2012中考数学压轴题精选精析（91-100例）

2012中考数学压轴题精选精析（91-100例）

19.（2011·浙江温州·模拟9）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．

（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？

（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：

实际售价x（元/千克） 月销售量y（千克）

? ?

150 500

160 480

168 464

180 440

?

① 请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；

② 请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；

③ 若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？

第24题

答案：解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元） --------------2分

设化工商店调整价格后的标价为x元， 则 0.8x－120＝0.8x×20% 解得 x＝187.5

187.5×0.8＝150（元）----------------------------------------------------------------------2分

∴调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元 ．----------1分

（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线， 所以猜想y与x之间存在着一次函数关系．

--------------------------------------------------------------2分

②根据①中的猜想，设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b， 将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得 ?500＝150k＋b?k＝－2? 解得? ?480＝160k＋b?b＝800∴y与x的函数表达式为y＝－2x＋800 ---------------------------------------------2分

将点（168，464）和（180，440）代入y＝－2x＋800均成立， 即这些点都符合y＝－2x＋800的发展趋势．

∴①中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的．---------------------------1分

③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w元， 当y＝450时，x＝175

∴w＝（175－120）×450＝24750（元）

答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元．---------------------------2分

20.（2011·浙江温州·模拟10）如图，抛物线的顶点坐标是

9??5?，－?，且经过点A( 8 , 14 ).

8??2(1)求该抛物线的解析式；

(2)设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；

(3)设点P是x轴上的任意一点，分别连结AC、BC． 试判断：PA?PB与AC?BC的大小关系，并说明理由.

y ． A B O C D x (第24题图)

5?9?答案：（1）（4分）设抛物线的解析式为y?a?x????????????1

2?8?分

215?9? ∵抛物线经过A(8,14)，∴14＝a?8???，解得：a? ????2分

22?8?21251?5?9 ∴y??x???（或y?x?x?2） ??????????1分

222?2?8 （2）（4分）令x?0得y?2，∴B(0,2)??????????????1分

2 令y?0得

125x?x?2?0，解得x1?1、x2?4?????????2分 22 ∴C(1 , 0)、D(4 ,0 ) ??????????????????????1分

（3）（4分）结论：PA?PB?AC?BC ?????????????1分 y ． A 理由是：①当点P与点C重合时，有

PA?PB?AC?BC ????????????1分

B O C E P D x ②当点P异于点C时，∵直线AC经过点A(8,14)、C(1,0)，∴直线AC的解析式为y?2x?2 ???3分 设直线AC与y轴相交于点E，令x?0，得y??2， ∴E(0,?2)，

则点E(0,?2)与B(0,2)关于x轴对称 ∴BC?EC，连结PE，则PE?PB， ∴AC?BC?AC?EC?AE，

∵在?APE中，有PA?PE?AE

∴PA?PB?PA?PE?AE?AC?BC?????????????1分 综上所得AP?BP?AC?BC

21.（2011·浙江温州·模拟11） 如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；

（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。

答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900，

A

y x=1 M P N C

24、（09河南扶沟县模拟）如图，已知：四边形AEBD中，对角线AB和DE相交于点C，且AB垂直平分DE，AC?a,BC?b,CD?ab,其中a?b?0． （1）用尺规作图法作出以AB为直径的⊙O（保留作图痕迹） （2）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）试估计代数式a?b和2ab的大小关系，并利用图形中线段的数量关系证明你的结论．

答案：解：（1）如图所示，（注：必须保留作图痕迹，没有作图痕迹扣2分即作AB的垂直平分线不用圆规画，扣2分） （2）解：∵ AC = a，BC = b，CD = ∴ CD 2 = AC·CB，即

