岩石力学计算题

第2章 岩石物理力学性质

例：某岩样试件，测得密度为1.9kg/cm3，比重为2.69，含水量为29%。试求该岩样的孔隙比、孔隙率、饱和度和干容量。

解：孔隙比：?v??(1??d)??1?2.69(1?0.29)?1?0.83

1.9孔隙度：n??v0.83?100%??100%?45.3% 1??v1?0.83G?2.69?29%??94% ?0.83饱和度：Sr?干容重：?d??2.69??1.47(g/cm3) 1??1?0.83例 某岩石通过三轴试验，求得其剪切强度c=10MPa，υ=45°，试计算该岩石的单轴抗压强度和单轴抗拉强度。

解：由

例 大理岩的抗剪强度试验，当σ1n=6MPa, σ2n=10MPa，τ1n=19.2MPa, τ2n=22MPa。该岩石作三轴抗压强度试验时，当σa=0，则Rc=100MPa。求侧压力 σa=6MPa时，其三轴抗压强度等于多少？ 解：（1）计算内摩擦角υ

?n1?C??n1tg? （1） ?n2?C??n2tg? （2）

联立求解： tg?? （2）计算系数K：

?n2??n122?19.2??0.7???350

?n2??n110?61?sin?1?sin350K???3.701?sin?1?sin35

（3）计算三轴抗压强度： S0?SC?K?a?100?3.7?6?12.22MPa

第3章 岩石本构关系与强度理论

例：已知岩石的应力状态如图，并已知岩石的内聚力为4MPa，内摩擦角为35°。求：

（1）各单元体莫尔应力圆，主应力大小和方向； （2）用莫尔库仑理论判断，岩石是否发生破坏

解：（1）A单元： 主应力大小：

?x??y2?1?x??y0?5.00?5.0225.0??()??xy2??()?0?MPa ?3022222?xy方向：与?x的夹角tan2??莫尔应力图：圆心：

?x??y??0?0，??0?

0?5.05.0?0?2.5

22???35.0?0??2.5 半径：122

B单元：

主应力大小：

?1??3?x??y2?1?x??y4.00?00?02??()??xy2??()?4.02?MPa ?3?4.02222方向：与?x的夹角tan2??莫尔应力图：圆心：

2?xy?x??y??4.0??，??45? 04.0?4.0?0

22???34.0?(?4.0)??4.0 半径：122

C单元：主应力大小：

?1??3?x??y2?1?x??y5.705.0?05.0?0222??()??xy??()?2.0?MPa?3?0.702222

方向：与?x的夹角tan2??莫尔应力图：圆心：

2?xy?x??y??2?2.0?0.8

5.0?0?1??325.7?0.7?2.5 2 半径：D单元：

主应力大小：

?1??32?5.7?(?0.7)?3.2

2?x??y2?1?x??y6.0?6.06.0?6.0226.02??()??xy??()?0?MPa?36.02222

方向：与?x的夹角tan2??莫尔应力图：圆心：

2?xy?x??y??0?0，??0?

6.0?6.06.0?6.0?6.0

22???36.0?6.0??0 半径：122E单元：

主应力大小：

?1??3?x??y2?1?x??y10.9110.0?1.010.0?1.0222??()??xy??()?3.0?MPa ?30.092222方向：与?x的夹角tan2??莫尔应力图：圆心：

2?xy?x??y??2?3.0?0.67

10.0?1.010.91?0.09?5.5

22???310.91?0.09??5.41 半径：122

A 岩石单元体没有破坏, B不存在正应力，存在切应力。 C单元体不破坏 D单元体不被破坏 E单元体不被破坏

例 某岩块的剪切强度参数为：内聚力50MPa，内摩擦角60°，设岩石强度服从直线型莫尔强度理论。

?1??3如果用该岩石试件做三轴试验，当围压和轴压分别加到50MPa和700MPa后，保持轴压不变，逐

渐卸除围压，问围压卸到多少时，岩石发生破坏？

第4章岩体力学性质

例题：在勘探巷道岩壁上进行结构面测线详测，量得两组结构面沿测线的间距分别为0.45m和0.8m，

与测线的夹角分别为40°和30°，且结构面的倾角分别为55°和20°。求： （1）计算每组结构面的真间距，两组结构面测线的混合间距和线密度； （2）估算岩体岩测线方向的RQD值； （3）假定两组结构面的走向均垂直于巷道轴线，岩块的饱和单轴抗压强度为120MPa，结构面稍粗糙，张开度小于1mm。岩体中地下水少（潮湿）。试用RMR分类，提出修正以后的RMR值，岩体类别及其强度值。

例：一粗糙起伏无填充、规则锯齿形结构面，起伏角i=20°，基本摩擦角 35°，两壁岩内摩擦角 40°，剪断凸起所需正应力为20MPa，问剪切上滑阶段和剪断凸起阶段结构面壁岩的内聚力各为多少？

例：如图所示为一带有天然节理的试件，结构面的外法线与最大主应力的夹角为40°，节理的基本摩擦角为36°，节理的粗糙度为4级，节理面壁的抗压强度为50MPa。问在多大的作用下岩样会沿结构面破坏？

解：由题意，?b=36?，?=40? 查表，取JRC?7

?????JCS??50??=?ntan?JRClg????b?=?ntan?7lg???36??

??n???n????? ?3=0，?n??=?1??32?1??32?2?1??32sin80?

cos2???12??12cos80?=0.587?1

sin2???1根据以上式子解方程，有

???50?0.492?1=0.587?1tan?7lg???36??

0.587??1???得：

?1=21.47MPa例 假设洞室边墙处节理面倾角β=50°， Cj=0MPa，υj=40°.由实测知洞室处平均垂直应力为2MPa，

计算岩石锚杆在边墙处要提供多大的水平应力才能维持边墙的稳定？

例 岩体中有一结构面，其摩擦角为35°，内聚力为0，岩石内摩擦角为48°，内聚力为10MPa。岩体受围压10MPa，最大主应力45MPa，结构面与最大主应力夹角为45°，问岩体是否会沿结构面破坏？

解：结构面的抗剪强度方程为： ???tan35??0.7? 岩石的的抗剪强度方程为： ??C??tan48??1.11??10

莫尔应力圆的中，结构面与?1作用面夹角为45度，则该面上的应力状态为：

???1??32?10?45?27.5MPa2 45?10?17.5MPa2

???1??32?该点（27.5，17.5）与结构面的抗剪强度的位置关系为：0.7×27.5=19.25>17.5

即抗剪能力大于剪应力，岩体不从结构面破坏。

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