2015届高考复习回归基础系列 - 等差数列基础习题选（附答案）

2015届高考复习回归基础系列—— 等差数列基础习题选（附答案）

一．选择题（共26小题）

1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（ ） A． B．1 C． D． ﹣1

2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（ ） A． 以7为首项，公差为2的等差数列 B． 以7为首项，公差为5的等差数列 C． 以5为首项，公差为2的等差数列 D． 不是等差数列

3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（ ） A． 23 B．2 4 C．2 5 D．2 6

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（ ） A． 一1 B．2 C．3 D． 一2

5．两个数1与5的等差中项是（ ） A． 1 B．3 C．2 D．

6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ） A． ﹣2 B． ﹣3 C． ﹣4 D． ﹣5

7．（2012?福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ） A． 1 B．2 C．3 D．4 8．数列的首项为3，

为等差数列且，若

，，则

=（ A． 0 B．8 C．3 D．1 1

9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（ ） A． 25 B．2 4 C．2 0 D．1 9

10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若满足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（ ） A． 5 B．3 C． ﹣1 D．1

11．（2005?黑龙江）如果数列{an}是等差数列，则（ ） A． a1+a8＞a4+a5 B． a1+a8=a4+a5 C． a1+a8＜a4+a5 D． a1a8=a4a5

12．（2004?福建）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若

=（ ）

）

A． 1 B． ﹣1 C．2 D．

13．（2009?安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（ ） A． ﹣1 B．1 C．3 D．7

14．在等差数列{an}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于（ ） A． B． C． D．

15．已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（ ） A． 6 B．7 C．8 D．9

16．已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（ ） A． 30 B．3 5 C．3 6 D．2 4

17．（2012?营口）等差数列{an}的公差d＜0，且，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（ A． 5 B．6 C． 5或6 D． 6或7

18．（2012?辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（ ） A． 58 B．8 8 C．1 43 D．1 76

19．已知数列{an}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（ ） A． ﹣1 B．0 C．1 D．2

20．（理）已知数列{an}的前n项和Sn=n2

﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（ ） A． 6 B．7 C．8 D．9

21．数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n2﹣17n，则当Sn取得最小值时n的值为（ ） A． 4或5 B． 5或6 C．4 D．5

22．等差数列{an}中，an=2n﹣4，则S4等于（ ） A． 12 B．1 0 C．8 D．4

23．若{an}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{an}的前10项和为（ ） A． 230 B．1 40 C．1 15 D．9 5

24．等差数列{an}中，a3+a8=5，则前10项和S10=（ ） A． 5 B．2 5 C．5 0 D．1 00

2

） 25．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于（ ） A． 1 B．2 C．3 D．4

26．设an=﹣2n+21，则数列{an}从首项到第几项的和最大（ ） A． 第10项 B． 第11项 C． 第10项或11项 D． 第12项

二．填空题（共4小题） 27．如果数列{an}满足：= _________ ．

28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）= _________ ．

29．等差数列{an}的前n项的和，则数列{|an|}的前10项之和为 _________ ．

30．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式：

（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an==（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn．

参考答案与试题解析

一．选择题（共26小题）

1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（ ） A． B．1 C． D． ﹣1

考点： 等差数列． 专题： 计算题． 分析： 本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案． 解答： 解：等差数列{an}中，a3=9，a9=3， 由等差数列的通项公式，可得 解得，即等差数列的公差d=﹣1． 故选D 3

点评： 本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题．

2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（ ） A．以7为首项，公差为2的等差数列 以5为首项，公差为2的等差数列 C．

考点： 等差数列． B． 以7为首项，公差为5的等差数列 D． 不是等差数列 专题： 计算题． 分析： 直接根据数列{an}的通项公式是an=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论． 解答： 解：因为an=2n+5， 所以 a1=2×1+5=7； an+1﹣an=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2． 故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列． 故选A． 点评： 本题主要考查等差数列的通项公式的应用．如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项．

3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（ ） 23 A．

考点： 等差数列． 24 B． 25 C． 26 D． 专题： 综合题． 分析： 根据a1=13，a3=12，利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值． 解答： 解：由题意得a=a+2d=12，把a=13代入求得d=﹣， 311则an=13﹣（n﹣1）=﹣n+故选A 点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．

