2017北师大版高中数学必修1(教案+学案+说课稿)收集汇编

北师大版高中数学必修一教案学案说课稿

目 录

第一章《集合的含义与表示》参考教案 .................................. 1 第一章《集合的含义与表示》第一课时参考教案 .................. 5 第一章 集合的含义及其表示 .................................................... 9 第一章 集合的基本关系 ........................................................ 12 第一章 交集与并集 ................................................................ 15 第一章《全集与补集》参考教案 ............................................ 18 第二章《函数概念》说课教案 ................................................ 21 第二章《函数的表示法》教学设计 ........................................ 25 第二章《指数函数》第一课时参考教案 ................................ 62 第二章《指数函数》第二课时参考教案 ................................ 66 第二章《指数函数》第三课时参考教案 ................................ 68 第二章《对数及其运算》第一课时参考教案 ........................ 70 第二章《对数及其运算》第二课时参考教案 ........................ 73 第二章《对数函数的概念》说课稿 ........................................ 76 第二章《对数及其运算》参考学案 ........................................ 80 第二章《换底公式》参考教案 ................................................ 84

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第一章《集合的含义与表示》参考教案

教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和

集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念，

教学重点：集合概念、性质；“∈”，“ ?”的使用 教学难点：集合概念的理解； 课 型：新授课 教学手段： 教学过程： 一、

引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。

下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。 二、

新课教学

“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如：自然数的集合 0，1，2，3，……

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，… 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，… 2、元素与集合的关系

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a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 a∈A ， a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 a?A

思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？

（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母

（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数 （9）方程x2?x?1?0的实数解

评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。 3、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合

3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N 有理数集Q 正整数集 N*或 N+ 实数集R 整数集Z 注：实数的分类

5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少

①有限集 含有限个元素，如A={-2，3}

②无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数

③空 集 不含任何元素，如方程x+1=0实数解集。专用标记：Φ

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三、 课堂练习

1、用符合“∈”或“?”填空：课本P15练习惯1

2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×” (1)所有在N中的元素都在N*中（ ） (2)所有在N中的元素都在Ｚ中( ) (3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ） (4)所有不在Q中的实数都在R中（ ）

(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ） (6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ ） 四、

回顾反思

1、集合的概念 2、集合元素的三个特征

其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.

“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

3、常见数集的专用符号. 五、

作业布置

1．下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数 （2）好心的人 （3）1，2，2，3，4，5． 2．设a,b是非零实数，那么

aa?bb可能取的值组成集合的元素是 2333．由实数x,－x,｜x｜,x,?x所组成的集合，最多含（ ）

（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素 4．下列结论不正确的是( )

A.O∈N B. 2?Q C.O?Q D.-1∈Z 5．下列结论中，不正确的是( )

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A.若a∈N，则-a?N B.若a∈Z，则a2

∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则3a?R 6．求数集{1，x，x2

-x}中的元素x应满足的条件；

板书设计（略）

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第二章《函数的表示法》教学设计

教学目标：

1.使学生掌握函数的常用的三种表示法；

2.使学生能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，了解函数不同表示法的优缺点； 3.使学生理解分段函数及其表示法，会处理某些简单的分段函数问题； 4.培养学生数形结合与分类讨论的数学思想方法，激发学生的学习热情。 教学重点：

函数的三种表示法及其相互转化，分段函数及其表示法 教学难点：

根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，分段函数及其表示法。 教学过程：

一、新课引入

复习提问：函数的定义及其三要素是什么？

函数的本质就是建立在自变量ｘ的集合Ａ上对应关系，在研究函数的过程中，我们常用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段。

请同学们回忆一下函数有哪些常用的表示法？ 答：列表法是、图像法、解析法 二、新课讲解

请同学们阅读课本P28-P29例2以上部分内容，思考下列问题： 1. 列表法是、图像法、解析法的分别是怎样定义的？ 2. 这三种表示法各有什么优、缺点？

在学生回答的基础上师生共同总结:(多媒体课件显示) 定 义 列表法 图像法 解析法 用表格的形式把两个变量间的用图像把两个变量间的函一个函数的对应关系可以用自变函数关系表示出来的方法 数关系表示出来的方法 量的解析式表示出来的方法 第25页 共86页 25

不必通过计算就能知道两个变可以直观地表示函数的局能叫便利地通过计算等手段研究优 量之间的对应关系，比较直观 部变化规律，进而可以预测函数性质 点 它的整体趋势 缺 只能表示有限个元素的函数关有些函数的图像难以精确一些实际问题难以找到它的解析点 系 作出 式 函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体，像我们非常熟悉的一次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它们。

