海南省文昌中学高中数学 1.2函数的表示法教案 新人教A版必修1

教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；

（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；

（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；

教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．

教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．

教学方法：启发诱导式

教学过程：

一、引入课题

1.复习：函数的概念；

2.常用的函数表示法及各自的优点：

（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．

二、新课教学

（一）典型例题

例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．

分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．

解：（略）

注意：

○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；

○2解析法：必须注明函数的定义域；

○3图象法：是否连线；

○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．

巩固练习：课本P23练习第1题

例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95

张城90 76 88 75 86 80

赵磊68 65 73 72 75 82

班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．

分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？

解：（略）

注意：

○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；

○2本例能否用解析法？为什么？

巩固练习：

课本P23练习第2题

例3．画出函数y = | x | ．

解：（略）

巩固练习：课本P23练习第3题

拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．

例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；

1

2 （2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）． 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．

分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．

说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．

注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

三、小结 理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．

四、堂清测试题（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 如下图可作为函数()y f x =的图象的是（ ）

.

A. B. C. D.

2. 函数|1|y x =-的图象是（ ）

.

A. B. C. D.

3. 设22, (1)(), (12)2, (2)x x f x x x x x +-??=-<

≤≥，若()3f x =，则x =（ ） A. 1 B. 3± C. 32

D. 3 4. 设函数f （x ）＝22(2)2(2)x x x x ?????

≥＋＜，则(1)f -＝ . 5. 已知二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+，且图象在y 轴上的截距为0，最小值为－1，则函数()f x 的解析式为 .

五．布置作业

课本P 24习题1．2（A 组） 第1—7题 （B 组）第2、3题

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