DCBE

Aab CDCB? ACCDD 又∵∠DCA = ∠DCB = 90° ∴ △DCA ∽ △BCD

∴ ∠DAB = ∠CDB

∵ ∠DAB +∠ADC = 90°

∴ ∠ADC +∠CDB = 90°即∠ADB = 90° ∴ OA = OB = OD

∴ 点D在⊙O上

（3）结论：a + b ≥ 2ab 由（2）知，点D、E都在⊙O上 ∵ AB是⊙O的直径，AB⊥DE

AOCBE

∴ DE = 2DC = 2ab ∵ AB ≥ DE ∴ a + b ≥ 2ab

25.（09河南扶沟县模拟）如图，顶点为D的抛物线y=x+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连结BC，已知tan∠ABC=1。 （1）求点B的坐标及抛物线y=x+bx-3的解析式；

（2）在x轴上找一点P,使△CDP的周长最小，并求出点P的坐标；

（3）若点E（x,y）是抛物线上不同于A、B、C的任意一点，设以A、B、C、E为顶点的四边形的面积为S,求S与x之间的函数关系式。

答案：解：(1) B(3,0),y?x2?2x?3 (2)P(,0)

2

2

37 (3)当E在第四象限,s??329x?x?6(0?x?3) 22 当E在第三象限,s??121x?x?6(?1?x?0) 22 当E在第一象限或第二象限,s?2x2?4x(x??1或x?3)

13

26．（09巩义市模拟）如图平面直角坐标系中，抛物线y=－ x2＋ x＋2 交x轴于A、

22B两点，交y轴于点C．

（1）求证：△ABC为直角三角形；

（2）直线x=m（0＜m＜4）在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BC于点F．求当m为何值时，EF=DF？

（3）连接CE和BE后，对于问题“是否存在这样的点，使△BCE的面积最大？” ．．．．．．．．E．．．．．．．．．．．．小红同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BCE的面积最大．”

她的观点是否正确？提出你的见解，若△BCE的面积存在最大值，请求出点E的坐标和△BCE的最大面积．

13

答案：解: （1）对于y=－2 x2＋2 x＋2

13

当y=0时, －2 x2＋2 x＋2=0，解得x1=－1, x2=4; 当x=0时, y=2

∴A、B、C三点的坐标分别为

C A（－1,0）,B（4,0）,C（0,2）

A O

E C F A O D B E F D B

∴OA=1,OB=4,OC=2， ∴AB=OA+OB=5，∴AB2=25 在Rt△AOC中,AC2=OA2+OC2=12+22=5 在Rt△COB中,BC2=OC2+OB2=22+42=20 ∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形．

（2）解：∵直线DE的解析式为直线x=m,∴OD= m, DE⊥OB.

DFBD

∵OC⊥AB，∴OC∥DE，∴△BDE∽△BOC， ∴OC =BO ∵OC=2,OB=4,BD=OB－OD=4－m,∴DF=

BD?OC2?4?m?1??2?m. BO42当EF=DF时，DE=2DF=4－m,∴E点的坐标为（m, 4－m） 1313

∵E点在抛物线y=－2 x2＋2 x＋2上，∴4－m=－2 m 2＋2 m＋2

解得m1=1，m2=4. ∵0＜m＜4，∴m=4舍去， ∴当m=1时，EF=DF

（3）解：小红同学的观点是错误的

13

∵OD= m, DE⊥OB， E点在抛物线y=－2 x2＋2 x＋2上 13

∴E点的坐标可表示为（m, －2 m 2＋2 m＋2）

1311∴DE=－2 m 2＋2 m＋2.∵DF=2－2 m，∴EF=DE－DF=－2 m 2＋2m 111

∵S△BCE=S△CEF+S△BEF=2 EF·OD+2 EF·BD=2 EF·（OD+BD）

11

=2 EF·OB=2 EF·4=2EF

∴S△BCE=－m 2＋4m=－（m2－4 m+4－4）=－（m－2）2+4

∴当m=2时, S△BCE有最大值,△BCE的最大面积为4;） 13∵当m=2时,－2 m 2＋2 m＋2=3，∴E点的坐标为（2, 3）

13325

而抛物线y=－2 x2＋2 x＋2的顶点坐标为（2 ,8 ），∴小红同学的观点是错误的

27、（09黄陂一中分配生素质测试）

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，2)，O为坐标原点。设P点在第一象限，以P为圆心，半径为1的⊙P与y轴及矩形OABC的边BC都相切. 已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)经过O、P、A三点. （1）求抛物线的解析式；