4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（ ） A．一1

考点： 等差数列． =2，解得n=23 2 B． 3 C． D． 一2 专题： 计算题． 分析： 根据等差数列的前三项之和是6，得到这个数列的第二项是2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差． 解答： 解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn， S3=6， ∴a2=2 ∵a4=8， ∴8=2+2d ∴d=3，

4

故选C． 点评： 本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，这样可以简化题目的运算．

5．两个数1与5的等差中项是（ ） 1 A．

考点： 等差数列． 3 B． 2 C． D． 专题： 计算题． 分析： 由于a，b的等差中项为解答： 解：1与5的等差中项为：故选B． 点评： 本题考查两个数的等差中项，牢记公式a，b的等差中项为：

6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（ ） A．﹣2

考点： 等差数列． ，由此可求出1与5的等差中项． =3， 是解题的关键，属基础题． B． ﹣3 C． ﹣4 D． ﹣5 专题： 计算题． 分析： 设等差数列{a}的公差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以n差为整数进而求出数列的公差． 解答： 解：设等差数列{an}的公差为d， 所以a6=23+5d，a7=23+6d， 又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数， 所以， ，结合公因为数列是公差为整数的等差数列， 所以d=﹣4． 故选C． 点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算．

7．（2012?福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ） 1 A． 考点： 等差数列的通项公式． 2 B． 3 C． 4 D． 专题： 计算题． 分析： 设数列{an}的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值． 解答： 解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2， 故选B． 点评： 本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．

5

8．数列 0 A．

考点： 等差数列的通项公式． 的首项为3，为等差数列且8 B． 3 C． ，若，11 D． ，则=（ ）

专题： 计算题． 分析： 先确定等差数列解答： 解：∵的通项，再利用，， ，我们可以求得的值． 为等差数列，∴ ∴bn=b3+（n﹣3）×2=2n﹣8 ∵∴b8=a8﹣a1 ∵数列的首项为3 ∴2×8﹣8=a8﹣3， ∴a8=11． 故选D 点评： 本题考查等差数列的通项公式的应用，由等差数列的任意两项，我们可以求出数列的通项，是基础题．

9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（ ） 25 A．

考点： 等差数列的通项公式． 24 B． 20 C． 19 D． 专题： 计算题． 分析： （法一）：根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数求解， （法二）由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解． 解答： 解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为{an}，则a1=11 ∵数列5，8，11，…与3，7，11，…公差分别为3与4， ∴{an}的公差d=3×4=12， ∴an=11+12（n﹣1）=12n﹣1． 又∵5，8，11，…与3，7，11，…的第100项分别是302与399， ∴an=12n﹣1≤302，即n≤25.5． 又∵n∈N*， ∴两个数列有25个相同的项． 故选A 解法二：设5，8，11，与3，7，11，分别为{an}与{bn}，则an=3n+2，bn=4n﹣1． 设{an}中的第n项与{bn}中的第m项相同，

6

即3n+2=4m﹣1，∴n= m﹣1． 又m、n∈N*，可设m=3r（r∈N*），得n=4r﹣1． 根据题意得 1≤3r≤100 1≤4r﹣1≤100 解得≤r≤∵r∈N* 从而有25个相同的项 故选A 点评： 解法一利用了等差数列的性质，解法二利用了不定方程的求解方法，对学生的运算能力及逻辑思维能力的 要求较高．

10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若满足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（ ） A． 5 B．3 C． ﹣1 D．1

考点： 等差数列的通项公式． 专题： 计算题． 分析： 根据递推公式求出公差为2，再由S3=9以及前n项和公式求出a1的值． 解答： 解：∵an=an﹣1+2（n≥2），∴an﹣an﹣1=2（n≥2）， ∴等差数列{an}的公差是2， 由S3=3a1+=9解得，a1=1． 故选D． 点评： 本题考查了等差数列的定义，以及前n项和公式的应用，即根据代入公式进行求解．

11．（2005?黑龙江）如果数列{an}是等差数列，则（ ） A． a1+a8＞a4+a5 B． a1+a8=a4+a5 C． a1+a8＜a4+a5 D． a1a8=a4a5

考点： 等差数列的性质． 分析： 用通项公式来寻求a1+a8与a4+a5的关系． 解答： 解：∵a1+a8﹣（a4+a5）=2a1+7d﹣（2a1+7d）=0 ∴a1+a8=a4+a5 ∴故选B 点评： 本题主要考查等差数列通项公式，来证明等差数列的性质．

