101中学坑班2012年春季五年级第十一讲统筹与规划及答案

101中学坑班2012年春季五年级第十一讲统筹与规划及答案

一、知识要点

我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，取得了可喜可贺的成绩，使数学直接为国民经济发展服务。在这一讲，我们通过几个简单的“最优化”问题使大家对统筹规划思想方法有个初步了解。

解决此类问题主要关注：1.有哪些工作要做；2.每件工作需要的时间；3.先安排一些必需的顺序，再看哪些工作是可以同时做的，多举几种可能进行比较，得出最优方案。

二、典型例题

例1、 一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。问：煎三只饼需几分钟？怎样煎？

例2、 用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？

例3、 6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？

例4、 小美招待客人，要烧水沏茶。洗开水壶要3分，烧开水要用10分，洗茶壶要用2分，洗茶杯要用5分，拿茶叶要用1分。小美估算了一下，完成这些工作最多要用21分。为了使客人早点喝上茶，怎样安排，多少分能沏好茶？

例5、 放假期间，小丽跟着妈妈学烧鱼。她有条理地做如下几件事：洗鱼、切姜片、洗锅、将锅烧热、把油烧热、煎鱼，分别用2分钟、1分钟、2分钟、1分钟、1分钟、10分钟。

第 1 页 共 6 页

问：小丽烧好鱼至少要用几分钟？

例6、 如下图，是各厂之间的距离（单位km）。有甲乙两个工厂各自需要15吨钢材，而丙丁两个仓库正好分别有12吨、18吨这种钢材，问如何调运可使甲乙两个工厂都正好得到各自所需要的钢材而又能使运输费用最省（假设钢材的运费每吨公里相同）。

例7、 如图，在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。一号仓库有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在要把所有货物集中到一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要1元运费，那么最少的运费是多少 元？

四 五 一 二 三

10吨 20吨 40吨

例8、 某乡共有六块甘蔗地，每块地的产量如下图所示.现在准备建设一座糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？

例9、 某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如下所示）。问如何调运最省汽油？

第 2 页 共 6 页

例10、 一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如下图所示。为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）

例11、 189米长的钢筋要剪成4米或7米两种尺寸，如果剪法最省材料？

例12、 用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？

例13、 27只乒乓球中有一只是次品，次品比正品轻一点，现有一个天平，问最少称几次，一定能把次品找到？

第 3 页 共 6 页

例14、 甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？最短时间是多少分钟呢？

例15、 小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河，求赶四头牛过河的最短时间为多少分钟？

例16、 某班级同学连同带队老师共49人去公园坐船游园。游船中甲种船限载5人，租金6元；乙种船限载3人，租金4元。带队老师用了最省钱的租船方案，那么，他们共租甲种船 ______只，乙种船_____只，共用租金______元。

例17、 甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用时间生产上衣，

3的524的的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用的时间生57产上衣，的时间生产裤子全月恰好生产1200套西服.现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？

第 4 页 共 6 页

37 例18、 两辆卡车到河边运沙子，河边有10个工人装车。卡车装满后，30分可以跑一个来回。现有两个装车方案，试比较哪个方案效率较高。

方案1：5个人负责装一辆卡车，两辆卡车同时装，30分就能装完两车。 方案2：10个人同时装一辆卡车，用20分，接着再用20分装另一辆卡车。

例19、 电车公司维修站有7辆电车要维修如果有一名工人维修这7辆电车，修复时间分别为12，17，8，18，24，30，14分。每辆电车每停开1分钟经济损失11元，现在由3名工作效率相同（且它们的工作效率与上述一名工人的相同）的工人各自单独工作，要是经济损失减到最小程度，最少损失多少元？

三、练习题

1. 有100名少先队员在岸边准备坐船去湖中离岸边600米的甲岛，等最后一人到达甲岛 15分后，再去离甲岛900米的乙岛。现有机动船和木船各1条，机动船和木船每分分别行300米和150米，而机动船和木船各可坐10人和25人。问最后一批少先队员到达乙岛，最短需要几时？ 答：最短需1时

2. 在一条公路上有四个工厂，每两个相邻工厂的距离相等,每个工厂的工人人数如图所示。 现要在这条公路上设一车站，使得这四个工厂的所有工人步行到车站的总路程最短，这个车站应设在几号工厂门口？ 1 2 3 4 100人 120人 80人 215人

解析：车站应设在3号厂门口。

3. 烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用 2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 解：共需要1+10=11分钟。

第 5 页 共 6 页

4. 有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大 卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 解：只需用油 10×27+5×1=275(公升)

5. 用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟， 现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 解：，整个过程用了6分钟。

6. 电车公司维修站有7辆电车要维修如果有一名工人维修这7辆电车，修复时间分别为 12，17，8，18，24，30，14分。每辆电车每停开1分钟经济损失11元，现在由3名工作效率相同（且它们的工作效率与上述一名工人的相同）的工人各自单独工作，要是经济损失减到最小程度，最少损失多少元？ 解析：答：最少损失2002元。

第 6 页 共 6 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/py93.html