（2）若⊙P与矩形OABC组合得到的图形的面积能被一条直线l平分，求这条直线l的解析式；

（3）若点N在抛物线上，问x轴上是否存在点M，使得以M为圆心的⊙M能与

?PAN的三边PA、PN、AN所在直线都相切，若存在，请求出M点的坐标；若不存

在，请说明理由.

答案：解：（1）?O(0，0)，P(1，3)，A(4，0)，

?c?0?a??1??在抛物线y?ax2?bx?c(a?0)上，??a?b?3，即?b?4，

?16a?4b?0?c?0??所以抛物线的解析式为：y??x2?4x ???? 2分

（2）连结AC、OB相交于Q，则Q是矩形OABC的对称中心，

∵P是⊙P的对称中心 ，∴PQ平分⊙P与矩形OABC组合得到的图形的面积

设PQ的解析式为y?kx?b，?P(1，3)、Q(2，1) ?????? 4分

???k?b?3?k??2，??，所以PQ解析式为y??2x?5 ???? 5分

2k?b?1b?5?? （利用其它直线割补平分面积，求得直线的解析式的参照给分） （3）假设x轴上存在点M，使得⊙M与?PAN的三边PA、PN、AN所在的直线都相切，

则有如下两种情形：

① 当⊙M与?PAN的三边PA、PN、AN相切时，则M是?PAN的内心.

?M在x轴上，?x轴为?PAN的平分线，

CyPBQHOT?P(1，3)关于x轴的对称点G(1，?3)在AN上，

RMA所以AN的解析式为：y?x?4，

G

N

由??y?x?42?y??x?4x得到N(?1，?5) ???? 7分

作PR?ox轴于R，?PR?3?AR，??PAO?450， 在等腰直角?ARP中，PR?3?AR，?PA?32

作NH?ox轴于H，因为AN的解析式为：y?x?4， 所以?NAH?450， 在等腰直角?AHN中，

AH?5，NH?3，?AN?52，在Rt?NAP中，PN?PA2?AN2?217

AN?PA?PN?42?17，

2?Rt?NAP的内切圆⊙M的半径MT??AM?2MT?8?34，?M(34?4，0) ????? 9分

② 当⊙M与?PAN的边AP、AN的延长线相切于J、S，且与AN边相切于

K时，则M是?PAN的旁心.

由①Rt?NAP的三边长度分别为：

JP KPAN?52，PA?32，PN?217

MNSA?NS?NK，PK?PJ，

AP?AN?PN?42?17 ?旁切圆的半径MS?2?AM?2MS?8?34，M(?34?4，0)

综上所述：x轴上存在点M，使得⊙M与?PAN的三边PA、PN、AN所在的直线都相切M(34?4，0)、M(?34?4，0) ??????? 12分

28、（09枝江英杰学校模拟）如图矩形OABC，AB=2OA=2n，分别以OA和OC为x、

y轴建立平面直角坐标系，连接OB，沿OB折叠，使点A落在P处。过P作PQ⊥y轴于Q。

（1）求OD:OA的值。

（2）以B为顶点的抛物线：y=ax2+bx+c，经过点D，与直线 OB相交于E，过E作EF⊥y轴于F，试判断2·PQ·EF与矩形OABC面积的关系，并说明理由。

答案：(1)在矩形OABC中AB∥OC,∴∠ABO=∠BOC,根据题中的折叠得∠PBO=∠BOC ∴∠PBO=∠BOC, ∴BO=DO,设DO=k,则DB=k 在Rt⊿BCD中BC=n,DG=2n-k,BD=k

