07年01月线性代数02198自考试题及答案
更新时间:2023-04-21 13:23:01 阅读量: 实用文档 文档下载
线性代数
2007年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数 试卷
课程代码 2198
试卷说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,在 A可逆时,A-1表示A的逆矩阵,||α||表示向量α的长度。
1.设abe≠0,则三阶行列式的值是 ( )
A.a
B.-b
C.0
D.abc
2.若子阶方阵。等价于矩阵,则A的秩是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
3.设A为n阶方阵,且A3=E,则以下结论一定正确的是 ( )
A.A—E
B.A不可逆
C.A可逆,且A-1=A
D.A可逆,且A-1=A2。
4.设A为3阶矩阵,若|A|=k,则|—kA|是 ( )
A.-k. B.-3k C.-k D.k3
5.设α1,α2,α3。线性相关,则以下结论正确的是 ( )
A.α1,α2一定线性相关
B.α1,α3一定线性相关
C.α1,α2一定线性无关
D.存在不全为零的数kl,k2,k3使k1αl+k2α2+k3α3=0
6.设u1,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解,则以下结沦正确的是
A.ul+u2是Ax=b的解
B.ul—u2是Ax=b的解
C.ku1是Ax=b的解(这里k≠1)
D.u1一u2是Ax=b的解
7.设3阶矩阵A的特征值为l,3,5,则A的行列式|A|等于 ( )
A.3
B.4
C.9
D.15
) (
线性代数
8.设矩阵
A=
A.正交矩阵
B.正定矩阵
C.对称矩阵
D.反对称矩阵
9.二次型,则A是 ( ) 的矩阵是 ( )
A.
B
.
C.
D.
10.设
A.
B.
2
C.
D. 是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,则以下结论正确的是 ( ) 是λ对应的特征向量 是λ对应的特征向量 一定线性相关 一定线性无关
二、填空题(本大题共10小题.每小题2分.共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.矩阵A=秩为_____________。
12.排列12453的逆序数为_____________。
13.设A,B为3阶方阵,且|A|=9,|B|=3,则|-2AB-1|=_____________。
14.矩阵A满足A3=0,则(E-A)-1=_____________。
15.已知向量α1 =[3,5,8,8],α2=[-l,5,2,0],则_____________。
16.设A为m×n矩阵,且A的n个列向量线性无关,则矩阵AT的秩为_____________。
17.设A是秩为2的4×5矩阵,则齐次线性方程组Ax=0的解集合中线性无关的解向量
个数为_____________。
18.设P为n阶正交矩阵,r是一个n维列向量,且||x||=3,则||Px||=_____________。
线性代数
19.设A为3阶实对称矩阵,α=[1,1,3],β=[4,5,a]分别是属于A的相异特征值
λ1与λ2的特征向量_____________。 T
20.设二次型
p—q= _____________。 的正惯性指数为p,负惯性指数为q,则
三、计算题 (本大题共6小题。每小题8分.共48分)
21.计算行列式
22.设
23.求向量组,B为3阶矩阵,且它们满足,求B。 的一个最大线性无
关组,并将其它向量用此最大线性无关组线性表示。
24.求下列齐次线性方程组的一个基础解系,并以此写出其结构式通解。
25.设3阶矩阵A的特征值为1,2,3,相应的特征向量为
26.已知二次型f(x1,x2,x3
)
(1)求参数a。
(2)将f(x1,x2,x3)化为规范形. -2 x1 x2+6 x1 x3-6 x2 x3的秩是2。 ,求A。
四、证明题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
27.设向量组α1,α2,α3线性无关,证明2α1+3α2,α2+4α3,5α3+α1线性无关。
28.设A为n阶正定矩阵,B是与A合同的n阶矩阵,证明B也是正定矩阵。
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