高考专练：高二下数学期末综合（第17周）

高考专练：高二下数学期末综合(第17周) 高二数学备课组 班级＿＿＿＿座号＿＿＿姓名＿＿＿＿＿

高二下数学期末综合

一填空题（每题5分，共50分）

1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )

A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球 C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球

2

B． 3

5

C． 6

11D．

6

??????????????????2．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，设AC1?xAB?2yBC?3zCC1，则x＋y＋z等于( )

A．1

n

3.(1－3x＋2y)展开式中不含y的项的系数和为( )

A、2 B、－2 C、(－2) D、1

4.在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=23，则此正三棱锥S-ABC外接球的表面积是（ ）

A. 12π B. 32π C. 36π D. 48

5．在某一试验中事件A出现的概率为p，则在n次试验中A出现k次的概率为（ ）

k（A） 1－p（B） ?1?p?pn?k（C） 1－?1?p?（D） Cn?1?p?pn?k

kn

n

n

kkk6．下列命题中

（1）若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面；

（2）在空间，两条直线没有公共点是这两条直线平行的充分不必要条件； （3）若直线l与平面?、?满足条件：l??且l??,???，则l//?； （4）底面为矩形，且有两个侧面是矩形的平行六面体是长方体。

其中真命题的个数为（ ）

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4 7．要从10名女生与5名男生中选取6名学生组成6名课外兴趣味小组，如果按性别分层随机抽样，试问组成课外兴趣小组的概率是 （ ）

46334C10C52C10C5C15C10A52A． B． C．6 D． 666C15A15C15A158．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1）， b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是 （ ） A．90° B．60° C．45° D．30°

9．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，

但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有 （ ） Ａ．10 Ｂ．48 Ｃ．60 Ｄ．80 10．甲、乙两地都在北纬45的纬线上，甲地在东经69，乙地在西经21，则甲、乙两地在纬度圈上的劣弧长与它们在地球表面的球面距离之比为( )

(A) 32 ：4 (B)

24000：3

(C) 3：2 (D) 2：3

1

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二填空题（每题5分，共30分）

11．某学校共有学生4500名，其中初中生1500名，高中生3000名，用分层抽样法抽取一个容

量为300的样本，那么初中生应抽取 名．

12．半径为10的球面上有A、B、C三点， AB = 6， BC =8 ， CA =10 ，则球心O到平面ABC的距离是________． 13．(3x?2x)n展开式中第9项为常数，则n的值为 ．

14．已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3‰，混合100人的血清，则混合血清中有

乙型肝炎病毒的概率约为 . (参考数据：0.996≈0.6698，0.997≈0.7405，0.998≈0.8186)

15．如图，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°且PA＝AB＝BC＝a， 则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________． 16．已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题： ①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m ，则n⊥α或n⊥β； ②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；

③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线； ④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．

其中正确的命题序号是 ．(注：把你认为正确的命题的序号都填上) 三解答题 17．（本小题满分12分）某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：

语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中： （1）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？ （2）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？

4132n

18．（本小题满分14分）已知( ＋x)展开式中的倒数第三项的系数为45，

x

3

求：⑴含x的项；⑵系数最大的项．

2

100

100

100

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19．(本小题满分14分)

已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α(0°＜α＜90°)，点B1在底面上的射影D落在BC上． (1)求证：AC⊥平面BB1C1C；

(2)若AB1⊥BC1，D为BC的中点，求α ；

1

(3)若α = arccos ，且AC=BC=AA1时，求二面角C1—AB—C的大小．

3

B1 A1

C1

B A D C

20．（本小题满分14分）

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球． （1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

（2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．

3

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21．（本题共16分）

已知四棱锥P－ABCD的体积为3,PC?底面ABCD, ?ABC 6P和?ACD都是边长为1的等边三角形,点E分侧棱PA所成的 PE比?? ． EA(1)当?为何值时,能使平面BDE?平面ABCD?并给出证明； (2)当平面BDE?平面ABCD时,求P点到平面BDE的距离； (3)当?=1时,求二面角A－BE－D的大小． ECBAD

4

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高二下数学期末综合答案

一．1-5 CDCCD 6-10 AABDA

二．11．100 12.53 13.12 14.0.2595 15. 3 16.2,4 三．17．解 分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P(A)=0.9，

P(B)=0.8，P(C)=0.85．

(1)P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C) =[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)] =(1-0.9)×(1-0.8)×(1-0.85) =0.003

答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003． (2)P(A?B?C?A?B?C?A?B?C)

= P(A?B?C)?P(A?B?C)?P(A?B?C) =P(A)?P(B)?P(C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(A)?P(B)?P(C)

=[1-P(A)]·P(B)·P(C)+P(A)·[1-P(B)]·P(C)+P(A)·P(B)·[1-P(C)]

=(1-0.9)×0.8×0.85+0.9×(1-0.8)×0.85+0.9×0.8×(1-0.85) =0.329． 答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329．

n?2218．解：⑴由题设知Cn?45,即Cn?45,?n?10.