∴(2n-k)+n=k, ∴OD=

222

5n,OD:OA=5/4[来源:学科网] 44n?3 (2)设以B为顶点的抛物线为y=a(x-n)2+2n,把D(0, n)代入，得a=

∴y=

?3?3235(x-n)2+2n==x+x+n,直线OB为y=2x,二者联立，得 4n4n24105n), ∴EF=n, 3353n,得PD=n 44 E(-n,-

53 根据PQ⊥y轴于Q，∠BCO=900,得⊿BDC∽⊿PDQ,通过BD=OD=

∴

PD3PQPQ3=== ∴PQ=n, ∴2·PQ·EF=2n2即矩形OABC面积 BD5BCn5物线29. 如 图（十三），已知抛

1 y ? x 2 ? 1，直线 y ? kx ? b经过点 B 2 （ 0，）

4

（1）求b的值；

（2）将直线y?kx?b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时（如图①），直

12x?1相交，其中一个交点为P，求出点P的坐标；4

线与抛物线y?（3）将直线y?kx?b继续绕着点B旋转，与抛物线y?

····12x?1相交，其4

中一个交点为P'（如图②），过点P'作x轴的垂线P'M，点M为垂足。是否存在这样的点P'，使△P'BM为等边三角形？若存在，请求出点P'的坐标；若不存在，请说明理由。（09武冈市福田中学一模）

（十三）

答案：解：（1）∵直线y＝kx＋b过点B（0，2）

∴b＝2

（2）y＝kx＋b绕点B旋转到与x轴平行，即y＝2

依题意有：12x?1?24

x??2

∴P（2，2）或P（-2，2）

（3）假设存在点P'(x0，y0)，使?P'BM为等边三角形

如图，则∠BP'M＝60°

P'M?y0

P'B?2?P'M?2??2?y0?2?

且P'M＝P'B

即y0?2?y0?2?

y0?4

OBC，理由如下：∵AC∥OB，得⊿OQR∽⊿CPR，得

OR43?OR?at，∴

6?(2?t)OR=

OROQOROQ43at??，∴当,∠ROQ=∠COB得⊿OQR∽⊿OBC,此时, 得OCOBOCOB4?t?at43at4?t?at?at,所以at-t=0,t(a-1)=0,∴t=0(舍去);a-1=0,∴a=1。

443

35、(2011年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷9)．在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度球门PQ的高度为2.44米．问： （1） 通过计算说明，球是否会进球门？

（2） 如果守门员站在距离球门2米远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处，

他能否在空中截住这次吊射？

（3） 如图b：在另一次地面进攻中，假如守门员站在离球门中央2米远的A点处防守，

进攻队员在离球门中央12米的B处以120千米/小时的球速起脚射门，射向球门的立柱C．球门的宽度CD为7.2米，而守门员防守的最远水平距离S和时间t之间的函数关系式为S＝10 t ，问这次射门守门员能否挡住球？

32米。如图a：以球门底部为坐标原点建立坐标系，3

答案：（1）解：设足球经过的路线所代表的函数解析式为y?a?x?14??232，??（23分）

把（30，0）代入得：a??11?x?14?2?32。??（2分） ，故y??24243当x?0时，y?2.5?2.44 所以球不会进球门。??（1分） （2）当x?2时，y?14?2.75??（2分） 3 所以守门员不能在空中截住这次吊射。??（1分） （3）连结BA并延长，交CD于点M，由题意M为CD中点，过A作

EF//CD。

由?BEA∽?BCM可得AE＝3??（1分）

∴BE＝109，t?31093109，S??3??（2分） 10010 答：这次射门守门员能挡住球。??（1分）

又点P'在抛物线y?12x?1上4

∴12x?1?44 x??23

∴当直线y?kx?b绕点B旋转时与抛物线y?12x?1相交，存在一个交点P'4

（23，4）或P'（?23，4）

使△P'BM为等边三角形

30、（09九江市浔阳区中考模拟）如图2—14，四边形ABCD是边长为4的正方形，动点P、Q同时从A点出发，点P沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动.点Q沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动,设运动时间为t秒. (1)当t=2秒时,求证PQ=CP.