下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是、图像法、解析法的相互转化和应用。

例1、 请画出下列函数的图像。 y?x???x,x?0

??x,x?0解：图像为第一和第二象限的角平分线， y 如图2-5所示

0 x

图2-5

本题体现的是由数到形的变化，是数形结合的数学思想方法。 问1.如何作出函数y?x?1的图像？ 2.如何作出函数y?x?1的图像？ 3. 如何作出函数y?x?2?3的图像？

4.思考：如何由函数y?x的图像得到函数y?x?a?b的图像？ 5.试求函数y?x与函数y=1的图像围成的图形的面积。 例2、 国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如表2-5:

(多媒体课件显示) 表2-5

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信函质量(m)/g 0?m ? 20邮资(M)/元 1.20 ? 4020?m2.40 m ?6040?3.60 m ?8060?4.80 80? m ?1006.00 画出图像，并写出函数的解析式。 分析：要让学生明白当信函质量0?m?20时邮资M=1.20是信函质量m的函数，是

一种典型的多对一的函数，可以通过多媒体动画演示让学生体会。

解：邮资M是信函质量m的函数，函数图像如图2-6所示

图2-6

函数解析式为：

?1.20?2.40??M??3.60

?4.80???6.00,0?m?20,20?m?40,40?m?60,60?m?80,80?m?100

注：像这样在定义域内的不同区间上对应着不同的解析式的函数叫分段函数

1. 分段函数是一个函数，而不是几个函数；

2. 分段函数的定义域是所有区间的并集，值域是各段函数值域的并集； 3. 分段函数的求解策略：分段函数分段解。

例3、 某质点在30s内运动速度v是时间t的函数，它的图像如图2-7。用解析法表示这个函数，并求出9s时质点的速度。(多媒体课件显示)

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解：速度是时间的函数，且在不同的区间上对应这不同的解析式，因此速度是时间的分段函数，我们应当分段处理。

1.当0?t?5时，可设 v?kt?b(k?0)，将（0，10）和（5，15）代入，得

?10?b ?15?5k?b??v?t?10

请同学们拿出笔和纸算出 5?t?10，10?t?20，20?t?30时所对应的解析式。

?t?10,0?t?5?3t,5?t?10? v(t)?? ?30,10?t?20????3t?90,20?t?30由上式可得，t=9s时，质点的速度是 v(9)?3?9?27(cm/s) 问1.如何求质点在t=19s、20s、0.2s时的速度呢？ 2.求v(v(9))的值；

3.当v(t)?27(cm/s)时，对应的时间t是多少？ 3解法1：（分段函数分段解）

①当0?t?5时，

v(t)?t?10?27 解得t?17（舍）

②当5?t?10时，

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v(t)?3t?27 解得t?9

③当10?t?20时，

v(t)?30?27 无解

④当20?t?30时，

v(t)??3t?90?27 解得t?21

综上可知t?9或21

解法2：（数形结合）由v与t图像可知只有5?t?10和20?t?30时，v(t)?27(cm/s)才可能成立，故v(t)??3t?90?27或 v(t)?3t?27 解得t?9或21

三、思考交流

P30第1、2题。

四、课堂练习

P31第1、2、3题。 五、课堂小结

师生共同归纳本节主要内容

1. 函数的三种表示法和各自的优缺点； 2. 分段函数及其解法； 3. 函数解析式的求法。

六、布置作业

P34习题2-2 A组 第1、2题。

七、板书设计 §2.2 函数的表示法 二、例题 三、分段函数 例3 一、函数的三种表示法及其各例1 自优缺点

例2 第29页 共86页 29

（二）重点、难点 重点：函数单调性的概念:

为了突出重点，使学生理解该概念，整个过程分为： 作图象并观察图象→讨论：函数图象的变化趋势是什么？→

在这种变化趋势下， x与函数值y是如何相互影响的？→你能从量的角度出一个缜密的，完善的定义来吗？ 每个步骤都是在教师的参与下与引导下，通过学生与学生之间，师生之间的合作交流，不断反省，探索，直到完善结论，最终达到一个严密，简洁的定义。 难点：函数单调性的判断与推证：

突破该难点的：通过对照、分析定义，引导学生，概括出证明方法及步骤：“取量定大小，作差定符号，判断得结论”，并注意解题过程的规范性与严谨性。 四、教学方法：

合作学习认为教学是师生之间、生生之间相互作用的过程，强调多边互动，共同掌握知识。视教学为师生平等参与和互动的过程，强调教师只是小组中的普通一员，起到一个引导者，管理者角色。在课堂教学中要加强知识发生过程的教学，充分调动学生的参与的积极性，有效地渗透数学思想方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体的数学素养的目的。 结合教学目标和学生情况我采用合作交流，探究学习相结合的教学方法。 五

