希望杯第一届(1990年)初中一年级第二试试题
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1 / 7授课:XXX 希望杯第一届(1990年)初中一年级第二试试题
一、选择题(每题1分,共5分)
1.某工厂去年的生产总值比前年增长a%,则前年比去年少的百分数是 ( )
A .a%.
B .(1+a)%. C.1100a a
+ D.100a a
+ 2.甲杯中盛有2m 毫升红墨水,乙杯中盛有m 毫升蓝墨水,从甲杯倒出a 毫升到乙杯里,0<a <m ,搅匀后,又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里,则这时 ( ) A .甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少.
B .甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多.
C .甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同.
D .甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定.
3.已知数x=100,则( )
A .x 是完全平方数.
B .(x -50)是完全平方数.
C .(x -25)是完全平方数.
D .(x+50)是完全平方数.
4.观察图1中的数轴:用字母a ,b ,c 依次表示点A ,B ,C 对应的数,则
111,,ab b a c
-的大小关系是( )
A.111ab b a c <<-;
B.1b a -<1ab <1c ;
C. 1c <1b a -<1ab ;
D. 1c <1ab <1b a
-. 5.x=9,y=-4是二元二次方程2x 2+5xy+3y 2=30的一组整数解,这个方程的不同的整数解共有( )
A .2组.
B .6组.
C .12组.
D .16组.
二、填空题(每题1分,共5分)
1.方程|1990x -1990|=1990的根是______.
2.对于任意有理数x ,y ,定义一种运算*,规定x*y=ax+by -cxy ,其中的a ,b ,c 表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1*2=3,2*3=4,x*m=x (m
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授课:XXX ≠0),则m 的数值是______.
3.新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门,他知道每把钥匙只能开其中的一个门,但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙,现在要打开所有关闭着的20个房间,他最多要试开______次.
4.当m=______时,二元二次六项式6x 2+mxy -4y 2-x+17y -15可以分解为两个关于x ,y 的二元一次三项式的乘积.
5.三个连续自然数的平方和(填“是”或“不是”或“可能是”)______某个自然数的平方.
三、解答题(写出推理、运算的过程及最后结果.每题5分,共15分)
1.两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线行驶,每车最多只能带24桶汽油,途中不能用别的油,每桶油可使一辆车前进60公里,两车都必须返回出发地点,但是可以不同时返回,两车相互可借用对方的油.为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点,另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回?离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里?
2.如图2,纸上画了四个大小一样的圆,圆心分别是A ,B ,C ,D ,直线m 通过A ,B ,直线n 通过C ,D ,用S 表示一个圆的面积,如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S -1),直线m ,n 之间被圆盖住的面积是8,阴影部分的面积S 1,S 2,S 3满足关系式S 3=1
3S 1=13S 2,求S .
3.求方程11156
x y z ++=的正整数解.
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答案与提示
一、选择题
1.D 2.C 3.C 4.C 5.D
提示:
1.设前年的生产总值是m ,则去年的生产总值是
前年比去年少
这个产值差占去年的应选D.
2.从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后:
再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后:
乙杯中含有的红墨水的数量是①
授课:XXX
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乙杯中减少的蓝墨水的数量是②
∵①=②∴选C.
∴x-25=(10n+2+5)2
可知应当选C.
4.由所给出的数轴表示(如图3):
可以看出
∴①<②<③,∴选C.
5.方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5
∵x,y是整数,
∴2x+3y,x+y也是整数.
由下面的表
可以知道共有16个二元一次方程组,每组的解都是整数,所以有16组整数组,应选D.二、填空题
授课:XXX
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授课:
XXX
提示:
1.原方程可以变形为|x -1|=1,即x-1=1或-1,∴x=2或0.
2.由题设的等式x*y=ax+by-cxy
及x*m=x(m ≠0)
得a ·0+bm-c ·0·m=0,
∴bm=0.
∵m ≠0,∴b=0.
∴等式改为x*y=ax-cxy .
∵1*2=3,2*3=4,
解得a=5,c=1.
∴题设的等式即x*y=5x-xy .
在这个等式中,令x=1,y=m ,得5-m=1,∴m=4.
3.∵打开所有关闭着的20个房间,
∴最多要试开
4.利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识,可以判定给出的二元二次六项式 6x 2+mxy-4y 2-x+17y-15
中划波浪线的三项应当这样分解:
3x -5
2x +3
现在要考虑y ,只须先改写作
然后根据-4y 2,17y 这两项式,即可断定是:
由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x 2+5xy-4y 2-x+17y-15就是原六项式,所以m=5.
5.设三个连续自然数是a-1,a ,a+1,则它们的平方和是(a-1)2+a 2+(a+1)2=3a 2+2, 显然,这个和被3除时必得余数2.
另一方面,自然数被3除时,余数只能是0或1或2,于是它们可以表示成
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3b,3b+1,3b+2(b是自然数)中的一个,但是它们的平方
(3b)2=9b2
(3b+1)2=9b2+6b+1,
(3b+2)2=9b2+12b+4
=(9b2+12b+3)+1
被3除时,余数要么是0,要么是1,不能是2,所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方.
三、解答题
1.设两辆汽车一为甲一为乙,并且甲用了x升汽油时即回返,留下返程需的x桶汽油,将多余的(24-2x)桶汽油给乙.让乙继续前行,这时,乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油,依题意,应当有48-3x≤24,∴x≥8.
甲、乙分手后,乙继续前行的路程是
这个结果中的代数式30(48-4x)表明,当x的值愈小时,代数式的值愈大,因为x≥8,所以当x=8时,得最大值30(48-4·8)=480(公里),
因此,乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920(公里).
2.由题设可得
即2S-5S3=8……②
∴x,y,z都>1,
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授课:
XXX
因此,当1<x ≤y ≤z 时,解
(x ,y ,z)共(2,4,12),(2,6,6),
(3,3,6),(3,4,4)四组.
由于x ,y ,z 在方程中地位平等.所以可得如下表所列的15组解.
(注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)
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