初中数学培优专题之 - 数据的集中程度

初中数学培优专题之—：

数据的集中程度

（作者：顾厚春，江苏省兴化市板桥初级中学，邮编：225700，

QQ：646002269，手机：13961060966）

当代信息社会,人们需要对纷繁的信息作出适当的判断、选择与处理．生活中，我们离不开数据．在数据中，我们常要根据有些具有代表性的数据进行判断，比如平均数、众数、中位数就是有代表性的数据，它们从不同侧面反映了数据的集中程度．

一、知识链接 透彻理解数学概念，提升你的数学内涵 ！

1、平均数

(1)定义：一般地，对于n个数x1，x2，?，x n ，我们把x?x1?x2?????xn（公式

n①）叫做这 n 个数的算术平均数，简称为平均数．简要的说：若干个数的平均数就是这若干个数的总和除以这些数的总个数的商.可以类推到有关实际问题中，比如：平均速度等于总路程除以总时间的商，班级数学考试成绩的平均分等于全班同学数学考试成绩的总分除以班级人数的商，若干件某种商品的平均价格等于总价钱除以总件数的商，等等.我们把样本中所有个体的平均数称为样本平均数，把总体中所有个体的平均数称为总体平均数，我们常用样本平均数去估计总体平均数.

（2）平均数的简便计算方法：若n个数x1，x2，?，xn 都在常数a附近波动，那么

'我们可以将原来的每一个数都减去a，得到一组新数x1，x2，?，xn，先求出这组新数据

''''的平均数x，从而就能得到原来那组数据的平均数为x?x?a（公式②），公式②称为平均数的简化计算公式.

（3）加权平均数：在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的，有时有些数据比其它数据更重要。所以，我们在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”，这样计算得来的平均数称为加权平均数.如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现

f2次，?,xk出现fk次，其中f1+f2+?fx?k，则这n个数的平均数为

x1f1?x2f2?????xkfk（公式③）， 其中f1、f2、?、fk分别叫做x1、x2、?、xkn的权. “权”字含义有权衡轻重之意． fk越大，xk就越多，越重要．在计算加权平均数

1

时，“权”还可以表示总体中的各种成分所占的比例，因此加权平均数中“权”通常有下列三种表现形式:整数的形式、比的形式、百分比的形式．请分别参照下面例题中的例2、3、4，体会加权平均数的计算方法．

2. 中位数 一般地，将n个数据按大小（从小到大或从大到小）顺序排列，如果数据的个数为奇数，处于最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，最中间的数据有两个，这两个最中间数据的平均数叫做这组数据的中位数．应注意：

（1）中位数是一组数据的\分水岭\，它可能在这组数据中，也可能不在这组数据中． （2）在统计数据的个数时，相同的数据不能算作一个数据；

（3）求一组数据的中位数时，一定要先按从小到大（或从大到小）的顺序将这组数据排列起来，并且注意这组数据的个数的奇偶性．

3. 众数

一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．应注意：

（1）一组数据可以有不止一个的众数，也可以没有众数：若一组数据中，有两个或两个以上（少于数据总数）个数据出现的次数最多，则这两个或两个以上数据都是这组数据的众数；如果一组数据中所有数据出现的次数相同，则这组数据没有众数．

（2）一组数据可以有多个众数，但若一组数据若存在众数，则众数必在这组数据中．

4、平均数、众数、中位数的联系与区别

中位数、众数都能用来描述一组数据的集中程度，但是描述的角度不同．在特殊情况下，平均数、中位数、众数有可能是同一个数据．我们应当注意平均数、中位数、众数的合理选用，避免误用．

三者的区别有：

（1）平均数的大小与一组数据里每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．因此，平均数能较充分地反映一组数据的\平均水平\，但它容易受极端值的影响．当一组数据没有极端值时，一般选用平均数来描述\平均水平\．

（2）中位数的大小仅与数据的排列位置有关，部分数据变动对中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述\平均水平\．

（3）众数着眼于各数据出现的次数，其大小与该组的部分数据有关，求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排列，只要找出该数据中出现次数最多数据即为众数．因此，当一组数据中有不少数据重复出现时，一般用众数来描述\平均水平\．

（4）一组数据的平均数是唯一的，中位数是惟一的，一众数可能不止一个，也可能没有．一组数据的平均数不一定存在于原数据中，中位数也不一定存在于原数据中，若有众数众数必在这组数据中．

二、典例精讲 参与数学解题过程，品味数学内在魅力 ！

例1 （江苏省第二十一届初中数学竞赛初三年级第1试试题）设有四个数，其中每三个数的和分别为24，36，28，32．则这四个数的平均数为 .

