2020-2021学年四川省资阳市高一下学期期末质量检测数学试卷 (2) 答案和解析

高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

试卷第1页，总3页 【最新】四川省资阳市高一下学期期末质量检测数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1

310y ++=的倾斜角是（ ）

（A ）6π （B ）3π （C ）23π （D ）56

π 2．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ）

（A ）()()120,0,1,2e e ==-

（B ）()()121,2,5,7e e =-=

（C ）()()123,5,6,10e e ==

（D ）()121

32,3,,24e e ??=-=- ???

3．等差数列{}n a 满足11a =，公差3d =，若298n a =，则n =（ ）

（A ）99 （B ）100 （C ）101 （D ）102

4．在ABC 中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ．若6A π=

，3,4a b ==，则sin sin a b A B

+=+（ ）

（A

）（B

） （C ）6 （D ）18 5．若010a b <-<<，

，则下列不等关系正确的是（ ） A ．2ab ab a >>

B ．2ab ab a >>

C ．2ab a ab >>

D ．2a ab ab >>

6．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则

3132310log log log a a a ++

+=（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．32log 5+

7．已知正数,a b 满足20a ab b -+=，则2a b +的最小值为 （ ）

（A

）32

+（B

）（C

）1（D ）3 8．一艘轮船从A 出发，沿南偏东70?的方向航行40海里后到达海岛B ，然后从B 出发，

高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

试卷第2页，总3页 沿北偏东35°

的方向航行了C ．如果下次航行直接从A 出发到C ，此船航行的方向和路程（海里）分别为（ ）

A ．北偏东80?

，

B ．北偏东65?

，2)

C ．北偏东65?

，

D ．北偏东80?

，2)

9．在ABC 中，点,D E 分别是边,AB AC 上的一点，且满足11,33

AD AB AE AC =

=，若CD BE ⊥，则cos A 的最小值是（ ）

（A ）35

（B

（C ）45 （D

二、填空题 10．数列{}n a 满足111,2n n a a a n +=-=，则5a = ．

11．已知实数,x y 满足约束条件30131x y x y -+≥??≤≤??≥?

则z x y =+的最大值是 ．

12．钝角三角形ABC 的面积是12

， 1.AB BC ==AC = ．

13．已知点()2,2A 和点()5,2B -，点P 在x 轴上，且APB ∠为直角，则直线AP 的斜率为 ．

14．在钝角△ABC 中，∠A 为钝角，令a =AB ????? ，b =AC ????? ，若AD ????? =xa +yb(x ，y ∈R)．现

给出下面结论：

①当x =13，y =13时，点D 是△ABC 的重心；

②记△ABD ，△ACD 的面积分别为S ΔABD ，S ΔACD ，当x =45，y =35时，S ΔABD

S ΔACD =34； ③若点D 在△ABC 内部（不含边界），则y+1x+2的取值范围是(13，??1)；

④若AD ????? =λAE

????? ，其中点E 在直线BC 上，则当x =4，y =3时，λ=5． 其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）．

三、解答题 15．（本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列{}n a 满足：343448,14a a a a =+=．

（Ⅰ）求数列{}n a 通项公式；

高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

试卷第3页，总3页

（Ⅱ）记n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

16．（本小题满分12分）已知点P(2,?1)．

（Ⅰ）直线m 经过点P ，且在两坐标轴上的截距相等，求直线m 的方程；

（Ⅱ）直线n 经过点P ，且坐标原点到该直线的距离为2，求直线n 的方程

17．

已知ABC ?的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =，(sin ,n B = sin )A ，(2,2)p b a =--.

