an+1 - 2an (n∈N﹢),(1)证明{an+1 - an }是公比为2的等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.
20、(理科做)(14分)设函数
f?x???1?x??2ln?1?x?. (1)求f?x?的单调区间;
2(2)若当
?1?x???1,e?1?时,(其中e?2.718?)不等式f?x??m恒成立,求实数m的取值范围; (3)试讨
?e?论关于x的方程:
f?x??x2?x?a在区间?0,2?上的根的个数.
(文科生做)(14分)定义在R上函数f (x)对任意实数x、y∈R都有f (x+y)=f (x)?f (y),且当x<0时,f (x)>1. (1) 证明当x>0时,0 2 2 高三数学12月月考试题参考答案 8 C 9 C 10 B 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B B A C A B 二 填空题 (30分) 11.0 12。(理科) 32? 文科 13、180 14.③ 34三、解答题 (80分) 15. 【解析】(1)∵??[0,?] ∴sin?>0,∴f (?) = sin?+ cos?……………………1分 又sin2?= ?1= 2sin?·cos?>0 ∴??(0,),sin?+ cos?>0.………………3分 234 由(sin?+ cos?)2 = 1 + 2sin?·cos?=……………………………………5分 3∴sin?+ cos?=223 ∴f (?) =3……………………………………7分 334242????(2)由(1)知f (x) =2sin(x?),当2k??≤x??2k??时,f (x)是单调递增 的……………………………………………………………9分 ∴2k??3???x?2k??,又0≤x≤?.………………11分 44∴f (x)的单调递增区间为[0, ?].…………………………12分 416. 解:设?x,y?表示一个基本事件,则掷两次骰子包括:?1,1?,?1,2?,?1,3?,?1,4?, ?1,5?,?1,6?,?2,1?,?2,2?,……,?6,5?,?6,6?,共36个基本事件. (1)用A表示事件“x?y?3”, 则A的结果有?1,1?,?1,2?,?2,1?,共3个基本事件. ∴P?A??31?. 3612答:事件“x?y?3”的概率为(2)用B表示事件“x?y?2”, 1. 12则B的结果有?1,3?,?2,4?,?3,5?,?4,6?,?6,4?,?5,3?,?4,2?,?3,1?,共8个基本事件. ∴P?B??82?. 3692. 9答:事件“x?y?2”的概率为 17、理科做:由5AC?BC?4AC?BC知,CosC=-4/5,则SinC=3/5,(1)sin (A+B)=sinC=3/5 (2) 由m?n?1,有sinAcosB-sinBcosA=1/5,且由(1)知,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5,联5立有sinAcosB=2/5, cosAsinB=1/5,两式相除,有tanA=2tanB,但是tanC=sinC/cosC=-3/4,知tan(A+B)=3/4,联立知tanA= 6?2 文科做:(1)由余弦定理,A= 26? (2)由正弦定理:c= 3318、(1)证明:取CD的中点K,连结MK,NK ∵M,N,K分别为AK,CD1,CD的中点 ∵MK//AD,NK//DD1 ∴MK//面ADD1A1,NK//面ADD1A1 ∴面MNK//面ADD1A1 ∴MN//面ADD1A1 (2)VA-PED=V E-PAD=CD?S?PAD?1313a 319\\(1)an+2-an+1=2(an+1-an)知{an+1-an}是公比为2的等比数列; n-1 n (2)an+1-an=(a2-a1)2= 2 ,故an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+……+(a2-a1)+a1 n-1n-210n =2+2+……2+2=2-1 1?2x?x?2???20. 理科生做:(1)函数的定义域为??1,???,f??x??2??x?1??. ?x?1?x?1?1分 由f??x??0得x?0; 2分 由f??x??0得?1?x?0, 3分 则增区间为?0,???,减区间为??1,0?. 4分 (2)令f??x??6分 由f?2x?x?2??1??0,得x?0,由(1)知f?x?在??1,0?上递减,在?0,e?1?上递增, x?1?e?1?1?1?1??2?2,f?e?1??e2?2,且e2?2?2?2, 8分 e?e?e?1??x???1,e?1?