?a?b?c?24?a?b?d?36?分析：设这四个数分别位a、b、c、d，可列方程组?，由于是只要求这

?a?c?d?28??b?c?d?32

2

四个数的平均数，所以可以将四个方程相加得3（a+b+c+d）=120，所以a+b+c+d=40，所以a、b、c、d的平均数为

1（a+b+c+d）=10. 4答案：10.

技巧提升：我们也可以逆向思考，设四个数之和为x,则四个数应分别为x-24、x-26、x-28、x-32，由题意可得(x-24)+(x-36)、x-28+(x-32)=x，可解得x=40.

例2 (2008年杭州市“思维数学”夏令营)小杭10次数学练习的平均分是87分, 如果去掉其中的一个最高分95和最低分55, 那么他的平均分变成了 ___ __ 分.

分析：根据平均数的定义，去掉其中的一个最高分95和最低分55以后，剩下的八个数的平均数应该等于这八个数的和除以个数所得的商，因此可得x?答案：90.

技巧提升：平均数定义公式x?10?87?95?55=90.

8x1?x2?????xn中，在平均数x、数据个数n、数据

n总和x1?x2?????xn这三个量中，知道其中的任意两个的值，就能求出第三个的值. 例3 （2010年天津市初中数学竞赛初赛试题）有n个连续的自然数1,2,3，?，n,若去掉其中的一个数x后，剩下的数的平均数是16，则满足条件的n和x的值分别是 .[参考公式：Sn?1?2?3?????n?解：由已知条件得，n个连续的自然数的和为Sn?n(n?1)）] 2n(n?1). 2n(n?1)?nSn?nn(n?1)n2???； 若x=n，则剩下的数的平均数是

n?1n?12(n?1))2若x=1，则剩下的数的平均数是

n(n?1)?1Sn?1(n?1)(n?2)n2????1； n?1n?12(n?1))2nn?16??1，解不等式得30?n?32. 2230(30?1)?x，解得x?1； 当n=30时，29?16?230(30?1)?x，解得x?16； 当n=31时，30?16?230(30?1)?x，解得x?32. 当n=30时，31?16?2故

“传说”中的“夹逼法” . 答案：n=30,x=1；或n=31,x=16；或n=32，x=32. 技巧提升：列出不等式（组）。利用不等式（组）“逼出”n的值，这是解决本题的关键，

3

这种解法通常称为“夹逼法”.

例4 (2009年湖州市中考题)某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ）

A．11元/千克 B．11.5元/千克 C．12元/千克 D．12.5元/千克 这里的混合单价应取平均单价．根据平均数的定义，这里的平均单价应等于糖的总价除以糖的总质量所得的商，是一种加权平均数，即x?10?15?20?12?30?10?11．5．

10?20?30答案：B．

技巧提升：如果本题不是选择题，而是填空题或者解答题，则本题容易犯的错误是误认 为糖的平均单价为(15?12?10)?1337． 3注意体会统计思想. 例5 （2010年济南市中考题）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：

节水量（单位：吨） 0．5 1 同学数（人） 2 3 1．5 2 4 1 请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）

A．180吨 B．200吨 C．240吨 D．360吨 分析：选出的10名同学家庭平均节约用水量为（0．5×2+1×3+1．5×4+2×1）÷10=1．2，1．2×200=240．

答案：C． 技巧提升：平均数是用来衡量一组数据的一般水平，用样本平均数可以估计总体平均数， 体现了“用样本估计总体”的统计思想．

例6 （2008年牡丹江市中考题）A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：

（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整． （2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．