（1）若//m n ，求证：ABC ?为等腰三角形；

（2）若m p ⊥，边长2c =，角π3

C =，求ABC ?的面积. 18．（本小题满分12分）在数列{a n }中，a 1=2，a n+1=2a n 2，又b n =log 2a n ．

（Ⅰ）求证：数列{b n +1}是等比数列；

（Ⅱ）设c n =nb n ，求数列{c n }的前n 项和T n

19．（本小题满分13分）已知点A(2,0)，点B(?2,0)，直线l:(λ+3)x +(λ?1)y ?4λ=0（其中λ∈R ）．

（1）求直线l 所经过的定点P 的坐标；

（2）若直线l 与线段AB 有公共点，求λ的取值范围；

（3）若分别过A,B 且斜率为√3的两条平行直线截直线l 所得线段的长为4√3，求直线l 的方程．

20．（本小题满分14分）已知函数()()()211,f x ax a x b a b R =-++-∈．

（Ⅰ）若1a =，关于x 的不等式()

6f x x ≥在区间[]1,3上恒成立，求b 的取值范围；

（Ⅱ）若0b =，解关于x 的不等式()0f x <；

（Ⅲ）若()()110f f ?->，且2a b -<，求()22

2a b a b +-+的取值范围．

高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第1页，总10页 参考答案

1．D

【解析】

试题分析：

310y ++=

为斜截式可得13y x =-，

所以直线的斜率为3-，设直线的倾斜角为,0180αα?≤<?

，则5tan 6

παα=∴=． 考点：直线的倾斜角

2．B

【解析】 试题分析：A 选项中()()120,0,1,2e e ==-共线，因此不能作为基底；B 选项中()()121,2,5,7e e =-=不共线，可以作为基底；C 选项中()()123,5,6,10e e ==共线，不能作为基底；D 选项中()12132,3,,24e e ??=-=-

???，共线不能作为基底．综上可知，只有B 满足条件．

考点：平面向量的基本定理及其意义

3．B

【解析】

试题分析：因为11a =，3d =，所以()()1113132n a a n d n n =+-=+-=-，所以32298100n a n n =-=?=．故选B ．

考点：等差数列的通项公式

4．C

【解析】

试题分析：根据正弦定理342sin sin sin sin 3sin 6

a b B A B B π=?=?=，34612

sin sin 23

a b A B ++==++，故选C ． 考点：正弦定理

5．A

高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第2页，总10页 【解析】

试题分析：210,01b b -<<∴<<，221,0,b b a ab ab a ∴<∴．故A 正确． 考点：不等式的性质．

6．B

【解析】

由等比数列的性质可得：564756218a a a a a a +==，所以569a a =.

1102938479a a a a a a a a ====?=.

则5313231031103log log log log ()5log 910a a a a a +++===，

故选B. 7．A

【解析】

试题分析：11

20,2,2

a a

b b a b ab a b -+=+=∴+=

，()(11112

1

22213222a b a b a b a b b a ????+=++=+++≥+ ? ?????，

当且仅

当2a

b

b b a =?=时等号成立．故选A ，

考点：基本不等式 8．C

【解析】

试题分析：依题意可得在

ABC ?中7035105,40,B AB BC ∠=+=== ()cos cos105cos 4560B ==+cos

45cos60sin 45sin 60

=

-1222=?-=．

由余弦定理可得

2222cos AC

AB BC AB BC B =+-

16003200240=+-??

高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第3页，总10页

(

)

280041??=+=?

?

)120AC ∴==． ()

sin sin105sin 4560B ==+sin 45cos60cos 45sin 60

=

+122224=?+=， 由正弦定理可得sin sin BC

AC

A B

=

sin sin 2BC B

A AC ?===， 由题意可知在ABC ?中A ∠为锐角，所以45A ∠=．

所以如果下次航行直接从A 出发到C ，此船航行的方向为北偏东

()9045907065??---=??

，路程为20

海里．故C 正确． 考点：1余弦定理；2正弦定理．

9．A

【解析】 试题分析：以A 为原点，AB 为x 轴，垂直于AB 的直线为y 轴，设,AB c AC b ==，则

()()111,0,cos ,sin ,cos ,sin ,,0333B c C b A b A E b A b A D c ???? ? ?????，111cos ,sin ,cos ,sin 333CD c b A b A BE b A c b A ????=--=- ? ?????