时,f?x? 的最大值为e2?2,故m?e2?2时,不等式f?x??m恒成立. ?e?9分 (3)方程f?x??x?x?a,即x?1?2ln?1?x??a.记g?x??x?1?2ln?1?x?,则 2g??x??1?2x?1.由g??x??0得x?1;由g??x??0得?1?x?1. ?1?xx?1所以g?x?在?0,1?上递减;在?1,2?上递增. 而g?0??1,g?1??2?2ln2,g?2??3?2ln3,?g?0??g?2??g?1? 10分 所以,当a?1时,方程无解; 当3?2ln3?a?1时,方程有一个解; 当2?2ln2?a?3?2ln3时,方程有两个解; 当a?2?2ln2时,方程有一个解; 当a?2?2ln2时,方程无解. 13分 综上所述,a??1,???????,2?2ln2?时,方程无解; a??3?2ln3,1?或a?2?2ln2时,方程有唯一解; a?(2?ln2,3?2ln3]时,方程有两个不等的解. 14分 文科生做:证明 (1)令x=0 , y= ?1则f (0?1)=f (0)?f (?1) (∵f (?1)≠0) ? f (0)=1 ……2分 当 x<0时, f (x) > 1 >0 , 当 x>0时, ?x < 0 ∴ f (?x) > 1 >0 由f (0)= f (?x)?f (x) , 0 1<1 f(?x) 故对任意x>0,恒有0 = f (x2?x1)?f (x1) ?f (x1)= [f (x2?x1) ?1] f (x1) <0 ∵x2?x1>0 , ∴f (x2?x1) <1 , ∴f (x2) – f (x1)<0 故,f (x)在(–∞,+∞)上是减函数 ……10分 (3) f (x2)?f (y2)= f (x2+y2)≤f (axy),∴转化为 x2+y2≥axy 对任意实数x、y恒成立, 即x2+y2≥ | axy |= | a| |x| |y| 对任意实数x、y恒成立, y ∴| a |≤|x| + ||对任意实数x、y恒成立,∴| a |≤2,即?2≤a≤2为所求. yx ……14分
正在阅读:
2019-2020年高三12月月考数学试题(文理合卷)01-02
《Java语言程序设计基础教程》习题解答05-05
C55混凝土配合比设计01-10
历年执医考试重复考题04-29
红外光谱操作04-29
2016年下半年湖南省造价工程师造价管理:建筑工程承包试题04-29
污水处理厂运营管理制度(1)04-27
王道俊 王汉澜《教育学》笔记04-29
八年级数学第一次月考试卷(上)04-29
毕业设计基坑04-24
- exercise2
- 铅锌矿详查地质设计 - 图文
- 厨余垃圾、餐厨垃圾堆肥系统设计方案
- 陈明珠开题报告
- 化工原理精选例题
- 政府形象宣传册营销案例
- 小学一至三年级语文阅读专项练习题
- 2014.民诉 期末考试 复习题
- 巅峰智业 - 做好顶层设计对建设城市的重要意义
- (三起)冀教版三年级英语上册Unit4 Lesson24练习题及答案
- 2017年实心轮胎现状及发展趋势分析(目录)
- 基于GIS的农用地定级技术研究定稿
- 2017-2022年中国医疗保健市场调查与市场前景预测报告(目录) - 图文
- 作业
- OFDM技术仿真(MATLAB代码) - 图文
- Android工程师笔试题及答案
- 生命密码联合密码
- 空间地上权若干法律问题探究
- 江苏学业水平测试《机械基础》模拟试题
- 选课走班实施方案
- 理合
- 数学试题
- 月月
- 高三
- 2019
- 2020
- 办公室个人德能勤绩廉述职报告学习范本
- 06年秋省等考卷
- 2015届高三一轮复习 政治生活第1课 生活在人民当家作主的国家
- 基建计划编制和统计报表编制的内容和方法
- 求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的应用题教学设计
- 世界大学权威排行榜单,我还是只信这四家
- XX年版 思修 第三章 弘扬中国精神 教案
- 明清小说研究
- XX幼儿园某中班下半年1-16周教学计划表 - 图文
- 浅议体育教学中的放羊式教学法-最新教育文档
- xx国家税务局办税服务厅人员管理办法
- 2019年共产党员推动经济发展的思考-word范文模板(3页)
- 国外农村金融供求分析及其对我国的启示
- 意外伤害保险和工伤保险制度
- 2019年整理最新建筑工程消防设施施工及验收规范精品资料
- 平利县水利局
- 上海到南昌物流doc
- 山东省胶南一中2012高三生物二轮复习 专题8 遗传的基本规律导学案
- 乌东德水电站右岸母线洞开挖与支护施工方案
- 曳引式电梯、液压式电梯安装安全技术交底