6.2立方根（导学案）

第四课时：6.1立方根（一）

【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的惟一性。 【学习重点】立方根的概念和求法

【学习难点】互为相反数的两数的立方根的关系 一、学前准备

1、平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2、 写出下列数的立方：13? ；23? ；33? ；43? ；53? ；

63? ；73? ； 83? ；93? ；103? ；

二、探索思考

1、探究一：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该为多少？

2、立方根的定义： 用式子表示：如果 ，那么x叫a的立方根，

a的立方根记作： .读作“ ”，其中a是 ，3是 3、求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 练习一： 1.填空：

(1)因为_____3

=8，所以8的立方根是______，即＝______； (2)因为___ __3

=0.125，所以0.125的立方根是______，即

30.125＝___ ___；

(3)因为_____3

=8827，所以827的立方根是______，即327＝______.

(4)因为_____3=-8，所以-8的立方根是______，即

3?8＝______；

2、

31? ，30.064? ，31125? ，30? ，

3?1? ，3?0.064? ，3?1125? ，3?216? ， 探究二：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？

归纳：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 . 探究三：互为相反数的两数的立方根有什么关系？请用式子表示：

练习二： 1. 判断正误:

（1）、25的立方根是5 ；（ ）

（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ）

（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）

（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( )

2、(1) 64的平方根是________，立方根是________.

(2) 327的立方根是________. (3) ?37是_______的立方根.

3、填空：

31000? ，30.027? ，378?1? ，31?3764? ，

321027= ，

3?0.512?= ，3?1103? ，3(?3)3? 三、典例分析

例2、求满足下列各式的未知数x： （1）x3?0.008 （2）x3?3?38 （3）(x?1)3?64

四、当堂反馈

1、立方根等于它本身的数是 . 2、-3是 的立方根，-3是 平方根 3、0的立方根是 ，6的立方根是 ， -35是 的立方根.

4、计算：（1）30.027?31?124125?30.001 （2）38?25?3?216

4、求下列各式中的x的值 ①x3?27?0 ② 3(x?5)3??375

五、学习反思

第五课时：6.2立方根（二）

【学习目标】1、会用计算器求一个数的立方根

2、分清一个数的立方根与平方根的区别。 【学习重点】立方根的概念和求法 【学习难点】立方根与平方根的区别 一、学前准备

1、平方根的概念： 立方根的概念： 二、探索思考

探究一： 平方根与立方根有什么不同？

被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零

练习一、

(1) 64的平方根是________，立方根是________.

(2) 327 的立方根是________. (3) ?37是_______的立方根. (4) 若? ,?x?2?9则 x=_______, 若? ,?x?3?9则 x=________.

(5) 若 ?x 有意义, 则x的取值范围是 若 3?x 有意义，则x的取值范围是___________.

探究二、观察下面这组等式中的被开方数与计算结果 30.000216?0.06； 30.216?0.6； 3216?6； 3216000?60

30.00216?0.1293； 32.16?1.293； 32160?12.93； 32160000?129.3

你发现什么规律：被开方数扩大（或缩小）为原来的 倍，相应的立方根扩大（或缩小）为原来的 倍 或被开方数的小数点向左（或右）移动 位，相应的立方根的小数点向左（或右）移动 位

练习二、 1、已知：

3100?4.642，310?2.154，则30.0001? ，30.001? ，30.01? ，30.1? ，310000? ，3100000? ，

探究三、书P52第9题

归纳：3a3? ；(3a)3? ；

练习三、 1、333? ；3(?12)3? ；30.453? ； (32)3? ；(3?7)3? ；(3113)3? ；

四、当堂反馈

1、3?27的绝对值是（ ） A．3

B．?3

C．

13 D．?13 2、比较大小：39 2.5；

33 32

3、计算：（1）31?238 （2） ?3?2?1027

2 （3）??2?3???4?2?3??4?3????1???3?2?27

4、求满足下列各式的未知数x：

（1） 64x3?125?0 (2)25x2?36?0 (3)

12?x?3?3?19??13

五、学习反思

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