人教版 高中数学 选修2-2 课时作业18
更新时间:2023-10-21 10:15:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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课时作业(十八)
一、选择题 1.
下列表示图中f(x)在区间[a,b]的图像与x轴围成的面积总和的式子中,正确的是( A.?b?f(x)dx
abB.?fxdx????a?
C.??c1f(x)dx+?c2f(x)dx+?bf(x)dx a?c1?c2D.??c1f(x)dx-??c2f(x)dx+c?bf(x)dx a1?c2
答案 D
2.若?a?
(2x+1
x)dx=3+ln2,则a的值是( )
1
A.6 B.4 C.3
D.2
答案 D
?π3.?2 (1+cosx)dx等于( ) ??-π
2
A.π B.2 C.π-2
D.π+2
答案 D
4.f(x)是一次函数,且?1?f(x)dx=5,?1xf(x)dx=17
6,那么f(x)的解析式是( )
0
?
0
A.4x+3 B.3x+4 C.-4x+2
D.-3x+4
)
答案 A
解析 设y=kx+b(k≠0),?1?
(kx+b)dx=(12kx2+bx)|1
10=2k+b=5,①
0
?1?
x(kx+b)dx=(1312117
3kx+2bx)|0=6, 0
得13k+12b=176
.② 解①②得???
k=4,??
b=3.
5.下列各式中正确的是( )
A.112?
x2dx<1 0
B.121?
xdx<1 0
C.11x32?
dx<1
-1
D.01xdx<1?2
0
答案 B
解析 图解如图由几何性可知选B.
6.由曲线y=x2
和直线x=0,x=1,y=t2
,t∈(0,1)所围成的图形的面积的最小值为( A.1 14
B.3
C.12
D.23
答案 A )
解析 如图S=t2
·t-?tx2
dx+?1x2
?dx-(1-t)t2
?,
0t得S=f(t)=432
13t-t+3.
∵f′(t)=4t2
-2t,
令4t2
-2t=0.得t=12
(t=0(舍)).
可知当t=12时,S最小.最小值为S=1
4,选A.
7.
如图,阴影部分的面积是( )
A.23 B.-23 C.32
353
D.3
答案 C 8.由直线x=12,x=2,曲线y=1
x
及x轴所围图形的面积为( A.15 174
B.4
C.1
2
ln2
D.2ln2
答案 D 9.在下面所给图形的面积S及相应表达式中,正确的有( )
)
S=?b[g(x)-f(x)]dx S=?8(22x-2x+8)dx
?a?0
① ②
S=?4f(x)dx-?7f(x)dx S=?a[g(x)-f(x)]dx+
?1?4?0
?b[f(x)-g(x)]dx
?a ③ ④
A.①③ C.①④
答案 D
解析 ①应是S=?b[f(x)-g(x)]dx,
B.②③ D.③④
?a②应是S=?822xdx-?8(2x-8)dx,
?0?4
③和④正确.故选D. 二、填空题
10.若?1x(a-x)dx=2,则实数a=________.
?0
答案
14 3
11.设f(x)是连续函数,且f(x)=x+2?1f(t)dt,则f(x)=________.
?0
答案 x-2
12.设函数f(x)=ax+c(a≠0),若?1f(x)dx=f(x0),(0≤x0≤1),则x0的值为________.
2
?0
答案
3
3
三、解答题
13.?5(|2-x|+|sinx)|dx.
?1
解析 原式=?5(|x-2|)dx+?5(|sinx|)dx
?1?1
9
=+2+?πsinxdx+?5(-sinx)dx 2??
0
π
919
=+2+2+cos5+1=+cos5. 22
14.已知f(x)是一个一次函数,其图像过(3,4),且?1f(x)dx=1,求f(x)的解析式.
?0
解析 设f(x)=kx+b(k≠0),其图像过点(3,4), ∴4=3k+b.
1211
1=?1(kx+b)dx=(kx+bx)|0=k+b.
22?
0
1??k+b=1,
从而有?2
??3k+b=4,
2
6
k=,??5解得?2
b=??5.
62
∴f(x)=x+.
55?重点班·选做题
15.求c的值,使?1(x+cx+c)dx最小.
2
?0
解析 令y=?1(x+cx+c)dx
22
?0
3
=?1(x+2cx+cx+2cx+2cx+c)dx
422222
?0
1514123232221=(x+cx+cx+cx+cx+cx) |0 52331772147
=+c+c,令y′=c+=0, 5633611
得c=-,所以当c=-时,y最小.
44
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