2019届高考物理一轮复习随堂精品练习：第3课时专题运动图象、追及相遇问题

第3课时 专题 运动图象 追及相遇问题

1．

图1－3－11

如图1－3－11所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( ) A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

解析：在x－t图象中表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错．在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确．由图线可知，0～t2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误． 答案：C 2．

图1－3－12

如图1－3－12所示x－t图象和v－t图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( ) A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻v1＞v2

C．v－t图象中0至t3时间内4的平均速度大于3的平均速度 D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 答案：BC 3.

图1－3－13

小球在t＝0时刻从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v－t图象如图1－3－13所示，则由图可知( ) A．小球下落的最大速度为5 m/s B．小球下落的最大速度为3 m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45 m D．小球能弹起的最大高度为1.25 m

解析：从题图可知，下落的最大速度为5 m/s，弹起的最大高度为横轴下面三角形的面积，即为0.45 m. 答案：AC

4．A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度

vB＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．

解析：B车减速至vA＝10 m/s时的时间t＝位移为：

2

v2(30 m/s)B2

xA＝vAt＝10×80 m＝800 m，aB＝＝＝0.25 m/s.

2x2×8002??B车的位移为：xB＝vBt－aBt2＝?30×80－×0.25×80? m＝1 600 m

vB－vA30－10

＝ s＝80 s，此段时间内A车的aB0.25

1

2

?

12

?

因为xB＝1 600 m>xA＋x＝800 m＋700 m＝1 500 m，所以A、B两车在速度相同之前已经相撞．

答案：相撞 理由见解析

5．(2019·南昌调研)在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，

22

经过30 s追上．两车各自的加速度为aA＝15 m/s，aB＝10 m/s，各车最高时速分别为vA＝45 m/s，vB＝40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？

解析：如图所示，以A车的初始位置为坐标原点，Ax为正方向，令L为警车追上劫匪车所走过的全程，l为劫匪车走过的全程．则两车原来的间距为ΔL＝L－l

设两车加速运动用的时间分别为tA1、tB1，以最大速度匀速运动的时间分别为tA2、tB2， 则vA＝aAtA1，解得tA1＝3 s则tA2＝27 s，同理tB1＝4 s，tB2＝26 s

12

警车在0～3 s时间段内做匀加速运动，L1＝aAtA1

2在3 s～30 s时间段内做匀速运动，则L2＝vAtA2

12

警车追上劫匪车的全部行程为L＝L1＋L2＝aAtA1＋vAtA2＝1 282.5 m

212

同理劫匪车被追上时的全部行程为l＝l1＋l2＝aBtB1＋vBtB2＝1 120 m，

2两车原来相距ΔL＝L－l＝162.5 m 答案：1 282.5 m 1 120 m 162.5 m

1.

图1－3－14

甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v－t图象如图1－3－14所示，在3 s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是( ) A．甲在乙之前2 m C．乙在甲之前4 m

B．乙在甲之前2 m D．甲在乙之前4 m

解析：甲、乙两质点在3 s末在途中相遇时，各自的位移为2 m和6 m，因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m. 答案：D 2.

图1－3－15

一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图1－3－15所示，则( ) A．15 s末汽车的位移为300 m B．20 s末汽车的速度为－1 m/s C．前10 s内汽车的加速度为3 m/s D．前25 s内汽车做单方向直线运动

解析：由位移—时间图象可知：前10 s汽车做匀速直线运动，速度为3 m/s，加速度为0，所以C错误；10 s～15 s汽车处于静止状态，汽车相对于出发点的位移为30 m，所以A

2

错误；15 s～25 s汽车向反方向做匀速直线运动，速度为－1 m/s，所以D错误，B正确． 答案：B 3.

图1－3－16

一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图1－3－16所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图象正确的是( )

解析：物体在0～1 s内做匀加速直线运动，在1～2 s内做匀减速直线运动，到2 s时速度刚好减为0，一个周期结束，以此循环运动． 答案：C 4.

图1－3－17

一辆汽车正在以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x处有一只静止的小狗，司机立即采取制动措施．司机从看见小狗开始采取了一系列动作，整个过程中汽车的运动规律如图1－3－17所示，则下列说法中正确的是( ) A．汽车先做匀速运动再做反向匀减速运动 B．汽车做匀变速运动的加速度为4.44 m/s

C．从图中得到司机在其反应时间内前进的距离为10 m D．x等于或大于10 m时，小狗是安全的

解析：汽车先做匀速运动，再做同方向的匀减速运动，A项错误；汽车做匀变速运动的加

2022

速度为a＝ m/s＝5 m/s，B项错误；汽车在司机的反应时间内前进的距离为x1＝v0t1

4

＝10 m，C项正确；汽车从司机看见小狗至停止的时间内前进的距离为x2＝x1＋v0t2/2＝50 m，所以小狗相对汽车的安全距离为50 m，D项错误． 答案：C 5.

2

图1－3－18

如图1－3－18是一娱乐场的喷水滑梯．若忽略摩擦力，人从滑梯顶端滑下直到入水前，速度大小随时间变化的关系最接近下图中的( )

解析：对人进行受力分析可知，人受到重力和支持力．重力与支持力在垂直滑梯方向上大小相等，方向相反，重力在平行滑梯方向上的分力提供向下加速度．人的初始速度为零，可排除C.由图知滑梯中间一段坡度与上下段不同，则人在这段的加速度与上下段不同，A、D错，选B. 答案：B 6.

