天津市西青区重点中学2017-2018学年高一下学期期中考试理科数学试卷

天津市西青区重点中学2017-2018学年高一下学期期中考试理科数学

试卷

本试卷分第Ⅰ卷（1~2页，选择题）和第Ⅱ卷（3~8页，非选择题）两部分．共150分，考试用时120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上） 1. 如果A.

，那么下列不等式成立的是 ( )

C．

，则

D．

B．

2.在等比数列中，

( )

A．18 B．24 C．32 D．34 3．若

的三个内角满足

，则

的形状是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

4.在数列中，，则的值为 ( )

A．5.数列A．

B．5 C．

为等差数列，满足

D．以上都不对

，则数列

的前

项的和等于( )

B．21 C．42 D．84

为递增等比数列，其前项和为

．若

，

， 则

6.已知数列( ) A．

B． C． D．

7.若满足不等式，则的最大值为 ( )

A．11 B．-11 C．13 D．-13

8.在等比数列中，若，则( )

A． B． C． D．

9.若实数

满足约束条件，则

1

的最大值为 ( )

A． B．1 C． D．且满足条件

,试确定实数

的取值范围

10.在△ABC中,两直角边和斜边分别为( ) A．

B．

C．，若对任意

D．及

11.已知不等式( ) A．

B．

，该不等式恒成立，则实数的范围是

C． D．

12.设是数列的前项和，且，则使( )

A．2 B．3 C．4 D．5

试卷Ⅱ（共 90 分）

取得最大值时的值为

二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上） 13.不等式14.若集合15.设等比数列16.如图，在满足

的面积为________．

三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。请把解答过程写在答题纸上） 17．（本题满分10分） 已知正数（I）求（II）求

18．（本题满分12分）

的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

2

的解集为________.

，则实数的取值范围是________.

满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为________. 中，

，

，

分别是．若

上一点，，则

满足的最小值；

的最小值.

．

（I）求角C；

（II）若的面积为,求的周长．

19. （本题满分12分）

某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°，距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以10海里/时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以10海里/时的速度前去营救，求舰艇的航向为北偏东多少度？

20. （本题满分12分） 已知关于的不等式（I）求（II）当

21.（本题满分12分）

的值；

时，解关于的不等式

（用表示）

的解集为

．

已知函数象上． （I）求数列

，数列的前项和为，点（）均在函数的图

的通项公式；

（II）令

，证明：．

22.（A普班、实验班做）（本题满分12分） 已知数列

中，

，

是等比数列；

，

．

（Ⅰ）求证：数列

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

（III）若不等式

对于恒成立，求实数

3

的最大值．

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