2018届高考数学二轮复习专题检测（一）集合与常用逻辑用语文

专题检测（一） 集合与常用逻辑用语

一、选择题

1．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( )

A．{1} C．{0,1,2,3}

B．{1,2} D．{－1,0,1,2,3}

解析：选C 因为B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1

2．(2017·成都一诊)命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是( ) A．若a≤b，则a＋c≤b＋c C．若a＋c>b＋c，则a>b

B．若a＋c≤b＋c，则a≤b D．若a>b，则a＋c≤b＋c

解析：选A 命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”．

3．(2017·广西三市第一次联考)设集合A＝{x|8＋2x－x>0}，集合B＝{x|x＝2n－1，

2

n∈N*}，则A∩B等于( )

A．{－1,1} C．{1,3}

B．{－1,3} D．{3,1，－1}

解析：选C ∵A＝{x|－2

???1

4．(2017·郑州第二次质量预测)已知集合A＝{x|log2x≤1}，B＝?x?>1

??x?

R

??

?，则A∩(???

B)＝( )

A．(－∞，2] C．[1,2]

B．(0,1] D．(2，＋∞)

解析：选C 因为A＝{x|0

5．(2017·北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的( )

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2

解析：选A ∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ|n|. ∴当λ<0，n≠0时，m·n<0.

?π?反之，由m·n＝|m||n|cos〈m，n〉<0?cos〈m，n〉<0?〈m，n〉∈?，π?， ?2?

1

?π?当〈m，n〉∈?，π?时，m，n不共线． ?2?

故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件．

6．(2018届高三·湘中名校联考)已知集合A＝{x|x－11x－12＜0}，B＝{x|x＝2(3n＋1)，n∈Z}，则A∩B等于( )

A．{2} C．{4,10}

2

2

B．{2,8} D．{2,4,8,10}

解析：选B 因为集合A＝{x|x－11x－12＜0}＝{x|－1＜x＜12}，集合B为被6整除余数为2的数．又集合A中的整数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，故被6整除余数为2的数有2和8，所以A∩B＝{2,8}．

7．(2017·石家庄调研)设全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}，则( )

A．A∩B＝? C．?UB?A

B．A∪B＝U D．?UA?B

解析：选A 由(x＋2)(x－1)<0，解得－2－2}，?UB＝{x|x≥1或x≤－2}，A??UB，?UA＝{x|x<1}，B??UA，故选A.

??111

8．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝?－1，0，，，1，2，3，4?的

32x??

所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )

A．15 C．2

8

B．16 D．2

5

解析：选A 本题关键看清－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3114

和，2和这“四大”元素所能组成的集合．所以满足条件的集合的个数为2－1＝15. 32

112

9．(2017·郑州第一次质量预测)已知命题p：>，命题q：?x∈R，ax＋ax＋1>0，

a4则p成立是q成立的( )

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2

解析：选A 命题p等价于00，必有a＝0或

??a>0，?2??a－4a<0，

则0≤a<4，所以命题p是命题q的充分不必要条件．

?π?10．已知f(x)＝3sin x－πx，命题p：?x∈?0，?，f(x)<0，则( )

2???π?A．p是假命题，綈p：?x∈?0，?，f(x)≥0

2??

2

?π?B．p是假命题，綈p：?x0∈?0，?，f(x0)≥0

2???π?C．p是真命题，綈p：?x0∈?0，?，f(x0)≥0 2???π?D．p是真命题，綈p：?x∈?0，?，f(x)>0 2??

?π?解析：选C 因为f′(x)＝3cos x－π，所以当x∈?0，?

2??

?π?时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，即对?x∈?0，?，f(x)

p是真命题．而p的否定为?x0∈?0，?，f(x0)≥0，故选C.

2

??

π??

11．已知命题p：函数f(x)＝2ax－x－1在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x－a22

在(0，＋∞)上是减函数．若p且綈q为真命题，则实数a的取值范围是( ) A．(1，＋∞) C．(1,2]

B．(－∞，2]

D．(－∞，1]∪(2，＋∞)

解析：选C 由题意可得，对命题p，令f(0)·f(1)<0，即－1·(2a－2)<0，得a>1；对命题q，令2－a<0，即a>2，则綈q对应的a的范围是(－∞，2]．因为p且綈q为真命题，所以实数a的取值范围是(1,2]．

12．在下列结论中，正确的个数是( )

①命题p：“?x0∈R，x0－2≥0”的否定形式为綈p：“?x∈R，x－2<0”； ―→―→―→―→―→―→

②O是△ABC所在平面上一点，若OA·OB＝OB·OC＝OC·OA，则O是△ABC的垂心；

2

2

?2?M?2?N③“M>N”是“??>??”的充分不必要条件；

?3??3?

④命题“若x－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x－3x－4≠0”． A．1 C．3

B．2 D．4

2

2

解析：选C 由特称(存在性)命题与全称命题的关系可知①正确． ―→―→―→―→∵OA·OB＝OB·OC，

―→―→―→―→―→

∴OB·(OA－OC)＝0，即OB·CA＝0， ―→―→∴OB⊥CA.

―→―→―→―→

同理可知OA⊥BC，OC⊥BA，故点O是△ABC的垂心，∴②正确．

?2?x∵y＝??是减函数，

?3?

3

?2?M?2?N?2?M?2?N∴当M >N时，????时，M

?3??3??3??3?

?2?M?2?N∴“M>N”是“??>??”的既不充分也不必要条件，∴③错误．

?3??3?

由逆否命题的写法可知，④正确． ∴正确的结论有3个． 二、填空题

13．设命题p：?a>0，a≠1，函数f(x)＝a－x－a有零点，则綈p：________________________.

解析：全称命题的否定为特称(存在性)命题，綈p：?a0>0，a0≠1，函数f(x)＝a0－x－a0没有零点．

答案：?a0>0，a0≠1，函数f(x)＝a0－x－a0没有零点

???y－3＝1

14．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝??x，y??

?x－2??

xxx

??

?，P＝{(x，y)|y≠x??

＋1}，则?U(M∪P)＝________.

解析：集合M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}， 所以M∪P＝{(x，y)|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}． 则?U(M∪P)＝{(2,3)}． 答案：{(2,3)} 15．已知命题p：不等式

xx－1

＜0的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：在△ABC中，“A＞B”

是“sin A＞sin B”成立的必要不充分条件．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真，其中正确结论的序号是________．

解析：解不等式知，命题p是真命题，在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要条件，所以命题q是假命题，所以①③正确．

答案：①③

16．a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c不是年龄最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄由小到大依次是________．

解析：显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它们的逆否命题来看． 由命题A可知，当b不是最大时，则a是最小，所以c最大，即c>b>a；而它的逆否命题也为真，即“若a的年龄不是最小，则b的年龄是最大”为真，即b>a>c.

同理，由命题B为真可得a>c>b或b>a>c.

故由A与B均为真可知b>a>c，所以a，b，c三人的年龄大小顺序是：b最大，a次之，

c最小．

4

答案：c，a，b

5

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