分式单元测试题(含答案)
更新时间:2023-08-19 05:35:01 阅读量: 高中教育 文档下载
分式测试题
一、选择题 (共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。每题3分,共24分):
1.下列运算正确的是( )
A.x10÷x5=x2 B.x-4·x=x-3 C.x3·x2=x6 D.(2x-2)-3=-8x
6
2. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.
A.
1a 1b B.
1abab
C.
1a b
D.
a b
3.化简
aa b
ba b
等于( ) 2
22
A.
a b(a b)2
a2 b2a b)a2
2
B.
b
a2
b
2
C.
a2
b
2
D.
(a2
b
2
2
4.若分式
x 4x2
的值为零,则x的值是( )
x 2
A.2或-2 B.2 C.-2 D.4
2x
55.不改变分式
y
2的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )
3
x y
A.
2x 15y B.4x 5y C.6x 15y D.12x 15y
4x y
2x 3y
4x 2y
4x 6y
6.分式:①
a 2a ba2
3
,②a2
b
2
,③
4a,④
1,最简分式有( )
12(a b)
x 2
中A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.计算 x
x 4x的结果是( ) x 2 x 2
2 xA. -
11x 2
B.
x 2 C.-1 D.1 8.若关于x的方程
x a
cb x
d
有解,则必须满足条件( )
A. a≠b ,c≠d B. a≠b ,c≠-d C.a≠-b , c≠d C.a≠-b , c≠-d
9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是( ) A.a<3 B.a>3 C.a≥3 D.a≤3
10.解分式方程
26x 1
3x 1
x2
1
,分以下四步,其中,错误的一步是( )
A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1 二、填空题:(每小题4分,共20分)
11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上 . (1)-3x;(2)
x;(3)22
2
2
y
xy 7xy2
;(4)-1x;(5)
5; (6)
x 1;(7)-
m 1; (8)
3m 23
8
y 3
x 1
0.5
.
12.当a时,分式
a 1有意义. 13.若
=__________.
2a 3
-1,则x+x-114.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.
1
15.计算( 1)2
1
5 (2004 )0
的结果是_________.
2
16.已知u=
s1 s2t 1
(u≠0),则t=___________.
17.当m=______时,方程
xx 3
2
mx 3
会产生增根. 18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨.
当x 时,分式
3 xx
2
2
19.2 x
的值为负数. 20.计算(x+y)·
x2
y
2
y
y x
=____________.
三、计算题:(每小题6分,共12分)
21.3x 54
2
x
61 x
x2
x
; 22.
x
x y
y
2
xyx y
x4
y
4
x
x2
y
2
.
四、解方程:(6分) 23.112x 3
23 x
x2
9
。
五、列方程解应用题:(10分)
24.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?
1
分式习题
1、(1)当x为何值时,分式
x 1x x 2x 1x x 2
2
22
2
5、解下列分式方程: (1)x
(3)2 x2
1 1
3x 1 2
xx xx 2
22 x
有意义? ; (2)
x 1x 1
2
3(x 1)x 1
2
4
(2)当x为何值时,分式2、计算: (1)
a 4a 2
2
的值为零?
(4)2x
1x
4x2x 1
2
3
a 2
1a 2
(2)
2x 1 x 4
x 2 (3) 1 2
x 2xx 2 x 2x
x
2
1 11
xy3
6、解方程组:
11 2 9 xy
22 x y x y
x y (4)
x y 3xx 3x
(5)
11 x
11 x
21 x
2
41 x
4
3、计算(1)已知
x
22
7、已知方程
11
1 1
,求 2 1 x1 x
x
x 的值。 2
x 1
2x
x mx x
2
1
1x 1
,是否存在m的值使得方程无解?若存在,求出满足条
件的m的值;若不存在,请说明理由。
x 2
8、某商店在“端午节”到来之际,以2400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒
222按进价增加20%作为售价,售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售 2x x 2xy yx xy000
2(2)当x 4sin30 1 、y tan60时,求 的值。 价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元,求每盒粽子的进价. 2 1 x y 3x 3yx y
9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,
22并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批 xyx y22
(3)已知3x xy 2y 0(x≠0,y≠0),求 的值。 发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按 yxxy
定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两
次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?若
2赚钱,赚多少? a2
(4)已知a 3a 1 0,求4的值。 10、进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任a 1
