丰城五中鄢志坚24.1圆(第4课时)

丰 城 市 第 五 中 学

一. 复习引入:1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心的角叫圆心角 O

.

2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的

B

C

一个结论，这个结论是什么？学 科网 在同圆(或等圆)中，如果圆心角、弧、弦有 一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都

分别相等。

圆周角和圆心角的关系科网

学

一、圆周角的概念 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由.

C

A

A

CB B

AC

B

B C A

你会画同弧所对圆周角和圆周吗?

圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系卷网 组

(1)当圆心O在∠ACB的一边上时 证明： ∠1是 △OBC的外角, ∠1= ∠C+ ∠B OB=OC ∠C= ∠B ∠1= 2∠C=2∠C 即 所对的圆周角是它所对圆心角的1/2 AO

C

1

B

圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系(2)当圆心O在∠ACB的内部时, 证明：作辅助线C

3 1 1 2 4 1 2 2A

3 4 ( 1 2)1 2

B

ACB 1 2 AOB即 所对的圆周角是它所对圆心角的1/2

圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系(3)当圆心O在∠ACB的外部时, 证明：作辅助线 C3 4

DCB DOB1 2

O

1

2

3 1 2 1 DCB 3 1 ( ) 2 DOB 1

A

B

4 1 2 2即 所对的圆周角是它所对圆心角的1/2

圆周角和圆心角的关系二、圆周角与圆心角的关系CO O

C

O

C B

A

B

A

B

A

圆周角定理:

一条弧所对的圆周角等于它所对 圆心角的一半.

如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB 分别是什么角？ 它们有何共同点？

∠ADB 与 ∠ACB 有什么关系？

圆周角定理:同弧(等弧)所对的圆周角相等. 都等于这条弧所对的圆心角的一半.

思考:

在同圆或等圆中

相等的圆周角所对的弧相等 吗?

在同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧相等.A B

如图, 若 AC = BD 则 ∠ D=∠A

⌒

⌒

C

D

∴AB∥CD

B 例1

如图，在⊙O中， ∠BOC=50°,求∠A的大小.

CA●

解:

∠A =C

1 2 ∠BOC = 25°.

O

如图,AB是直径,则∠ACB=____ 90 度 A O B

半圆(或直径)所对的圆周角是直角，

90角所对的弦是直径

练一练

1.试找出下图中所有相等的圆周角。D

∠2=∠7 ∠1=∠4

A

1

8 76C

2 3B

∠3=∠6

4

5

∠5=∠8

例2: 如图，AB是⊙O的直径AB=10cm, 弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.C

6A O P

10D

B

练一练2.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC。 ∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？答： ∠ ACB=2 ∠ BAC。O3 4 A 2 1 C

1 解： ∠1= __ ∠3 2 __ 1 ∠2= 2 ∠4

∠1=2∠2

∠3=2∠4即∠ACB=2∠BAC

B

练一练3. 已知⊙O中弦AB的等于

半径，

求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。圆心角为60度O

圆周角为 30 度 或 150 度。

A

B

练一练

4.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°,求∠OBC的度数。

练一练5. 如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点, 若∠ABD=40°,则∠BCD=_____.D

A

O 40°

B

C

如图，在足球比赛中，甲、乙两名队 员互相配合向对方球门MN进攻，当 甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己 直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)

解： 过M、N、B作圆，则点A在圆外 连接M、C 因为∠A<∠MCN 而∠MCN= 2 ∠O= ∠B ∴∠A<B1

因此，在点B射门为好。

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这节课我们都有什么收获？

一条定义：顶点在圆上，角的两边和

圆相交的角叫圆周角 一条定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角都相等，都等于它所对的圆心角的一半。一条推论：直径所对的圆周角是直角，90度的 圆周角所对的弦是直径.

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