（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

分析：对照表一和图一容易完成第（2）题；第（2）题对照图二进行计算，亦易求；第（3）题决策的依据是比较

4

三人最后成绩，而所求最后成绩为加权平均数，计算时应注意 “权”与分数的对应关系．

解：（1）90；补充后的图如右图所示；

（2）A的得票数=300?35%?105；B的得票数=300?40%?120；C的得票数=300?25%?75．

（3）A的最后成绩=

85?4?90?3?105?3?92.5（分）；

4?3?395?4?80?3?120?3?98（分）B的最后成绩=；

4?3?390?4?85?3?75?3?84（分）C的最后成绩=．

4?3?3显然，B的得分最高，所以B当选． 技巧提升：本例是应用加权平均数解决实际问题的一个典型问题，请大家注意体会“权”对最后成绩的重要影响．

例7 （2010年无锡市中考题改编）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 （ ）

A．平均数 B．总成绩 C． 中位数 D．众数

分析：中位数用来反映一组数据的中等水平；平均数是用来衡量一组数据的平均水平；众数则反映了出现频率最高的数据．13人中选择前6名参加决赛，说明小颖需要知道自己处在13人中的什么水平：中等以上就能进入决赛，中等水平以下就不等进入决赛．故需要知道中位数，高于中位数即为中等以上，低于中位数即为中等以下．

答案：C 技巧提升：、中位数、平均数、众数都是用来刻画一组数据集中程度的量，但是它们刻 画的角度不同，因而在特定情形下有着不同的功能．

例8 （2008年枣庄市中考题）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：

Ａ组：t?0.5h； Ｂ组：0.5h≤t?1h； Ｃ组：1h≤t?1.5h；Ｄ组：t≥1.5h． 根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数 落在（ ）

A．B组 B．C组 C．D组 D．A组

分析：根据中位数的定义，本题的中位数应该是将这300个数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列以后，处于最中间位置的两个的数据的平均数．先从图中观察得出，A、B、C、D四组的频数分别是20、100、120、60，因此，从小到大排列后，可确定处于第150个和第151个的两个数据都在Ｃ组．所以中位数落在Ｃ组．

答案：B．

技巧提升：还是要反思一下，第150个和第151个数据都在Ｃ组，它们的平均数就一定在Ｃ组吗？从小到大排列后，设第150个和151个数据分别是

例9 （2010年咸宁市中考题）一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：

尺码/厘米 销售量/双

22 1 22.5 2 23 5 5

23.5 11 24 7 24.5 3 25 1

该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

分析：虽然平均数、众数、中位数都反映数据的集中趋势，但各自的功能又有所不同，一般来说，平均数、中位数和钟书都是一组数据的代表，分别代表这组数据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平” ．本题考虑多进哪种品牌的鞋，关键是看哪种型号销量大，所以应考虑众数．

答案：B．

技巧提升：在一组数据中，如果个别数据变动较大，但某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”比较合适．

例10 (2010年兰州市中考题)某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是( ) A．7、7 B． 8、7.5 C．7、7.5 D． 8、6

分析：本题主要是考查中位数和众数的概念及从条形统计图中收集相关信息,从图形可知7环有7人,所以众数是7,中位数是第10个与第11个的平均数,从小到大排列第10个是7,第11个是8,所以中位数是7.5.

答案：C． 技巧提升：本题应该从统计图中获取每个数据出现的次数来确定众数是哪个数据,然后根据中位数的概念确定中位数的大小．

例11 （2010年聊城市中考题）某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：

根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（ ） A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，12

分析：从统计表可知，花钱数为15元的学生人数有18个，人数最多，所以一周花钱数额的众数是15，由平均数定义有（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷（7+12+18+10+3）＝14．

答案：A．

技巧提升：本题容易犯的错误是将众数误以为是“18”,或“25”，将平均数误以为是5、10、15、20、25的平均数．

例12 （2010年常州市中考题）某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高 于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ）

A．平均数和中位数不变 B．平均数增加，中位数不变 C．平均数不变，中位数增加 D．平均数和中位数都增大 分析：由于51名员工在今年除了经理之外工资均未改变，所以他们工资的平均数变大，而中位数未发生改变．

答案：B．

技巧提升：从本题可以看出，平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，众数着眼于对各数据出现的次数的考察，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描述

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其集中趋势．在本题中，用平均数来描述51名员工的工资的“平均水平”是不合适的，而用中位数就比较合适．

例13 (华罗庚金杯少年数学邀请赛试题)将l，2，3?49，50任意分成l0组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，求这l0个中位数之和的最大值及最小值．