图1－3－19

甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度－时间图象如图1－3－19所示，下列说法正确的是( )

A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末

C．乙在头2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动 D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反

解析：由图象知，v甲＝2 m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0～2 s内沿正向做匀加速直线运动，在2～6 s内沿正向做匀减速直线运动．乙物体做的不是同一个匀变速直线运动，A错C对．

1

在2 s末，甲物体的位移x甲＝2×2 m＝4 m，乙物体的位移x乙＝×(2×4) m＝4 m，故

2

两物体在2 s末相遇．在6 s末，甲物体的位移x甲′＝2×6 m＝12 m，乙物体的位移x乙′1

＝×(6×4) m＝12 m，故两物体在6 s末相遇，B正确．在0～6 s内，甲、乙两物体始2

终沿规定的正方向运动，D错． 答案：BC 7.

图1－3－20

t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图1－3－

20所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是( ) A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 km

C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D．在第4小时末，甲、乙两车相遇

解析：速度图象在t轴下的均为反方向运动，故2 h末乙车改变运动方向，A错；2 h末从图象围成的面积可知乙车运动位移为30 km，甲车位移为30 km，相向运动，此时两车相距70 km－30 km－30 km＝10 km，B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4 h内一直比甲车加速度大，C对；4 h末，甲车运动位移120 km，乙车运动位移30 km，两车原来相距70 km，故此时两车还相距20 km，D错． 答案：BC 8.

图1－3－21

如图1－3－21所示，t＝0时，质量为0.5 kg物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点．测得每隔2 s的

2

三个时刻物体的瞬时速度记录在下表中，由此可知(重力加速度g＝10 m/s)( )

t/s v/(m·s－1) 0 0 2 8 4 12 6 8 A.物体运动过程中的最大速度为12 m/s B．t＝3 s的时刻物体恰好经过B点 C．t＝10 s的时刻物体恰好停在C点 D．A、B间的距离大于B、C间的距离

解析：仔细观察数据可得， 0～2 s内物体加速运动，加速度a1＝4 m/s，2～4 s内也是

2

加速运动，但按照0～2 s规律，4 s末应加至16 m/s，所以在4 s末物体应处于水平段，

2

4～6 s内物体的运动为水平方向的匀减速运动，加速度a2＝2 m/s.因题目设计的数据较小且规律性明显，可作速度时间图象如图．由图知物体在3～4 s内达到最大速度，大于12 m/s，A、B均错；在t＝10 s时到达C点静止，C对；A、B间距离应小于B、C间距离，D错．若采用公式法，虽可解出，但计算量大，解得t＝10/3 s时到达B点，速度为40/3 m/s. 答案：C 9.

图1－3－22

a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图1－3－22所示，下列说法

正确的是( )

A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B．20秒时，a、b两物体相距最远 C．60秒时，物体a在物体b的前方

D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m

40－10322

解析：a、b加速时，a的加速度a1＝ m/s＝ m/s.

202

b的加速度a2＝

40－022

m/s＝2 m/s，a1

20 s时，a的速度为40 m/s.b的速度为零，在以后的运动中，两者距离仍增大，B错.60 s

10＋401

时a的位移x1＝×20 m＋40×(60－20) m＝2 100 m，b的位移s2＝×40×80 m＝1

22

600 m.

x1>x2，所以C对．

10＋401

40 s时，a的位移x1′＝×20 m＋20×40 m＝1 300 m，b的位移x2′＝×20×40 m

22

＝400 m，两者相距Δx＝x1′－x2′＝900 m，D错． 答案：C 10.

图1－3－23

如图1－3－23所示，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的速度图象，由图象可以判断( )

A．2 s后甲、乙两车的加速度大小相等 B．在0～8 s内两车最远相距148 m C．两车只有t0时刻速率相等 D．两车在t＝8 s时相遇

2020222

解析：2 s后，|a甲|＝ m/s＝10 m/s，|a乙|＝ m/s，故|a甲|>|a乙|，A错；t＝2 s

23

时和t＝t0时，甲、乙速率均相等，故C错；t＝8 s时，甲回到出发点，乙没有回到出发点，故D错；由题干图可知两车在0～8 s内相距最远应在t0时刻，由a、b两直线可求出t0＝4.4 s，则两车相距最远距x应为a、b两线和纵轴围成的面积，解得x＝148 m，故B对． 答案：B 11.

图1－3－24

如图1－3－24所示，A、B两物体相距s＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB＝10 m/s的初速度向右匀减速运动，

2

加速度a＝－2 m/s，求A追上B所经历的时间．

10

解析：物体B减速至静止的时间为t，则－vB＝at0，t0＝ s＝5 s

211

物体B向前运动的位移xB＝vBt0＝×10×5 m＝25 m.

22又因A物体5 s内前进xA＝vAt0＝20 m，显然xB＋7 m＞xA.

所以A追上B前，物体B已经静止，设A追上B经历的时间为t′，则t′＝s＝8 s. 答案：8 s

12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重

2

超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：

(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ (2)警车发动后要多长时间才能追上货车？

解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们间的距离最大，设警车发

10

动后经过t1时间两车的速度相等．则t1＝ s＝4 s，x货＝(5.5＋4)×10 m＝95 m，

2.5

xB＋725＋7

＝ vA4

2

x警＝at21＝×2.5×4 m＝20 m，所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75 m.

1

212

25

(2)v0＝90 km/h＝25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝ s＝10 s

2.5

2

x货′＝(5.5＋10)×10 m＝155 m，x警′＝at22＝×2.5×10 m＝125 m

1

212

因为x货′＞x警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x货′－x警′＝30 m

Δx′

警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则Δt＝＝2 s

v0－v所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s才能追上货车． 答案：(1)75 m (2)12 s

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