分式方程应用题分类解析

分式方程应用题

教学目标：会列分式方程的应用题，培养应用意识，提高分析问题解决问题的能力。 教学重难点：找等量关系。 教学过程： 复习回顾

1、分式方程的定义 2、分式方程的解法 3、分式方程的曾根 练习1、分式方程

x29??出现增根，那么增根一定是（ ） x?3xx?x?3?A．0 B．3 C．0或3 D．1

x?7m??7有增根，则增根为 ，m的值为 。 2、如果关于x的方程

x?66?x3、解方程

74611?2?2?2(1) 2 (2) 2

x?5x?6x?x?6x?xx?xx?1

列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分清已知量和未知量。（2）设未知数，必须写单位名称。（3）找等量关系，列方程，注意单位要统一。（4）解方程（5）检验，看方程的解是否满足方程和符合题意（6）写出答案。 类型一、轮船顺逆水应用问题

1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

2、轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。

类型二、行程中的应用性问题

1、某人以平均每小时2千米的速度登山，以平均每小时6千米的速度下山。已知山脚到山顶的距离为s，则来回的平均速度是 。

2、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的４倍，骑自行车比步行上学早到３０分钟．求小玲步行的平均速度。

2、 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的速度．

2、甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？

2、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达。求走路线一时的平均车速。

2、甲乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，

先后共用2小时到达乙地，已知他骑自行车的速度是步行速度的4倍，求此人步行的速度。

2、农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．

3、 A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。

4、一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

类型三、工程类应用性问题

1、甲、乙二人合修一台机床，2小时完成，已知甲单独修需要3小时，设乙单独修需要x小时，可列方程为 。

1、甲、乙承包一项任务，合做5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x天完成，则可列方程 。

1、某项工程甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成。求乙工程队单独做需要多少天完成？

1、 甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全

1部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 倍，问甲乙单独做各12需多少天？

1、某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

1、某城市进行道路改造，若甲乙两工程队合作施工20天可完成；若甲乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成，求乙工程队单独完成此工程所需天数？

2、某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，求原计划每天修水渠多少米?

2、 甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？

2、今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？

2、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，求原计划每天固沙造林多少公顷。

2、某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。

2、甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？

2、在抗击“SARS”的过程中，某厂甲、乙两人同时接到做一批等数量的防护服的任务，开始时乙比甲每天少做3件，到甲剩下60件乙剩下70件时，甲保持工作效率不变，乙提高工作效率后，比原来每天多做5件，这样两人同时完成任务，求甲、乙两人原来每天各做多少件防护服？

2、为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树。由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

2、某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍。求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？

3、 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的

2，厂家需付甲、丙两队共5500元． 3⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．

类型四、营销类应用性问题

1、某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？

2、某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元;二月份把这种商

品的单价降低了 0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？

类型五、浓度应用性问题

1、要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%．

练习

1、在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，求每个甲型包装箱可装鸡蛋的个数。

2、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。求第一次捐款的人数。

3、 某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12月份的水费是18元，而今年1月份的水费是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年12月份的用水量多6m3.求该市去（今）年居民用水的单价。

4、某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次的5/4,倍，购进数量比第一次少了30支。 （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问：每支售价至少是多少元？

5、某自来水公司水费计算办法如下：若每月每户用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用。1月份，张家用水量是李家用水量的2/3，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元。问超出5立方米的部分每立方米收费多少元？

6、甲乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果，家超市的销售方案：将苹果按大小分类包装销售，期中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售。乙超市的销售方案：不将苹果分类，直接包装销售，价格按甲超市大小两种苹果售价的平均数定价。若两种超市将苹果售完，其中甲超市获利2100元

（1）苹果进价每千克多少元？ （2）乙超市获利多少元？

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