2018版高考一轮总复习数学(理)复习资料打包(word版,共1431页,含

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第1讲 集合的概念与运算

[必备知识]

考点1 集合的基本概念

1.集合元素的性质:确定性、无序性、互异性. 2.元素与集合的关系

①属于,记为∈;②不属于,记为?. 3.常见数集的符号 集合 符号 4.集合的表示方法:①列举法;②描述法;③图示法. 考点2 集合间的基本关系

表示 关系 文字语言 符号语言 自然数集 正整数集 N N*或N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 相等 子集 集合A与集合B中的所有元素相同 A中任意一个元素均为B中的元素 A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素不是A中的元素 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集 A?B且B?A ?A=B A?B或B?A 真子集 AB或BA ??A ?B(B≠?) 空集 考点3 集合的基本运算 图形 A∪B= {x|x∈A或x∈B} [必会结论]

1.A∪B=A?B?A,A∩B=A?A?B. 2.A∩A=A,A∩?=?. 3.A∪A=A,A∪?=A.

4.A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U,?U(?UA)=A.

5.A?B?A∩B=A?A∪B=B??UA??UB?A∩(?UB)=?. 6.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2.

[双基夯实]

一、疑难辨析

判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)

并集 A∩B= {x|x∈A 且x∈B} 交集 ?UA= {x|x∈U 且x?A} 补集 符号 1.集合{x|y=x-1}与集合{y|y=x-1}是同一个集合.( ) 2.已知集合A={x|mx=1},B={1,2},且A?B,则实数m=1 或1

m=2.( )

3.M={x|x≤1},N={x|x>ρ},要使M∩N=?,则ρ所满足的条件是ρ≥1.( )

4.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中有4个元素.( )

答案 1.× 2.× 3.√ 4.× 二、小题快练

1.[2016·天津高考]已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=( )

A.{1,3} C.{2,3} 答案 A

解析 由题意可得B={1,3,5},∴A∩B={1,3},故选A. 2.[2016·全国卷Ⅱ]已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B=( )

A.{1} C.{0,1,2,3} 答案 C

解析 由(x+1)(x-2)<0?-1

3.已知集合P={y|y=x2-3x+2,x∈R},Q={x|y=ln (x-2)},则P∩Q=( )

?1?

?A.R B.-4,+∞? ??

B.{1,2} D.{1,2,3}

B.{1,2} D.{-1,0,1,2,3}

C.(2,+∞) 答案 C

D.?

1

解析 集合P为考查函数值域的问题,易知P=yy≥-4 },集合

{

Q为考查定义域的问题,易知Q={x|x>2}∴P∩Q={x|x>2},故选C.

4.[2017·金版创新]设集合A={2015,2016},则满足A∪B={2015,2016,2017}的集合B的个数是( )

A.1 C.4 答案 C

B.3 D.8

解析 因为A∪B={2015,2016,2017},所以2017∈B,所以B={2017},{2015,2017},{2016,2017},{2015,2016,2017},共有4个,故选C.

考向

集合的基本概念

例1 [2017·郑州模拟]已知集合A={x|y=1-x2,x∈Z},B={p-q|p∈A,q∈A},则集合B中元素的个数为( )

A.1 C.5

B.3 D.7

[解析] 由题意知A={-1,0,1},当p=-1,q=-1,0,1时,p-q=0,-1,-2;当p=0,q=-1,0,1时,p-q=1,0,-1;当p=1,q=-1,0,1时,p-q=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知,集合B中的元素为-2,-1,0,1,2,共计5个,选C.

[答案] C 触类旁通

解决集合概念问题的一般思路

研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.本例集合B中的代表元素为实数p-q.

【变式训练1】 [2016·重庆模拟]设集合A={-1,0,2},集合B={-x|x∈A且2-x?A},则B=( )

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/px7.html

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