，CD BE ⊥，22111cos cos sin 0333c b A b A c b A ????∴---= ???????，化简得22103cos 2,cos 35

bc A b c bc A =+≥∴≥，故选A ． 考点：（1）利用向量的数量积证明（2）垂直基本不等式

10．21

【解析】

试题分析：()12,11n n n a a n a n n +-=?=-+，521a ∴=

考点：递推式法求数列通项

高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第4页，总10页 11．9

【解析】

试题分析：画出如图所示的平面区域

通过平移y x =-即可得到z x y =+在点()3,6的最大值为9．

考点：线性规划

125

【解析】

试题分析：因为钝角三角形ABC 的面积是12， 1.2AB c BC a ====，112sin sin 222S ac B B ∴==?=B 为钝角时，2cos 2B =-，利用余弦定理得：2222cos 1225AC AB BC AB BC B =+-?=++=，即5AC =．当B 为锐角时，2cos 2

B =，利用余弦定理得：2222cos 1221A

C AB BC AB BC B =+-?=+-=，即1AC =，此时222AB AC BC +=，即ABC 为直角三角形，不合题意，舍去．

考点：余弦定理

13．12

-或2 【解析】

试题分析：设()()(),0,2,2,5,2P a AP a BP a ∴=--=-，90,0APB AP BP ∠=?∴?=，

即()()2540a a --+=，解得1a =或6a =，P ∴的坐标为()1,0或()6,0，

∴直线AP 的斜率为12

-或2 ． 考点：（1）数量积判断两向量的垂直关系（2）两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第5页，总10页 14．①②③

【解析】

试题分析：对于①如图的的三角形

，E 为BC 的中点，而2AE ????? =AB ????? +AC ????? ．∵

AD ????? =13(AB ????? +AC ????? )=23AD ????? ，故D 为重心，故①正确． 对于②

如图所示的四边形AEDF 为平行四边形,∴AD ????? =AE ????? +AF ????? =4

5AB

????? +35AC ????? ,故AE ????? =45AB ????? ,AF ????? =35AC ????? ，设S △ADF =S △ADE =S ，从而S △ABD =54S,S △ACD =53S ，∴S △ABD

S △ACD =3

4，故②正确． 对于③因为点D 在△ABC 内部（不含边界），所以{0<x +y <10<x <10<y <1

，y+1x+2表示的是平面区域内

的点与K(?2,?1)的斜率的取值范围，如图

，所以取值范围为(1

3,1)故③正确．； 对于④AD ????? =4AB ????? +3AC ????? ,λAE ????? =4AB ????? +3AC ????? ，∴AE ????? =4λAB ????? +3λAC ????? ，∴4λ+3λ

=1?λ=7，故④错误．故①②③正确

考点：（1）平面向量（2）线性规划

15．（1）2n a n =（2）122n n T +=-

【解析】

试题分析：（1）本题考察的是求等差数列的通项公式，要求等差数列的通项公式只需求出数列的通项的首项和公差，本题中给的条件是343448,14a a a a =+=，很容易求出首项和公差，然后根据通项公式代入即可求出n a ．

高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第6页，总10页 （2）本题考察的是求等比数列的前n 项和，要分1q =和1q ≠两种来求

()11,11,11b n na q S a q q q

=??=-?≠?-?，所以只需写出通项公式，找出首项和公比，代入公式即可求出来． 试题解析：（Ⅰ）由公差0d >及343448,14a a a a =+=，解得346,8a a ==．3分 所以432d a a =-=，所以通项()332n a a n d n =+-=．6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）有2n a n n b ==， 8分

所以{}n b 是等比数列，首项12b =，公比2q =．10分

所以数列{}n b 的前n 项和()

111221n n n b q T q +-==--．12分

考点：（1）等差数列通项公式（2）等比数列的前n 项和

16．（1）x +2y =0或x +y =1（2）x =2或3x ?4y ?10=0

【解析】

试题分析：（Ⅰ）需分情况讨论：当截距均为0时，直线m 过原点可设其方程为y =kx ；当截距均不为0时设直线m 方程为x a +y a =1，将点P(2,?1)分别代入所设方程即可；（Ⅱ）需分情况讨论：当直线n 斜率不存在时，可知直线n 方程为x =2，符合题意；当直线n 斜率存在时，根据点斜式可设直线n 方程为y +1=k(x ?2)，再根据点到线的距离公式求斜率k 的值． 试题解析：（Ⅰ）①当截距为0时，设直线m 方程为y =kx ，代入点P 坐标得k =?12， 所以此时直线m 方程为y =?12x ，即x +2y =0．2分