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教

学

手

段

多

媒

体

六、教学过程 教学环节 教学过程 设计意图 第35页 共86页 35

德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯(Hermann Ebbinghaus，1850-1909)，他在1879-1880年的记忆实验中用无意义音节来进行记忆研究。研究的中心问题之一就是学习后记忆保持量的变化规律。他以自己为实验对象，共做了163次实验. 德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据时间间隔刚刚记忆完毕20分钟之后1小时之后8-9小时之后1天后2天后6天后一个月后…行为学习理论者强调环境对学习产生的影响。当学习者对某种特殊的刺激做出反应时，就产生了“学习”。 依据教材知识，渗透新课标理念，通过与实际记忆保持量100X.2D.25.83.7'.8%.4!.1%…Hermann Ebbinghaus1、艾宾浩斯遗忘曲线（一记忆保持量（百分数）1008060402001 2 3 4 5 6问题的联系，揭示我们研究此节内容的现实意义，目的引发学生学习兴趣，有利于学生学习动力的产生。 天数）创设情景，引发兴趣要点：短，平，快。 从图像你能得到哪些信息？通过这个实验你打算以后如何对待刚学过的知识？ 师： 在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解了这些数据的变化规律对我们的生活很有帮助。 问题：你能举出生活中其他的数据变化情况吗？ 如：水位高低、股票价格、降雨量等 归纳：用函数的观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的的变化，函数值是变大还是变小。也就是研究其中两个变量如何相互影响的，这也是我们今天所要研究的主要课题。

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︵ 二︶合作交 多媒体展示在上节课所做的几个函数图象，并据此讨论下列问题， 问题1、说一说所画函数的图象的变化趋势。 (对每一个问题，小组成员先独立做，再分别说出自己的想法，然后讨论，形成集体的意见。) 1、通过一系列的问题，yy引发对概念的全面思考。从具体到抽象，再从抽象到具y?x?11Oy??2x?221O体，并通过合作交流，增强x-1x学生对概念的理解，不断的修正、完善结论，达到建构数学的目的。 xyy??x2Oyy?O1xx流，建构数学 2、教学实践证明，小组内成员合作，组间成员竞争的讨论是一种有效的教学观察得到：随着x值的增大，函数的函数图象有的呈逐渐上升策略，使得整个评价的重心的趋势，有的呈下降的趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一个区间内呈逐渐下降的趋势。 (注意一定要提醒：是从左到右的看) 同个人之间竞争转为团体合作达标。并能使教师与学生、学生与学生之间有更多问题2：你能明确的说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思的交往、互动的机会。 吗？ 讨论得到： 在某一个区间内，当x值增大时，函数值y也增大?图象在该区间内呈上升趋势。 在某一个区间内，当x值增大时，函数值y也反而减小?图象在该区间内呈下降趋势。 在众多的函数中，很多函数都具有这种性质，因此我们有必要对函数的这种性质做进一步的讨论与研究。这就是我们今天这一节课的主题。 函数的这种性质，我们就称为函数的单调性。

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︵ 二︶合作交流，建构数学 问题3：如何用数学语言表述一个函数是在整个定义域内是增加的呢？ 我们刚才已经对函数的单调性，做了定性的分析，我们如何从量的角度来刻画这种性质。你能给出一个确切的定义来吗？请用你自己的话表达出来，并说给你的小组成员听，并与他交流后，形成集体意见，再展示给大家。 教师巡视，视小组讨论情况，可提示： 它也是引导学生积极参与教学过程的重要措施，是培养学生合作精神和激发学生创新意识的重要手段，也是促使每个学生得到充分发展的有效途径 3、重点：学生能否抓住定（1）对于某函数，若在其定义域上，当x＝1时， y＝1；义中的关键词“给定区间”、当 x＝2时，y＝3 ，能否说在其定义域上 y 随 x 的增大而增大呢? （2）若x＝1，2，3，4，时，相应地 y＝1，3，4，6，能否说在其定义域上，y 随x 的增大而增大呢？ “任意”和“都有”，是能否正确，深入透彻地理解和掌握概念的重要一环。 分析定义，使学生把定义（3）若有n个正数x1< x2f(x2),则说f(x) 在定义域内是减少的（递减的），即称这个函数为减函数。 增函数的本质是在整个定义域上，较大的自变量对应较大的函数值，减函数反之。 第38页 共86页 38

单调区间 ；如果函数y=f(x)在定义域内某个区间I上是增加的或是减少的,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性. 单调增区间和单调减区间统称为单调区间.

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