石室中学2010年外地生入学考试数学题

一.选择题(60分)

1.据文献记载，具有悠久历史辉煌文化的石室中学，自蜀郡太守文翁创办距今已有2151年的历史，这个数用科学记数法应表示为( )

A.2151 B.2.151×103 C. 2.2×103D. 2.1×103 2.如果x

y?1y?的值是( ) x?1xA.0 B.正数 C.负数 D.非负数

3.某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是( )

4.如图所示，将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开，得到四张小纸片，用这四张小

纸片一定可以拼成( )

A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形 5.已知??x?2?mx?ny?8是二元一次方程?级的解，则2m-n的算术平方根是( ) y?1nx?my?1??A.4 B.2 C.2 D.±2

6.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O.若CD＝3，AB

＝5，则AC长为( )

A.42 B.4 C.33 D.3

7.已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0 的两实数根的平方和等于11，则k的值为( ) A.－3或1 B.－3 C.1 D.3

8.已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y??的图象上的三个点，且x1< x2<0，x3>0，则y1，y2，y3的大小关系是( )

A.y3

9. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上，且相邻两圆相切，若大圆直径是12，4个小圆大小

4x相等，则这5个圆的周长的和为 ( )

A. 48? B. 24? C. 12? D. 6?

10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=

a?b?cx在同一坐标系内的图象大致为( )

11.任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n=p×q(p≤q) 称为正整数n的最佳分解，并规定F(n) ＝

12p.例如：16=1×16= q382×8=4×4，则F(16) ＝1．那么以下结论中：①F(2) ＝ ；②F(24) ＝；③若n是一个完全平方数，则F(n) =1；④若n是一个完全立方数(即n=a3，a是正整数) ，则F(n) = ．正确的个数为( )

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

12. 设x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数，x表示最接近x的整数，例如3.4＝3，3.4＝4，3.4＝3，则方程3x+2x+x＝8的解为( ) A.满足1

13.分解因式a3-a=________

14设a，b是整数，方程x2+ax+b=0有一个实数根是7－43，则a+b=_____.

15.游乐园为加强安全管理，决定将园内的“滑滑板”的倾斜角由45度降为30度，已知原“滑滑板”AB长为4米，点D、B、C在同一直线上，改善后“滑滑板”加长的米数是_________.(参考数据：2＝1.414，3＝1.732，6＝2.249，结果保留两位小数)

1a

16.如图所示，已知：点A(0，0) ，B(3，0) ，C(0，1) ，在三角形ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个三角形AA1B1，第2个三角形B1A2B2，第3个等边三角形B2A3B3，…，则第3个等边三角形的边

长为__________.

三.解答题.

17.(12分) 某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： (1)若一次性购物少于200元，则不给优惠.

(2) 若一次性购物满200元，但不超过500元，按标价给九折优惠.

(3) 若一次性购物超过500元，其中500元部分给九折优惠，超过500元的部分给八折优惠.小明两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小亮决定一次性去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需要付款多少元？

a?3a2?2a?118(12分) (1) 已知实数a满足a+2a-8=0，求2?2的值.

a?1a?4a?32

(2) 已知关于x的方程x2-2x+k=0有实数根x1、x2，且y=x13+x23，试问y值是否有最大值或最小值，若有，请求出；若没有，说理.

19.(12分) 如图，AB是圆O的直径，P为AB的延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，

PD切圆O于D，连接CD交AB于E.

求证(1) PD=PE (2) PE2＝PA·PB

20.(12分) 求所有有理数q，使得方程qx2+(q+1)x+q-1=0所有根都是整数.

21.(13分) 已知三角形中两角之和为X，最大角比最小角大24度，求X的取值范围.

22.(13分) 如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－3) . (1) 设抛物线y=x2-2x-3的顶点为M，求四边ABMC的面积.

(2) 在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

(3) 在抛物线y=x2-2x-3上求点Q，使三角形BCQ是以BC为直角边的直角三角形.

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