高中数学公式大全高考必看

高中数学常用公式及常用结论大全

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB. 3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA ?A?CUB???CUA?B?R

2．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2 –1个；非空的真子集有2–2个.

3.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).

4.充要条件

（1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件. （2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件.

（3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

5.若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象；若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象. 6.分数指数幂

(1)amnnnnn?1nam1mn（a?0,m,n?N，且n?1）.

?(2)a?mn?（a?0,m,n?N?，且n?1）.

a7．根式的性质（1）(na)n?a；（2）当n为奇数时，nan?a；

当n为偶数时，a?|a|??8．有理指数幂的运算性质

(1) a?a?arsrsrsr?snn?a,a?0.

??a,a?0(a?0,r,s?Q).

(2) (a)?a(a?0,r,s?Q).

1

(3)(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?Q).

9.指数式与对数式的互化式 logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0). 10.对数的换底公式

logaN?logmN (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).

logman推论 logamb?nlogab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0). m11．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1)loga(MN)?logaM?logaN; (2) logaM?logaM?logaN; N(3)logaMn?nlogaM(n?R). 12.数列的同项公式与前n项的和的关系

n?1?s1,( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2???an). an??s?s,n?2?nn?113.等差数列的通项公式 an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；

其前n项和公式为sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n. 2222n?114.等比数列的通项公式 an?a1q?a1n?q(n?N*)； q?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??其前n项的和公式为sn??1?q 或sn??1?q.

?na,q?1?na,q?1?1?115.同角三角函数的基本关系式 sin??cos??1；tan?=16.和角与差角公式

22sin?。 cos?sin(???)?sin?cos??cos?sin?；cos(???)?cos?cos??sin?sin?；

tan(???)?tan??tan?。

1?tan?tan?asin??bcos?=a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决

定,tan??b ). a2

17.二倍角公式

sin2??sin?cos?；cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?；

tan2??2tan?. 21?tan?18.三角函数的周期公式

函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T?2??；函数y?tan(?x??)，x?k???2,k?Z(A,ω,?为常数，且A≠

0，ω＞0)的周期T?19.正弦定理 20.余弦定理

?. ?abc???2R. sinAsinBsinCa2?b2?c2?2bccosA；b2?c2?a2?2cacosB；c2?a2?b2?2abcosC.

21.三角形面积定理

111aha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）. 222111（2）S?absinC?bcsinA?casinB.

222（1）S?22.三角形内角和定理

在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B)

?C?A?B???2C?2??2(A?B)。 22223.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么

(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;

(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa; (3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb. 24.向量的数量积的运算律：

(1) a·b= b·a （交换律）; (2)（?a）·b= ?（a·b）=?a·b= a·（?b）; (3)（a+b）·c= a ·c +b·c. 25．向量平行的坐标表示

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则a?b(b?0)?x1y2?x2y1?0. 26. a与b的数量积(或内积) a·b=|a||b|cosθ． 27.平面向量的坐标运算

(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1?x2,y1?y2). (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1?x2,y1?y2).

3

????????????(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).

(4)设a=(x,y),??R，则?a=(?x,?y).

(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=(x1x2?y1y2). 28.两向量的夹角公式 cos??29.平面两点间的距离公式

x1x2?y1y2x?y?x?y21212222(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).

????????????dA,B=|AB|?AB?AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

30.向量的平行与垂直

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则 A||b?b=λa ?x1y2?x2y1?0. a?b(a?0)?a·b=0?x1x2?y1y2?0. 31.常用不等式：

（1）a,b?R?a?b?2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． （2）a,b?R??22a?b?ab(当且仅当a＝b时取“=”号)． 222222（3）柯西不等式 (a?b)(c?d)?(ac?bd),a,b,c,d?R. （4）a?b?a?b. 32.最值定理

已知x,y都是正数，则有

（1）若积xy是定值p，则当x?y时和x?y有最小值2p； （2）若和x?y是定值s，则当x?y时积xy有最大值33.斜率公式 k?34.直线的五种方程

（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).

12s. 4y2?y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.

x2?x1（3）两点式

y?y1x?x1?(y1?y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).

y2?y1x2?x14

(4)截距式

xy??1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0) ab（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0). 35.两条直线的平行和垂直

(1)若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2 ①l1||l2?k1?k2,b1?b2; ②l1?l2?k1k2??1.

(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①l1||l2?A1B1C1； ??A2B2C2②l1?l2?A； 1A2?B1B2?036.点到直线的距离

d?|Ax0?By0?C|A?B22(点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).

37. 圆的四种方程

（1）圆的标准方程 (x?a)?(y?b)?r.

22（2）圆的一般方程 x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).