12．（2004?福建）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（ ）

A． 1 B． ﹣1 C．2 D．

考点： 等差数列的性质． 专题： 计算题． 分析： 充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题． 解答： 解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得

7

a1+a9=2a5，a1+a5=2a3， ∴====1， 故选A． 点评： 本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用， 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an．

13．（2009?安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（ ） A．﹣1

考点： 等差数列的性质． 1 B． 3 C． 7 D． 专题： 计算题． 分析： 根据已知条件和等差中项的性质可分别求得a3和a4的值，进而求得数列的公差，最后利用等差数列的通项公式求得答案． 解答： 解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105， a2+a4+a6=3a4=99， ∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2． ∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1． 故选B 点评： 本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用．解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得a3和a4．

14．在等差数列{an}中，a2=4，a6=12，，那么数列{ A． B． }的前n项和等于（ ） C． D．

考点： 数列的求和；等差数列的性质． 专题： 计算题． 分析： 求出等差数列的通项，要求的和是一个等差数列与一个等比数列的积构成的数列，利用错位相减法求出数列的前n项的和． 解答： 解：∵等差数列{an}中，a2=4，a6=12； ∴公差d=∴an=a2+（n﹣2）×2=2n； ∴； ； 8

∴的前n项和， =两式相减得 = ∴故选B 点评： 求数列的前n项的和，先判断通项的特点，据通项的特点选择合适的求和方法．

15．已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（ ） 6 A．

考点： 等差数列的性质． 7 B． 8 C． 9 D． 专题： 计算题． 分析： 由a2+a5=4，S7=21根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4①，根据等差数列的前n项和公式可得，，联立可求d，a1，代入等差数列的通项公式可求 解答： 解：等差数列{an}中，a2+a5=4，S7=21 根据等差数列的性质可得a3+a4=a1+a6=4① 根据等差数列的前n项和公式可得，所以 a1+a7=6② ②﹣①可得d=2，a1=﹣3 所以a7=9 故选D 点评： 本题主要考查了等差数列的前n项和公式及等差数列的性质的综合应用，属于基础试题．

16．已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（ ） 30 A．

考点： 等差数列的性质． 35 B． 36 C． 24 D． 专题： 计算题． 分析： 利用等差中项的性质求得a3的值，进而利用a1+a6=a3+a4求得a1+a6的值，代入等差数列的求和公式中求得答案． 解答： 解：a1+a3+a5=3a3=15， ∴a3=5

9

∴a1+a6=a3+a4=12 ∴s6=故选C 点评： 本题主要考查了等差数列的性质．特别是等差中项的性质．

17．（2012?营口）等差数列{an}的公差d＜0，且 5 A．

考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． ×6=36 ，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（ ） C． 5或6 D． 6或7 6 B． 专题： 计算题． 分析： 由解答： 解：由知a1+a11=0． ∴a6=0， 故选C． 点评： 本题主要考查等差数列的性质，求和公式．要求学生能够运用性质简化计算．

18．（2012?辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（ ） 58 A．

考点： 等差数列的性质；等差数列的前n项和． ，知a1+a11=0．由此能求出数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n． ， 88 B． 143 C． 176 D． 专题： 计算题． 分析： 根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=a4+a8=16，再由S11=解答： 解：∵在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11=故选B． 点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．

19．已知数列{an}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（ ） A．﹣1

考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． 运算求得结果． =88， 0 B． 1 C． 2 D． 专题： 计算题． 分析： 由等差数列得性质可得：5a5=10，即a5=2．同理可得5a6=20，a6=4，再由等差中项可知：a4=2a5﹣a6=0 解答： 解：由等差数列得性质可得：a1+a9=a3+a7=2a5，又a1+a3+a5+a7+a9=10， 故5a5=10，即a5=2．同理可得5a6=20，a6=4．

10

再由等差中项可知：a4=2a5﹣a6=0 故选B 点评： 本题考查等差数列的性质及等差中项，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题．

20．（理）已知数列{an}的前n项和Sn=n﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（ ） 6 A．

考点： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． 2

7 B． 8 C． 9 D． 专题： 计算题． 分析： 先利用公式an=解答： 解：an= 求出an，再由第k项满足4＜ak＜7，建立不等式，求出k的值． = ∵n=1时适合an=2n﹣9，∴an=2n﹣9． ∵4＜ak＜7，∴4＜2k﹣9＜7， ∴＜k＜8，又∵k∈N+，∴k=7， 故选B． 点评： 本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式an=

