孝感中考数学试题及答案2010 - 图文

2010年孝感市初中升学考试

数学试题

一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）

1．(－1)2010的值是（ ）

A．1 B．－1 C．2010 D．－2010 2．将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是（ ） A．55o B．65o C．75o D．85o 3．如图，数轴上点A、B分别表示实数a、b， 则下列四个数中最大的数是（ ）

1 1

A．a B．b C． D．

ab

1 A B －1 0 1 董 永 孝感 4．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后， “董”字对面的字是（ ）

A．孝 B．感 C．动 D．天

5．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口 都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）

1 1 1 1

A． B． C． D． 2346

动天 食物 食物

蚂蚁 B 6．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上， 则tan∠A＝（ ）

6 5

A． B． 56

C．

210 310

D． 320

C A 7．均匀地向如图所示的容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，能大致反映水面高度h随时间t变化的图象是（ ）

注水 h h h h O A

t O B t O C t O D t

4 2

8．双曲线y＝与y＝在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两

xx

y 点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

A 9．设方程x2―2x―2＝0的较小根为x1，下面对的估计正确的是（ ）

B A．―2＜x1＜―1 B．―1＜x1＜0

O x C．0＜x1＜1 D．1＜x1＜2

10．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A

出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A处的最短路程是（ ）

A．8 B．102 C．152 D．202

11．有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边

A 和其中一边的对角相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．其中正确的命题有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．若直线x＋2y＝2m与直线2x＋y＝2m＋3(m为常数)的交点在第四象限，则整数m的值为（ ）

A．―3，―2，―1，0 B．―2，―1，0，1 C．―1，0，1，2 D．0，1，2，3

二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

A D 13．使12n是整数的最小正整数n＝ ．

14．如图，长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以AB所在直线为轴，

B C 将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是 ．

15．对红星学校某年级学生的体重(单位：kg，精确到1kg)情况进行了抽查，将所得数据处理后分成A、B、

C三组(每组含最低值，不含最高值)，并制成图表(部分数据未填)．在被抽查的学生中偏瘦和偏胖的学生共有 人． 分组 体重 人数 结论 A 30～35 偏瘦 B 35～40 32 正常 C 40～45 偏胖 B A 16% C 20% 16．P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠APB＝50o，点C为⊙O上一点(不与A、B重合)，

则∠ACB的度数为 ． 北 S 60o 17．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30o的方向上，航行12海里B 到达B处，在B处看到灯塔S在船的北偏东60o的方向上．在此船继续沿正北方向航行30o 的过程中，距灯塔S的最近距离是 海里(不作近似计算)．

18．如图，用“○”摆图案，按照同样的方式构造图案，第100个图案需 个“○”． A ??

第一个 图案 第二个 图案 第三个 图案 第四个 图案

三、用心做一做（本大题共7小题，满分66分）

2?x1??1?0． 19．(6分)解方程：

x?33?x 20．(8分)某市为了节约生活用水，计划制定每位居民统一的月用水量标准，然后根据标准实行分段收费．为

此，对居民上年度的月均用水量进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了上年度月均用水量的频数分布直方图(图中分组含最低值，不含最高值)，请根据图中信息解答下列问题： (1)本次调查的居民人数为 人；

(2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第 小组内(从左至右)；

(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，根据上述调查结果，你认为月用水量标准(取整数)定为多少吨较为合适？

人数 25 22 15 8 12 8

21．(10分)

『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

『定理表述』请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

c a

b 图1

『尝试证明』以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图

D 2)，请你利用图2，验证勾股定理．

A

b c c a

B C b a

图2

a＋b

『知识拓展』利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜2．其证明步骤如下：

c∵BC＝a＋b，AD＝ ，

又在直角梯形ABCD中，BC AD(填大小关系)， 即 ． ∴

a＋b

＜2． c

22．(10分)关于x的一元二次方程x2―x＋p―1＝0有两实数根x1、x2．

(1)求p的取值范围；

(2)[2＋x1(1―x2)][2＋x2(1―x1)]＝9，求p的取值．

23．(10分)如图1，⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D在⌒BC上运动(不与点B、C重合)，过点

D作DE∥BC交AC的延长线于点E，连接AD、CD． (1)在图1中，当AD＝210时，求AE的长．

A A

⌒(2)如图2，当点D为BC的中点时：

①DE与⊙O的位置关系是 ； ②求△ACD的内切圆半径r． O O

B C B C E

D E D

图1 图2

24．(10分)X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得

到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：

车厢节数n 往返次数m 4 16 7 10 10 4 k

(1)请你根据上表数据，在三个函数模型：①y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)；②y＝(k为常数，k≠0)；

x

③y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)中，选取一个适合的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m＝ (不写n的取值范围)；

(2)结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多(每节车厢载客量设定为常数p)．

25．(12分)如图，已知二次函数的图象顶点坐标为(2，0)，直线y＝x＋1与二次函数的图象交于A、B两

点，其中点A在y轴上．

(1)二次函数的解析式为y＝ ．

(2)证明点(―m，2m―1)不在(1)中所求的二次函数的图象上．

(3)C为线段AB的中点，过点C作CE⊥x轴于点E，CE与二次函数的图象交于点D．

①y轴上存在点K，使以K、A、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则点K的坐标是 ；

②二次函数的图象上是否存在点P，使得S△POE＝2S△ABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． y

B

C A D 2 E O x

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