河北省鸡泽县第一中学2022届高三上学期第一次月考数学

一、单选题

河北省鸡泽县第一中学2018届高三上学期第一次月考数学（文）试题

1. 已知集合A＝{x|y ＝}，B＝{x||x|≤2}，则A∪B＝( )

A．[－2,2]B．[－2,4]C．[0,2]D．[0,4]

2. 下列命题是真命题的为( )

A ．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1

C．若x＝y ，则

＝D．若x

3. 已知f(x)满足对任意x∈R,f(-x)+f(x)=0,且当x≥0时,f(x)=(m为常数),则 f(-ln 5)的值为( )

A．-4B．4C．6D．-6

4. 已知△ABC的内角A满足sin2A ＝，则sin A＋cos A＝( )

A ．

B ．－

C ．

D ．－

5. 已知向量与的夹角是

，且，若，则实数λ＝( )

A．－B．C．－2D．2

6. 已知与曲线相切，则的值为

A．B．C．D．

7. 设函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)，其中A>0，|φ|<的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图象，则只需将f(x)的图象( )

A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度

8. 若x,y满足则的最大值为

A．0B．3

C．4D．5

9. 若对任意的x∈R，y＝均有意义，则函数y＝log a的大致图象是( )

A．B．C．D．

10. 已知a>0，b>0,2a＋b＝1，则＋的最小值是( )

A．4B．C．8D．9

二、填空题11. 已知f (x )＝ln x －＋，g (x )＝－x 2－2ax ＋4，若对任意的x 1∈(0,2]，存在x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)成立，则a 的取值范围是( )

A ．

B ．

C ．

D ．12. 设函数f (x )＝

若关于x 的方程[f (x )]2－af (x )＝0恰有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围为( )A ．(0,1]B ．(0,1)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1)

13.

已知数列是递增的等比数列，

，则数列的前项和等于 .

14. 若函数f (x )＝4sin5ax －4cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数a 的值为________．

15. 甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________

（填角度）的方向前进．

16. 已知函数f (x )＝2x ，g (x )＝x 2＋ax (其中a ∈R)．对于不相等的实数x 1，x 2，设m ＝，n ＝.现有如下命题： ①对于任意不相等的实数x 1，x 2，都有m >0；

②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1，x 2，都有n >0；

③对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝n ；

④对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m ＝－n .

其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．

三、解答题

17. 已知递增的等比数列{a n}的前n项和为S n，a6＝64，且a4，a5的等差中项为3a3.

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)设b n ＝，求数列{b n}的前n项和T n.

18. 在△ABC 中，(1)求B的大小；

(2)求cos A＋cos C的最大值．

19. 在等比数列{a n}中，a n>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中项，

若b n＝log2a n＋1.

(1)求数列{b n}的通项公式；

(2)若数列{c n}满足c n＝a n＋1＋，求数列{c n}的前n项和．

20. 已知向量m＝(3sin x，cos x)，n＝(－cos x ， cos x)，f(x)＝m·n －.

(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值；

(2)若方程f(x)＝a 在区间上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．

21. 某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修维护费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元. （1）若扣除投资和各种装修维护费，则从第几年开始获取纯利润？

（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售该楼；②年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？

22.

已知函数．

（1）若

，求函数的极值和单调区间；

（2）若在区间上至少存在一点

，使得成立，求实数的取值范围．

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