②当截距不为0时，设直线m 方程为x a +y a =1，代入点P 坐标得a =1， 所以，此时直线m 方程为x +y =1．

综上所述，直线m 方程为：x +2y =0或x +y =1．（少一个方程扣2分）6分

（Ⅱ）①当直线n 斜率不存在时，可知直线n 方程为x =2，该直线与原点距离为2， 满足条件．8分

②当直线n 斜率存在时，可设直线n 方程为y +1=k(x ?2)，

即kx ?y ?2k ?1=0，由题可得√k 2+1=2，解得k =3

4，11分

高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第7页，总10页 此时直线n 方程为34x ?y ?32?1=0，即3x ?4y ?10=0． 综上所述，直线n 方程为：x =2或3x ?4y ?10=0．（少一个方程扣2分）12分

考点：1直线方程；2点到线的距离．

17．（1）见解析（2

【详解】

⑴因为，所以sin sin a A b B =，即

··22a b a b R R

=,其中R 是ABC ?的外接圆半径， 所以a b =，所以ABC ?为等腰三角形.

⑵因为m p ⊥，所以()()220a b b a -+-=.

由余弦定理可知，()22243a b ab a b ab =+-=+-，即()2340ab ab --=

解方程得：4ab =（1ab =-舍去）

所以11sin 4sin 223

S ab C π==??=18．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）T n =(n ?1)2n+1?

n 2+n?4

2

【解析】 试题分析：（1）本题考察的是证明数列是等比数列，一般采用定义法或者等比中项法证明，本题中可以利用题目中给的条件建立，根据定义数列的后一项与前一项的比值是定值，即可证明是等比数列．

（2）本题考察的是求数列的前n 项和，求数列的前n 项和的方法有很多，由错位相减法、裂项相消法、分组求和法等等，本题经过观察要采用分组求和法结合错位相减法，即可求出答案．

试题解析：（Ⅰ）由题有a n >0，所以

b n+1+1b n +1=log 2a n+1+1log 2a n +1=log 22a n 2+1log 2a n +1

=log 22+log 2a n 2+1log 2a n +1=2log 2a n +2

log 2a n +1=25分

所以，数列{b n +1}是公比为2，首项为2的等比数列．6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）有b n +1=2n ，所以b n =2n ?1，c n =nb n =n ?2n ?n 8分

数列{c n }的前n 项和T n =1?21+2?22+???+n ?2n ?(1+2+???+n)

=1?21+2?22+???+n ?2n ?n(n+1)

29分

令A n =1?21+2?22+???+n ?2n ，

高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第8页，总10页 则2A n =1?22+2?23+???+n ?2n+1，

两式相减，得：

?A n =2+22+???+2n ?n2n+1=2n+1?2?n ?2n+1=(1?n)2n+1?2，

所以A n =(n ?1)2n+1+2．11分

所以T n =A n ?n 2+n 2=(n ?1)2n+1?n 2+n?42．12分

考点：（1）等比数列（2）错位相减法求和

19．（1）(1,3)（2）?1≤λ≤3（3）x =1或y =

√33x ?√33+3 【解析】

试题分析：（Ⅰ）将直线方程可化为：λ(x +y ?4)+3x ?y =0，根据λ的任意性可得{x +y ?4=0,3x ?y =0,

从而可得直线过的定点P 的坐标．（Ⅱ）直线l 与线段AB 有公共点可转化为{(λ+3)x +(λ?1)y ?4λ=0,y =0(?2≤x ≤2)

有解．其中根据x 的范围即可求得λ的范围．（Ⅲ）先求得两平行线间距离d =4?sin60°=2√3，根据两条平行直线截直线l 所得线段的长为4√3，可知直线l 与两平行线夹角为30°．由平行线的斜率为√3得其倾斜角为60°，可得直线l 的倾斜角为30°或90°．由（Ⅰ）知直线l 过定点(1,3)，根据点斜式可求得直线l 方程．