Tr?1?C(x)r10?1410?r?(x)?Cx23rr1011r?3012,令11r?3063?3,得r?6,含x3的项为T7?C10x122512

43?C10x?210x3.⑵系数最大的项为中间项，即T6?Cx51055?3012?252x.

19．解 (1)∵ B1D⊥平面ABC， AC?平面ABC，

∴ B1D⊥AC， 又AC⊥BC， BC∩B1D=D．

∴ AC⊥平面BB1C1C．

(2) ∵ AC⊥平面BB1C1C ，AB1⊥BC1 ，由三垂线定理可知， B1C⊥BC1．

∴ 平行四边形BB1C1C为菱形，此时，BC=BB1．

又∵ B1D⊥BC，D为BC中点，B1C= B1B，∴△BB1C为正三角形， ∴ ∠B1BC= 60°．

(3)过C1作C1E⊥BC于E，则C1E⊥平面ABC．

过E作EF⊥AB于F，C1F，由三垂线定理，得C1F⊥AB． ∴∠C1FE是所求二面角C1—AB—C的平面角． 设AC=BC=AA1=a，

在Rt△CC1E中，由∠C1BE=α=arccos

122，C1E=a． 335

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在Rt△BEF中，∠EBF=45°，EF=222BE=a． 23∴∠C1FE=45°，故所求的二面角C1—AB—C为45°． 解法二：(1)同解法一

→→

(2)要使AB1⊥BC1，D是BC的中点，即AB1?BC1=0，|BB1 |=|B1C |，

????????????∴(AC?CB1)BC1?0， |BC1|?|B1C|=0，∴|BB1|?|BC|． ????????????∴BB?BC?B1C，故△BB1C为正三角形，∠B1BC=60°；

∵ B1D⊥平面ABC，且D落在BC上， ∴ ∠B1BC即为侧棱与底面所成的角．

故当α=60°时，AB1⊥BC1，且D为BC中点．

(3)以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，经过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(0，-

4a22，a)， 33平面ABC的法向量n1=(0，0，1)，设平面ABC1的法向量n2=(x，y，z)． 由AB?n2=0，及BC1?n2=0，得

－x＋y=0，??2222 ?4 ∴n2=(，，1)．

－ y＋ z=0 .22?3?3

cos＜n1， n2＞=

111

+ +1 22

= 2 ， 2

故n1 ， n2所成的角为45°，即所求的二面角为45 20．解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法C52?10种，

11C2C33 其中，两球一白一黑有C?C?6种． ∴ P(A)??． 2C551213 （2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为

23?0.4，摸出一球得黑球的概率为?0.6 552?3?3?212? ∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为0.48．

5?5256

∴ P（B）＝0.4×0.6＋0.6×0.4＝0.48

法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”． ∴ P(B)?21．解：（1）依题设，底面ABCD为菱形，设AC?BD＝O，连结

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OE，则OE⊥BD．若平面BDE⊥平面ABCD，则OE⊥平面ABCD， ∵CP⊥平面ABCD，∴OE‖CP． ∵O为AC中点，∴E为PA中点，且??PE?1． EA（2）由（1）知，OE⊥平面ABCD，CP‖OE，CP‖平面BDE， 故P到平面BDE的距离即为C到平面BDE的距离，易证CO⊥ 平面BDE，∴CO即为C到平面BDE的距离， 而CO＝

111AC＝，∴点P到平面BDE的距离为． 222说明 亦可化为求点A到平面BDE的距离．

（3）??1时，即有平面BDE⊥平面ABCD，交线为BD，∵AO⊥BD，AO?平面ABCD，∴AO⊥平面

BDE，过O作OQ⊥BE于Q，连结QA，则由三垂线定理知QA⊥BE， ∴∠AQO就是二面角A－BE－D的平面角．

1133PC＝，OB＝AB＝，∴BE＝OE2?OB2?1，

22223故由OQ?BE?OB?OE得，OQ?．

4OA223?3，即二面角A－BE－D的大小为arctan在RtΔAOQ中，tan?AQO?

3OQ3在RtΔBOE中，∵OE＝

7

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