第19章机械的平衡和调速

第19章第一节 第二节

机械的调速和平衡机械运转速度波动的调节 机械的平衡

第一节

机械运转速度波动的调节

一、机械的运动过程 二、周期性速度波动的调节 三、非周期性速度波动的调节

一、机械的运转过程1、机械运动方程式 当机械运转时，能量守恒定律，在任意间隔时间内 ，各外力对机械所做功等于机械所具有机械能的增 量。动能表达方程：Wd Wr W f E E0 Wd 输入功，驱动力所做功； Wr 输出功，有效阻力所做功； W f 损失功，主要是摩擦力做功

单自由度机械系统，建立机械系统的等效动力学模 型。选系统内某一构件为等效构件，该构件具有等 效转动惯量(质量),作用有等效驱动力矩和阻力 矩(等效驱动力和等效阻力)

等效构件 如图

w

Je

Fe

me

v

定轴转动构件为等效构件

往复移动构件为等效构件2

J e we J e 0 we 0 Wed Wer= 2 2

2

me ve 2 me 0ve 0 2 Wed Wer= 2 2

2、机械运动三阶段 三个阶段：启动、稳定运转、停车。 稳定运转阶段(工作阶段)的状况有：①匀速稳定运转：ω=常数 ②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp) ③非周期变速稳定运转

匀速稳定运转时，速度不需要调节。

机械速度波动原因 驱动力所作的功是机械的输入功，阻力所作的功是机 械的输出功。 输入功-输出功=机械动能的增减 任意瞬时驱动力所做的功=阻力所做的 功 W Wd r

机械匀速转动

驱动力所做的功>阻力所做的功

W d Wr驱动力所做的功<阻力所做的功

出现盈功，机械动能增加， 转速增高。

W d Wr

出现亏功，机械动能减少， 转速下降。

盈功转化为动能，促使机械动能增加。亏功需动能补偿，导致机 械动能减小。速度波动产生的不良后果： ①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。 ②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。 ③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。 ④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。 为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。 采取措施把机械运转速度波动控制在容许范围之内，以减小其产 生的不良影响，称为机械速度波动的调节。

二.周期性速度波动的调节1、周期性速度波动的描述平均速度

m

m

T

0

dtT

工程中通常用计算式 名义转速(额定转速)

m

max min2

(13-5)

实际机械标牌上标出的转速。

速度不均匀系数 反映速度波动不 均匀程度

max min m

(13-6)

许用值

若巳知 m和δ,则由式(13-6)和(13-5)可得 max m 1 2 min m 1 2

(7 4)

(7 5)

2、周期性速度波动的调节原理根本原因 盈亏功呈周期性变化，速度波动也呈周期性变化。

周期可以是 一周(机床主轴、冲床等) 二周(四冲程内燃机) 数周(轧钢机)

后果 波动过大，影响机械系统正常工作。 调节方法 加转动惯量大的飞轮。增加机械系统的转动惯量。当出现 盈功时，将盈功变为动能储存起来，减少增速幅度；当出现亏功能， 将动能释放出来补偿亏功，使得减速幅度小

飞轮设计的转动惯量计算基本要求 确定飞轮的转动惯量J,使机械的 δ < [δ] 基本原理 假定：运动系统中，其他构件的动能与飞轮相比，可忽略不计。 当飞轮处于ωmax时，具有动能的最大值Emax; 当飞轮处于ωmin时，具有动能的最小值Emin。 机械的最大盈亏功：一个周期内动能的最大变化量Wmax Emax Emin 1 2 2 2 J F ( max min ) J F m 2

JF

Wmax2 m

结论

JF

Wmax2 m

当 Wmax 和 ωm 一定时，J与δ为等边双 曲线关系，过分要求δ 很小， 势必造成 J 很大，使飞轮质量很大，导致尺寸加 大。当 J 和 ωm 一定时， Wmax 与 δ 成正比。 当 Wmax 与 δ 一定时， J 和 ωm 成反比。 应将飞 轮装在系统的高 速轴上，可减小飞轮的尺寸。

最大盈亏功求法

JF

Wmax2 m

(13-8)

确定飞轮转动惯量的关键是求最大盈亏功Wmax

图所示为一个周期循环中驱

动力矩曲线M′—φ和阻力矩曲 线M″—φ 。各自与横坐标轴 所包围的面积分别表示一个周 期循环中驱动力矩和阻力矩所 作的功，显然二者是相等的。

1、求各盈亏功：两曲线交点a,b,c,d应是速度增加或减 少的转折点，两曲线所包围的面积S1、S2、S3、S4、S5代表 两点之间的盈功或亏功Aoa、 Aab、 Abc、 Acd和Ado 。

2、确定机械最大动能和最小动能出现的位置，即ωmax 和ωmin的位置。动能变化可用能量指示图来表示按一定比例从o点出发，用矢量线段依次表示相应的盈 亏功Aoa、 Aab、 Abc、 Acd和Ado

由于机器经历一个周期回到初始状态，其动能增减为零，所 以该向量图的首尾封闭。图中最高点d和最低点a就是最大动能和最小动能处，对应于 ωmax和ωmin , a、 d二位置动能之差(即这两点之间各矢量 线段的矢量和的绝对值，也是这两点之间M′—φ和M″—φ两 曲线间所包围的各块面积代数和的绝对值)就是其最大盈亏 功A max。

Amax Emax Emin Emax Aab Abc Acd S 2 S 3 S 4 M 将A max代入式(13-8)可求出飞轮转动惯量J 。 飞轮结构尺寸的设计 求出转动惯量，确定飞轮直径、宽度。轮缘厚度 飞轮不一定是外加构件，也可以增大带轮或齿轮的齿轮 和质量，兼起

飞轮作用

例题求解已知某机械在一个运动周期内阻力矩Mr=Mr(φ)如 图。驱动力矩为常数，主动额定转速n=800r/min,运 动不均匀系数δ=0.05,求所需飞轮的转动惯量.

MrM 70

解 Md

2 m =900ΔWmax/ π2n2 δ

JF

Wmax

π/2 π

2π

10 φ 能量守恒，动能不变

求ΔWmax

求驱动力矩Md

Md=(10*3π/2+70* π/2)/2 π =25

求各盈亏功W1=(25-10)π/2=7.5 π , W2=(-70+25 ) π/2=-22.5 π, W3= (25-10)π=15π 作能量指示图

最大动能处

Mr M + π/2 π ΔWmax=

70 +

25 10 φ最小动能处

22.5 π

2π

三、非周期性速度波动原因 盈亏功变化无规律，速度波动无规律。后果 一段时间内总出现盈功，速度越来越快，造成飞 车； 总出现亏功，速度会越来越慢，甚至停车。 调节方法： 没有自调性的机械系统(如采用蒸汽机、 汽轮机或内燃机为原动机的机械系统), 安装一种专门的调节装置——调速器。

机械式离心调速器

第二节

机械的平衡

一、机械平衡的目的和分类二、刚性回转件平衡计算

三、回转件的平衡试验

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