试题解析：（Ⅰ）直线方程可化为：λ(x +y ?4)+3x ?y =0，

由{x +y ?4=0,3x ?y =0,

解得{x =1,y =3, 即直线l 过定点P (1,3)．3分 （Ⅱ）方法1：由题可得{(λ+3)x +(λ?1)y ?4λ=0,y =0(?2≤x ≤2)

有解， 得λ=3x 4?x =3x?12+124?x =124?x ?3?(?2≤x ≤2)，

因为?2≤x ≤2，所以2≤4?x ≤6，所以2≤

124?x ≤6，即?1≤λ≤3．

（注：也可以得到x =4λλ+3，由?2≤4λλ+3≤2，解得?1≤λ≤3）8分

方法2：①λ=1符合条件；②λ≠1时，斜率k =?λ+3λ?1，由图可知k ≥1或k ≤?3，

代入解得：?1≤λ<1或1<λ≤3．综上所述?1≤λ≤3．8分

（Ⅲ）由平行线的斜率为√3得其倾斜角为60°，又水平线段|AB|=4，

所以两平行线间距离为d =4?sin60°=2√3，而直线l 被截线段长为4√3，

所以被截线段与平行线所成夹角为30°，即直线l 与两平行线所成夹角为30°， 所以直线l 倾斜角为60°±30° =30°或90°．

高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第9页，总10页 由（Ⅰ），直线l 过定点(1,3)，则所求直线为x =1或y =

√33x ?√33+3．13分

考点：1直线方程；2直线过定点问题． 20．（1）(],14-∞-（2）①当0a <时，不等式解集为1(,)(1,)a -∞+∞；②当0a =时，不等

式解集为(1,)+∞；③当01a <<时，不等式解集为1(1,)a

；④当1a =时，不等式解集为?．⑤当1a >时，不等式解集为1(,1)a （3）9(68)20

-， 【解析】

试题分析：（1）本题考察的是在恒成立问题中，求参数的取值范围问题，一般采用分离参数法进行求解．本题中，分离参数得到281x x b -+≥，只需2min (81)x x b -+≥，然后通过在给定定义域内求二次函数的最小值，即可得到答案．

本题考察的含参不等式的解法，本题中有参数a ，a R ∈，所以需要对a 进行讨论，从而确定不等式的解集．

本题考察的是多项式的取值范围问题，本题中需要采用线性规划进行求解，根据()()110f f ?->和2a b -<，画出关于,a b 的平面区域，再根据所求多项式表示的几何意义即可得到答案．

试题解析：（Ⅰ）不等式化为2216x x b x

-+-≥，即2216x x b x -+-≥， 即281x x b -+≥在区间[]1,3上恒成立， 2分

由二次函数图象可知，当3x =时，281x x -+有最小值2min (81)14x x b -+=-≥， 所以b 的取值范围为(],14-∞-．4分

（Ⅱ）当0b =时，不等式()0f x <化为()()110ax x --<， 5分

①当0a =时，不等式解集为()1,+∞； 6分

②当0a <时，不等式解集为1(,)(1,)a -∞+∞； 7分

③当0a >时，不等式()0f x <化为()110x x a ??--< ??

?， 若1a =，不等式解集为?；

若1a >，不等式解集为1(,1)a

；

高中数开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第

10页，总10页 若01a <<，不等式解集为1(1,)a

． 综上所述：

①当0a <时，不等式解集为1(,)(1,)a -∞+∞；

②当0a =时，不等式解集为(1,)+∞；

③当01a <<时，不等式解集为1(1,)a

； ④当1a =时，不等式解集为?；

⑤当1a >时，不等式解集为1(,1)a

．10分 （Ⅲ）由题有(22)0,22,b a b a b --+>??-<-<?

作出如图所示的平面区域：

又222215(2)()(1)24

a b a b a b +-+=-+--， 因为221()(1)2

a b -+-表示动点(,)a b 与定点1(,1)2距离的平方， 所以，由图可知221()(1)2a b -+-的范围为4277)54

(，， 13分 所以，22(2)a b a b +-+的取值范围为9(68)20

-，．14分 考点：（1）恒成立问题（2）含参不等式的解法（3）线性规划

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pyl4.html