分析：5个数据中的中位数是从小到大排列后的第3个数．为了求l0个中位数之和的最大值及最小值，我们可以尝试通过不等式来研究这个问题．

解：设10个中位数从小到大是a1，a2，?，a9，a10，它们所代表的那组数分别为第一组，第二组?，第十组. a1比第一组中两个数大，所以a1≥3．a2比第二组中两个数大，又比第一组的前3个数大，所以a2≥6，依次类推，a10比第十组中两个数大，又比前九组中，每一组的前3个数大，所以a10≥30．

因此，10个中位数的和S≥3＋6＋?十30＝165（1）．

另一方面, a10比第十组中两个数小，所以a10≤50－2＝48. a9比第九组中两个数小,又比第十组的后3个数小，所以a9≤50－5＝45．依此类推：a1比第一组中两个数小，又比后九组中，每一组的后3个数小,所以a1≤50－9×3－2＝21．

因此，10个中位数的和S≤48＋45＋?＋21＝345（2）． (1)、(2)中的等号都可以成立，我们可以举例说明： 例如分组：

(1,2，3，49，50)，(4，5，6，47，48)，(7，8，9，45，46)，(10，11，12，43，44)，(13，14，15，41，42)，(16，17，18，39，40)，(19，20，21，37，38)，(22，23，24，35，36)，(25，26，27，33，34)，(28，29，30，31，32)

使得S＝165，这是最小的居中和, 又如分组：

(1，2，21，22，23)，(3，4，24．25，26)，(5，6，27，28，29)；(7，8，30，31，32)，(9，10，33，34，35)，(11，12，36，37，38)，(13，14，39，40，41)，(15，16，42，43，44)，(17，18,45，46 47)，(19，20，48，49，50)

使得S＝345，这是最大的居中和．

所以，这10个中位数的和最大是345，最小是是165． 技巧提升：

要注意本题解法中算出165≤S≤345后，还不能确定最大值就是345、最小值就是165，举例子的目的是为了说明这两种情况的可行性．也就是既要合理，又要合情，既要能从理论上计算，又要能够从实际情况说明结论的可操作性．

三．学力训练 检测自己能力，体验成功乐趣 ！

1．选择题：

（1）（2010年邵阳市中考题）如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图，这些运动鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）

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A．25，25 B． 25，24.5 C．24.5，25 D．24.5，24.5

（2）（2010年济南市中考题）某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有ll名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若知道某位选手的得分．要判断他能否获奖，在下列ll名选手成绩的统计量中，只需知道( )

A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 （3）（2010年陕西省中考题）中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题.据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3, 21.5 13.2， 14.6， 10.9， 11.3， 13.9， 这组数据中的中位数和平均数分别为（ ）

A.14.6 ,15.1 B.14.65 ,15.0 C.13.9 , 15.1 D.13.9 , 15.0 （4）（2010年广东省初中数学竞赛初赛试题）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（ ）

A．7,7 B．7,6.5 C．5.5,7 D．6.5,7

（5）（2010年中山市初中数学八年级竞赛试题）设a、b、c的平均数为M，a、b 的

平均数为N，N、c的平均数为P，a?b?c,则（ ）

A．M?N?P B．M?P?N C．P?N?M D．P?M?N

（6）（全国初中数学竞赛浙江赛区试题） 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（ ）

A．21 B．22 C．23 D．24 2．填空题： （1）（2010年长沙市中考题）2010年4月14日青海玉树省玉权县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款，有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元，在这次每人捐款的数值中，中位数是 ．

捐款（元） 30元 50元 70元 100元 人数 15 21 10 14 （2）（2010福建宁德）下表是中国2010年上海世博会官方网站公布的5月某一周入园 参观人数，则这一周入园参观人数的平均数是_______万．

日期 22日 23日 31.14 24日 31.4 25日 34.42 26日 35.26 27日 37.7 28日 38.12 入园人数（万） 36.12 （3）（2010年温州市中考题）在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人

人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款 元．

捐款数（元） 5 10 20 50

4 15 6 5 人数

（4） (2008年全国初中数学竞赛浙江赛区初赛试题)若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为

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a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为_________．

3.（2010年天津市中考题）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水 从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图．

（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；

（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户．

4.（2010年株洲市中考题）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通 话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．

李文和孔明两位同学的各项成绩如下表： 项 目 选 手 李 文 形 象 70 知识面 80 普通话 88 孔 明 80 75 x （1）计算李文同学的总成绩； （2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？ 5. （2009年包头市中考题）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人 进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 教学能力 科研能力 组织能力 测试成绩 甲 85 70 64 乙 73 71 72 丙 73 65 84 （1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；