(2)当2

（3）设?CPQ的面积为S，那么S 与t之间的函数关系如何？并问S的值能否大于正方形ABCD面积的一半？为什么？

BQPADC

答案：. （1）当t=2时，（如图1），Q与D重合，P恰好是AB的中点， ?CBP??DAP， 则PQ=CP

图2—

（2）当2

?16?

111?4?4?t??t?2t??4?4?2t? S??t2?6t 222[来源:学§科§网Z§X§X§K]

当2

则PF=4.S?1?4(8?2t)??4t?16 2 又S??t2?6t??(t?3)2?9开口向下对称轴为t=3,

∴0≤t≤2时，S随t增大而增大，当t=2时，S取得最大值为8. 又 ∵S=-4t+16,t?16?s16?s 2

如图1，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限.点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).

（1）求正方形ABCD的边长.

（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t(s)之间的函数

图像为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度.

（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.

（4）若点P,Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随

着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ＝90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能. 答案：解：（1）作BF⊥y轴于F.

A

C

P B

O E

Q 图 1

x （第8题） O 10 图 2 t y

D

28 20 S ∵A（0，10），B（8，4） ∴FB=8,FA=6,

∴AB=10

（2）由图2可知，点P从点A运动到点B用了10s ∵AB=10

∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度. （3）解法1：作PG⊥y轴于G，则PG∥BF.

O A

y

D

C

P B E

Q x ∴△AGP∽△AFB

图 1 S 28 20

O 10 图 2 t GAAPGAt??∴,即. FAAB610∴GA?3t. 5

∴OG?10?t.

35又∵OQ?4?t

∴S?113?OQ?OG?(t?4)(10?t) 2253219t?t?20 105 即S?? ∵?19b19???，且在0≤t≤10内，

332a2?(?)31019时，S有最大值. 3476331t?,OG?10?t?, 51555195 ∴当t? 此时GP? ∴P(7631,) 155 解法2：由图2，可设S?at2?bt?20,

∵抛物线过（10，28）∴可再取一个点，当t=5时，计算得S?63， 2∴抛物线过（5,63），代入解析式，可求得a,b. 2（4）这样的点P有2个.

32．（09綦江县三江中一模）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。 （1）求点C的坐标；（2分）

（2）若抛物线y?ax2?bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3分）

（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。（5分）

?b4ac?b2注：抛物线y?ax?bx?c（a≠0）的顶点坐标为???2a，4a?2???，对称轴公?式为x??b 2a

C y

答案：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H

O y B CEMBQDPA x OHNA x ∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2 ∴OB＝4，OA＝23

由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝23

∴∠COH＝600，OH＝3，CH＝3 ∴C点坐标为（3，3）[来源:学+科+网]

（2）∵抛物线y?ax2?bx（a≠0）经过C（3，3）、A（23，0）两点

2??a??13?3a?3b? ∴? 解得：?

2b?23???0?23a?23b???? ∴此抛物线的解析式为：y??x2?23x

（3）存在。因为y??x2?23x的顶点坐标为（3，3）即为点C MP⊥x轴，设垂足为N，PN＝t，因为∠BOA＝300，所以ON＝3t ∴P（3t，t）

作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E

把x?3?t代入y??x2?23x得：y??3t2?6t

∴ M（3t，?3t2?6t），E（3，?3t2?6t） 同理：Q（3，t），D（3，1） 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD 即3??3t2?6t?t?1，解得：t1? ∴ P点坐标为（

??4

，t2?1（舍） 3

443，）

33 ∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（

443，）

33

33、（安徽桐城白马中学模拟一）．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.