务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
222
2 a 3 b c 4 11
0,求 4、已知a、b、c为实数,且满足的值。
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. a bb c(b 3) c 2
答案
2
1、分析:①判断分式有无意义,必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式;②在分式B=0,则分式
AB
AB
中,若
无意义;若B≠0,则分式
AB
有意义;③分式
AB
的值为零的条件是A=0且B≠0,两
b 3 c 2 0
4、解:由题设有
22
2 a 3 b
c 4 0
2
,可解得a=2,b 3,c=-2
者缺一不可。答案:(1)x≠2且x≠-1;(2)x=1
2、分析:(1)题是分式的乘除混合运算,应先把除法化为乘法,再进行约分,有乘方的要先算乘方,若分式的分子、分母是多项式,应先把多项式分解因式;(2)题把 x 2 当作整体进行计算较为简便;(3)题是分式的混合运算,须按运算顺序进行,结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型,可根据题目特点,选择适当的方法,使问题简化。(4)题可以将 x y看作一个整体 x y ,然后用分配律进行计算;(5)题可采用逐步通分的方法,即先算依次类推。
答案:(1)
1a 2
11 x
11 x
∴
1a b
1b c
=
12
3
12
3
=2 3 2 3=4
5、分析:(1)题用化整法;(2)(3)题用换元法;分别设y
x 1x 1
2
,y x
1x
,解后勿忘检验。
(4)似乎应先去分母,但去分母会使方程两边次数太高,仔细观察可发现2x
1x
2x 1x
2
,所以应
,用其结果再与
21 x
2
相加,
设y
2x 1x
2
2
,用换元法解。答案:(1)x 1(x 2舍去); (2)x1=0,x2=1,x3
3
2
,
;(2)
4x 2
;(3)
x 2x 1
(4)
2xx y
;(5)
81 x
8
x4
3
(3)x1
12
3、分析:分式的化简求值,应先分别把条件及所求式子化简,再把化简后的条件代入化简后的式子求值。
略解:(1)原式=
2x
2
,x2 2
62
12
2x
2
∵
x
2
2
x 2
11
2x
2
2
∴
x 2x
2
2
(4)x1 1
1
2
62
,x2 1 ,x3 ,x4 1
∴1 1 2 ∴
2 ∴原式= 2
3
(2)∵x 4sin300 1 1,y tan600
x y
2
1
A B 11 3
6、分析:此题不宜去分母,可设=A, =B得: ,用根与系数的关系可解出A、B,
xy AB 2
9
∴原式=
x y
1 31
3
再求x、y,解出后仍需要检验。
3 1
3 x2 3
x1
答案: 2, 3
y2 y 3
2 1
分析:分式的化简求值,适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。 略解:(3)原式=
∴x
23
2yx
∵3x xy 2y 0 ∴ 3x 2y x y 0
2
2
7、略解:存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后,有两种情况可使方程无解:(1)△<0;(2)若此方程的根为增根0、1时。所以m<
74
y或x y 当x
23
y时,原式=-3;当x y时,原式=2
1a 3
或m=2。
2
(4)∵a 3a 1 0,a≠0 ∴a
8、解:设每盒粽子的进价为x元,由题意得
20%x×50 (
2400x
50)×5 350 化简得x2 10x 1200 0
∴
a
4
2
a 1
=a
2
1a
2
1 2
= a 2=3 2=7
a
3
2
解方程得x1 40,x2 30(不合题意舍去)
经检验,x1 40,x2 30都是原方程的解,但x2 30不合题意,舍去.
9、解:设第一次购书的进价为x元,则第二次购书的进价为(x 1)元.根据题
意得:
1200x
10
15001.2x
解得:x 5 经检验x 5是原方程的解 所以第一次购书为
12005
240(本)
. 第二次购书为240 10 250(本) 第一次赚钱为240 (7 5) 480(元)
第二次赚钱为200 (7 5 1.2) 50 (7 0.4 5 1.2) 40(元) 所以两次共赚钱480 40 520(元) 10、解:设原来每天加固x米,根据题意,得
600x
4800 600
去分母,得 1200+4200=18x(或18x=5400)2x
9.
x 300. 检验:当x 300时,2x 0(或分母不等于0).
∴x 300是原方程的解.
因为 所以 即
参考答案
一、选择题:
1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、B 7、A 8、B 9、B 10、D 二、填空题:
11、⑵、⑸、⑹ 12、a≠-32
13
、 14、
aAm(m a)
15、-2
16、S1 S2 u
u
17、-3 18、1.25×10
-8
19、2<X<3 20、x+y
三、计算题: 21、解:原式=
3x5x
6x 5x 3x 1
x(x 1)
=
3x(x 1)
6x(x 1)
x x(x 1)
=
3x 3 6x x 5
x 1)8x(x 1)
=
8(x(x 1)
=x
22、解:原式=
xy24y
yx
x
x2 y2
xy22 y2
(x2 y2)(x2 y2)
x=
x22
x2 y2
x
2 y2
=
xy2 x2y)xyx=
xy(y x2
y
2
(x y)(x y)
= x y
四、解方程: 23、解:
1x 3
2x 3
12(x 3)(x 3)
方程两边相乘(x+3)(x-3)
x-3+2(x+3)=12 x-3+2x+6=12 3x=9 x=3 经检验:x=3是原方程的增根,所以原方程无解。 解得
五、列方程解应用题:
24、解:设甲队、乙队的工作效率分别为3x,2x,则有
1 2(3x 2x)
2x
1
1 10x 2x
12x 1
x
112
经检验x=112
是原方程的解,所以原方程解为x=
112
所以甲队工作效率为114
,乙队工作效率为
6
,
所以甲队独做需4天,乙队独做需6天。
4
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