（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定 每人的成绩，谁将被录用，说明理由．

6．（2010年 河北省中考题）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

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（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °． （2）请你将图2的统计图补充完整．

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

7.（“TRULY信利杯”数学竞赛初赛试题)某校为了了解学生环保情况，对部分学生进行了一次环保知识测试(分数为整数，满分100分)，根据测试成绩(最低分53分)分别绘制如下统计表和统计图，请你根据统计表和统计图回答下列问题：

分 数 59.5分以下 59.5分以上 69.5分以上 79.5分以上 89.5分以上

人 数 3 42 32 20 8

(1)这次参加测试的总人数为多少？

(2)在76.5～84.5这一小组内的人数为多少？ (3)这次测试成绩的中位数落在哪个小组内？ (4)成绩在84.5～89.5之间的人数为多少？

8.（2010 年晋江市中考题）某校为了了解九年级女生的体能情况，随机抽查了部分女 生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图和不完整的统计表 （每个分组包括左端点，不包括右端点）. 请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1) 分别把统计图与统计表补充完整；

(2)被抽查的女生小敏说：“我的仰卧起坐次数是被抽查的所有同学的仰卧起坐次数的 中位数”，请你写出小敏仰卧起坐次数所在的范围.

(3)若年段的奋斗目标成绩是每个女生每分钟23次，问被抽查的所有女生的平均成绩是 否达到奋斗目标成绩？

仰卧起坐次数的范围（单位：15～20 20～25 25～30 30～35

次） 频数 3 10 12 111 频率 3610

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第7讲．数据的集中程度 参考答案

1．选择题：（1）B；（2） D；（3）C；（4）D；（5）D ；（6）D．提示：设这5个自然数从小到大排列依次为x1，x2，x3，x4，x5，则x3=17．当这5个自然数中最大一个x5的可能值最大时，其他3个自然数必取最小的可能值，x1=0，x2=1，x4=18，此时x5=24．

12．填空题：（1）50元；（2）34.88，提示：计算：(36.12＋31.14＋31.4＋34.42＋35.26

7＋37.7＋38.12)＝

1×244.16＝34.88；（3）18；（4）b＞a＞c． 73.解：（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是

6?2?6.5?4?7?1?7.5?2?8?1?6.8．

10∴ 这组样本数据的平均数为6.8．

∵ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多， ∴ 这组数据的众数是6.5．

∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5， x?6.5?6.5?6.5， 2∴ 这组数据的中位数是6.5． 有

7?35， 10∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有35户．

4.解：（1）70?10%?80?40%?88?50%?83（分）

（2）80?10%?75?40%?50%?x?83 解得 x?90

答：李文同学的总成绩是83分，孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过90分．

（2）∵ 10户中月均用水量不超过7 t的有7户，而 50?5.解：（1）甲的平均成绩为：(85?70?64)?3?73， 乙的平均成绩为：(73?71?72)?3?72，

丙的平均成绩为：(73?65?84)?3?74， ∴候选人丙将被录用．

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（2）甲的测试成绩为：(85?5?70?3?64?2)?(5?3?2)?76.3， 乙的测试成绩为：(73?5?71?3?72?2)?(5?3?2)?72.2， 丙的测试成绩为：(73?5?65?3?84?2)?(5?3?2)?72.8，

∴候选人甲将被录用．

6.（1）144；（2）如下图；（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．

7.解：(1)因为3＋42＝45，所以这次参加测试的总人数为45人． (2)在76.5～84.5这一组内的人数为：45－3－7－10－8－5＝12(人) ． (3)这次测试成绩的中位数落在76.5～84.5这一小组内．

(4) 89.5分以上为8人，92.5分以上为5人，8－5＝3，84.5～92.5之间的人数为8人，8－3＝5．所以成绩在84.5～89.5之间的人数为5人．

8. (1)30～35这组频数为5，25～30这组频率为

2， 图如下： 5

(2) 25～30.

(3) 被抽查的所有女生的平均成绩至少是：

15?3?20?10?25?12?30?5?23.2(次)

30∵23.2>23

∴被抽查的所有女生的平均成绩达到奋斗目标成绩

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