21．数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n﹣17n，则当Sn取得最小值时n的值为（ ） A．4或5

考点： 等差数列的前n项和． 的合理运用，属于基础题． 2

B． 5或6 4 C． 5 D． 专题： 计算题． 分析： 把数列的前n项的和Sn看作是关于n的二次函数，把关系式配方后，又根据n为正整数，即可得到Sn取得最小值时n的值． 解答： 解：因为Sn=2n﹣17n=2又n为正整数， 所以当n=4时，Sn取得最小值． 故选C 点评： 此题考查学生利用函数思想解决实际问题的能力，是一道基础题．

22．等差数列{an}中，an=2n﹣4，则S4等于（ ） 12 A．

10 B． 8 C． 4 D． 2﹣， 11

考点： 等差数列的前n项和． 专题： 计算题． 分析： 利用等差数列{an}中，an=2n﹣4，先求出a1，d，再由等差数列的前n项和公式求S4． 解答： 解：∵等差数列{an}中，an=2n﹣4， ∴a1=2﹣4=﹣2， a2=4﹣4=0， d=0﹣（﹣2）=2， ∴S4=4a1+ =4×（﹣2）+4×3 =4． 故选D． 点评： 本题考查等差数列的前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意先由通项公式求出首项和公差，再求前四项和．

23．若{an}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{an}的前10项和为（ ） 230 A．

考点： 等差数列的前n项和． 140 B． 115 C． 95 D． 专题： 综合题． 分析： 分别利用等差数列的通项公式化简已知的两个等式，得到①和②，联立即可求出首项和公差，然后利用求出的首项和公差，根据公差数列的前n项和的公式即可求出数列前10项的和． 解答： 解：a3=a1+2d=4①，a8=a1+7d=19②， ②﹣①得5d=15， 解得d=3， 把d=3代入①求得a1=﹣2， 所以S10=10×（﹣2）+故选C． 点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．

24．等差数列{an}中，a3+a8=5，则前10项和S10=（ ） 5 A．

考点： 等差数列的前n项和；等差数列的性质． ×3=115 25 B． 50 C． 100 D． 专题： 计算题． 分析： 根据条件并利用等差数列的定义和性质可得 a1+a10=5，代入前10项和S10 =果． 解答： 解：等差数列{an}中，a3+a8=5，∴a1+a10=5， ∴前10项和S10 ==25， 运算求得结 12

故选B． 点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，以及前n项和公式的应用，求得a1+a10=5，是解题的关键，属于基础题．

25．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则 1 A．

考点： 等差数列的前n项和． 等于（ ） 4 D． 2 B． 3 C． 专题： 计算题． 分析： 由S1，S2，S4成等比数列，根据等比数列的性质得到S2=S1S4，然后利用等差数列的前n项和的公式分别表示出各项后，代入即可得到首项和公差的关系式，根据公差不为0，即可求出公差与首项的关系并解出公差d，然后把所求的式子利用等差数列的通项公式化简后，把公差d的关系式代入即可求出比值． 解答： 解：由S1，S2，S4成等比数列， ∴（2a1+d）=a1（4a1+6d）． ∵d≠0，∴d=2a1． ∴=故选C 点评： 此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道综合题．

26．设an=﹣2n+21，则数列{an}从首项到第几项的和最大（ ） A．第10项

考点： 等差数列的前n项和；二次函数的性质． 22==3． B． 第11项 C． 第10项或11项 D． 第12项 专题： 转化思想． 分析： 方法一：由an，令n=1求出数列的首项，利用an﹣an﹣1等于一个常数，得到此数列为等差数列，然后根据求出的首项和公差写出等差数列的前n项和的公式，得到前n项的和与n成二次函数关系，其图象为开口向下的抛物线，当n=﹣时，前n项的和有最大值，即可得到正确答案； 方法二：令an大于等于0，列出关于n的不等式，求出不等式的解集即可得到n的范围，在n的范围中找出最大的正整数解，从这项以后的各项都为负数，即可得到正确答案． 解答： 解：方法一：由an=﹣2n+21，得到首项a1=﹣2+21=19，an﹣1=﹣2（n﹣1）+21=﹣2n+23， 则an﹣an﹣1=（﹣2n+21）﹣（﹣2n+23）=﹣2，（n＞1，n∈N）， 所以此数列是首项为19，公差为﹣2的等差数列， 则Sn=19n+当n=﹣?（﹣2）=﹣n+20n，为开口向下的抛物线， =10时，Sn最大． 2+所以数列{an}从首项到第10项和最大． 方法二：令an=﹣2n+21≥0，