如图1，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2. (1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；

(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.

A y C

O M B x D 答案:

解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；

则设抛物线的解析式为y?a(x?1)(x?3)(a≠0)

第10图 又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1

∴y=x2-2x-3 ····························································································· 3分 自变量范围：-1≤x≤3 ············································································· 4分

解法2：设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c(a≠0)

根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上

?a?b?c?0?a?1?? ∴?9a?3b?c?0，解之得：?b??2

?c??3?c??3??∴y=x2-2x-3 ········································································ 3分 自变量范围：-1≤x≤3······················································· 4分

解：（1）解方程x2?2x?3?0

得x1??3，x2?1 ······································································································· 1分

0)B(1，0) ················································· 2分 ∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：C(?3，，设抛物线的解析式为

y?a(x?3)(x?1) ······································································································ 3分

∵A(3，6)在抛物线上

∴6?a(3?3)·(3?1) ∴a?1················································································· 4分 213········································································· 5分 ∴抛物线解析式为：y?x2?x?·

22131（2）由y?x2?x??(x?1)2?2 ········································································ 6分

222?2)，对称轴方程为：x??1 ··································· 7分 ∴抛物线顶点P的坐标为：(?1，设直线AC的方程为：y?kx?b

∵A(3，，6)C(?3，0)在该直线上

?3k?b?6?b?3解得?·········································· 9分 ∴?∴直线AC的方程为：y?x?3 ·

?3k?b?0k?1??将x??1代入y?x?3得y?2

2) ·∴Q点坐标为(?1，······························································································ 10分

?6)，连接A?Q；A?Q与x轴交于点M即为所求的点 （3）作A关于x轴的对称点A?(3， ······························································································································ 11分 设直线A?Q方程为y?kx?b

?3k?b??6?b?0∴?解得?[来源:学科网]

?k?b?2k??2??···························································································· 12分 ∴直线A?C：y??2x ·

令x?0，则y?0 ··································································································· 13分

0) ································································································ 14分 ∴M点坐标为(0，

34、(2009年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷10)．如图，在平面直角坐标系内，四边形AOBC是菱形，点B的坐标是（4，0），?AOB?60?， 点P从点A开始沿AC以每秒1个单位长度向点C移动，同时点Q从点O以每秒a(1?a?3)个单位长度的速度沿OB向右移动，设t秒后 ，PQ交OC于点R。、

（1）设a?2，t为何值时，四边形APQO的面积是菱形AOBC面积的

1； 4（2）设a?2,OR?83，求t的值及此时经过P、Q两点的直线解析式； 5

（3）当a为何值时，以O、Q、P为顶点的三角形与以O、B、C为顶点的三角形相似（只写答案，不必说理）。

答案：（1）作AD⊥OB于D，在Rt△AOD中，OA=4，?AOD?60?, Sin60??

AD ，4AD?23∵S梯形APQO?S梯形APQO?11(AP?OQ)?AD?(t?at)?23，当a=2时，22S梯形APQO1?3t?23?33t，∴由211?S菱形AOBC??4?23?23， 442； 3∴33t?23?t?(2)作CH⊥x轴于H，在Rt⊿CBH中,BC=OB=4,∠CBH=∠AOB=60°,

∴Cos60°=

BH1CH3,∴BH=4?=2,Sin60°=,∴CH=4??23,在Rt⊿OCH中,由

2BCBC2OQOR?，另一方面，当PCRC勾股定理得，OC=43，∵AC∥OB，得⊿OQR∽⊿CPR，∴

852t83123?5,∴t=1,a=2时，OQ= at=2t,PC=4-t,RC=OC-OR=43?,∴?4?t123555解得P(3，33)，Q(2，0)，∴解析式为y?23x?43，(3)当a=1时，⊿ORQ∽⊿

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