22222?x?acos?x2y238.椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程是?.

ab?y?bsin?39．椭圆的的内外部

22x0y0x2y2（1）点P(x0,y0)在椭圆2?2?1(a?b?0)的内部?2?2?1.

abab22x0y0x2y2（2）点P(x0,y0)在椭圆2?2?1(a?b?0)的外部?2?2?1.

abab40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2或

AB?(1?k2)(x2?x1)2?|x1?x2|1?tan2??|y1?y2|1?cot2?（弦端点A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程??y?kx?b2 消去y得到ax?bx?c?0，??0,?为直线

?F(x,y)?05

AB的倾斜角，k为直线的斜率）.

x2y241.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦半径公式

aba2a2PF1?|e(x?)|，PF2?|e(?x)|.

cc42.双曲线的内外部

x2y2(1)点P(x0,y0)在双曲线2?2?1(a?0,b?0)的内部?abx2y2(2)点P(x0,y0)在双曲线2?2?1(a?0,b?0)的外部?ab43.双曲线的方程与渐近线方程的关系

22x0y0?2?1. 2ab22x0y0?2?1. 2abx2y2x2y2b(1）若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程：2?2?0?y??x.

aababx2y2x2y2 (2)若双曲线与2?2?1有公共渐近线，可设为2?2??（??0，焦点在x轴

abab上，??0，焦点在y轴上）.

44.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律

(1)加法交换律：a＋b=b＋a．

(2)加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)． (3)数乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb． 45.共线向量定理

对空间任意两个向量a、b(b≠0 )，a∥b?存在实数λ使a=λb． 46.共面向量定理

向量p与两个不共线的向量a、b共面的?存在实数对x,y,使p＝xa＋yb．

47.空间向量基本定理

如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc． 48.向量的直角坐标运算

设a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)则 (1)a＋b＝(a1?b1,a2?b2,a3?b3)； (2)a－b＝(a1?b1,a2?b2,a3?b3)； (3)λa＝(?a1,?a2,?a3) (λ∈R)； (4)a·b＝a1b1?a2b2?a3b3；

????????????49.设A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则AB?OB?OA= (x2?x1,y2?y1,z2?z1)。

50．空间的线线平行或垂直

6

?x1??x2rrrrrrrr?设a?(x1,y1,z1)，b?(x2,y2,z2)，则aPb?a??b(b?0)??y1??y2；

?z??z2?1rrrra?b?a?b?0?x1x2?y1y2?z1z2?0.

51.空间两点间的距离公式

若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则

????????????dA,B=|AB|?AB?AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2.

52.球的半径是R，则

4?R3, 32其表面积S?4?R．

其体积V?53．柱体、锥体的体积 柱体的体积V=Sh

1V锥体?Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.

354.分类计数原理（加法原理） N?m1?m2???mn. 55.分步计数原理（乘法原理） N?m1?m2???mn. 56.排列数公式

m=n(n?1)?(n?m?1)=Ann！*

.(n，m∈N，且m?n)．

(n?m)！注:规定0!?1. 57.组合数公式

Cmn=

Anmn(n?1)?(n?m?1)n！*

==(n∈N，m?N，且m?n). m1?2???mm！?(n?m)！Am58.组合数的两个性质

mmn?mm?1m(1)Cn=Cn ；(2) Cn+Cn=Cn?1。 0注:规定Cn?1.

59.二项式定理 (a?b)?Cna?Cna二项展开式的通项公式 Tr?1?Cna60.等可能性事件的概率 P(A)?rn0n1n?12n?22rn?rrnnb?Cnab???Cnab???Cnb；

n?r1，2?，n). br(r?0，m. n59.互斥事件A，B分别发生的概率的和 P(A＋B)=P(A)＋P(B)． 60.n个互斥事件分别发生的概率的和

7

P(A1＋A2＋?＋An)=P(A1)＋P(A2)＋?＋P(An)． 61.独立事件A，B同时发生的概率 P(A·B)= P(A)·P(B).

kkn?k62.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 P. n(k)?CnP(1?P)63.离散型随机变量的分布列的两个性质

（1）P（2）P,2,?)；i?0(i?11?P2???1. 64.数学期望 E??x1P1?x2P2???xnPn?? 65.数学期望的性质 E(a??b)?aE(?)?b.

66.方差 D???x1?E???p1??x2?E???p2????xn?E???pn?? 67.方差的性质 D?a??b??a2D?； 68.标准差 ??=D?.

69. 函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义

函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率

222f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).

70.几种常见函数的导数

(1) C??0（C为常数）。(2) (xn)'?nxn?1(n?Q)。(3) (sinx)??cosx。 (4) (cosx)???sinx。(5) (lnx)??(6) (ex)??ex; (ax)??axlna. 71.导数的运算法则

11ex；(loga)??loga。 xxu'u'v?uv'(v?0). （1）(u?v)?u?v.（2）(uv)?uv?uv.（3）()?vv2''''''72.判别f(x0)是极大（小）值的方法

当函数f(x)在点x0处连续时，

（1）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极大值； （2）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极小值. 73.复数的相等 a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R）

8

74.复数z?a?bi的模（或绝对值）|z|=|a?bi|=a2?b2. 75.复数的四则运算法则

(1)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (2)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (3)(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i; (4)(a?bi)?(c?di)?ac?bdbc?ad?2i(c?di?0). 222c?dc?d76．几个统计常量

（1）样本均值. ;

（2）样本方差.

;

9

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/py6t.html