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解得n≤，因为n取正整数，所以n的最大值为10， 所以此数列从首项到第10项的和都为正数，从第11项开始为负数， 则数列{an}从首项到第10项的和最大． 故选A 点评： 此题的思路可以先确定此数列为等差数列，根据等差数列的前n项和的公式及二次函数求最值的方法得到n的值；也可以直接令an≥0，求出解集中的最大正整数解，要求学生一题多解．

二．填空题（共4小题） 27．如果数列{an}满足：

考点： 数列递推式；等差数列的通项公式． = ．

专题： 计算题． 分析： 根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果． 解答： 解：∵根据所给的数列的递推式∴数列{∵a1=3， ∴=， ∴数列的通项是∴故答案为： }是一个公差是5的等差数列， 点评： 本题看出数列的递推式和数列的通项公式，本题解题的关键是确定数列是一个等差数列，利用等差数列的通项公式写出通项，本题是一个中档题目．

28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）= 101 ．

考点： 数列递推式；等差数列的通项公式． 专题： 计算题． 分析： 由f（n+1）=f（n）+1，x∈N+，f（1）=2，依次令n=1，2，3，…，总结规律得到f（n）=n+1，由此能够求出f（100）． 解答： 解：∵f（n+1）=f（n）+1，x∈N+， f（1）=2， ∴f（2）=f（1）+1=2+1=3， f（3）=f（2）+1=3+1=4， f（4）=f（3）+1=4+1=5， … 14

∴f（n）=n+1， ∴f（100）=100+1=101． 故答案为：101． 点评： 本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

29．等差数列{an}的前n项的和 考点： 数列的求和；等差数列的通项公式． ，则数列{|an|}的前10项之和为 58 ．

专题： 计算题． 分析： 先求出等差数列的前两项，可得通项公式为an=7﹣2n，从而得到n≤3时，|an|=7﹣2n，当n＞3时，|an|= 2n﹣7．分别求出前3项的和、第4项到第10项的和，相加即得所求． 解答： 解：由于等差数列{a}的前n项的和n，故a1=s1=5， ∴a2=s2﹣s1=8﹣5=3，故公差d=﹣2，故an=5+（n﹣1）（﹣2）=7﹣2n． 当n≤3时，|an|=7﹣2n，当n＞3时，|an|=2n﹣7． 故前10项之和为 a1+a2+a3﹣a4﹣a5﹣…﹣a10=故答案为 58． 点评： 本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式及其应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

30．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式：

（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an==

考点： 数列的求和；等差数列的通项公式． +=9+49=58， （n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn．

专题： 计算题． 分析： （1）将已知条件a3a6=55，a2+a7=16，利用等差数列的通项公式用首项与公差表示，列出方程组，求出首项与公差，进一步求出数列{an}的通项公式 （2）将已知等式仿写出一个新等式，两个式子相减求出数列{bn}的通项，利用等比数列的前n项和公式求出数列{bn}的前n项和Sn． 解答： 解（1）解：设等差数列{an} 的公差为d，则依题设d＞0 由a2+a7=16．得2a1+7d=16 ①由a3?a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55 ② 由①得2a1=16﹣7d 将其代入②得（16﹣3d）（16+3d）=220． 即256﹣9d=220∴d=4，又d＞0， ∴d=2，代入①得a1=1 ∴an=1+（n﹣1）?2=2n﹣1 所以an=2n﹣1 （2）令cn=，则有an=c1+c2+…+cn，an+1=c1+c2+…+cn﹣1 22 15

两式相减得an+1﹣an=cn+1， 由（1）得a1=1，an+1﹣an=2 ∴cn+1=2，cn=2（n≥2）， 即当n≥2时，bn=2n+1又当n=1时，b1=2a1=2 ∴bn=＜BR＞ 于是Sn=b1+b2+b3…+bn=2+23+24+…+2n+1=2+22+23+24+…+2n+1﹣4=﹣6， 即Sn=2n+2﹣6 点评： 求一个数列的前n项和应该先求出数列的通项，利用通项的特点，然后选择合适的求和的方法． 16

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