中国地质大学远程与继续教育学院线性代数（专升本）阶段性作业4

中国地质大学远程与继续教育学院线性代数(专升本)阶段性作业4 单选题

1. 齐次线性方程组 (A) 无解 (B) 仅有零解 (C) 必有非零解

(D) 可能有非零解，也可能没有非零解 参考答案：C 2. (A) :(B) : (C) : (D) : 参考答案：B 3. 设(A) :当(B) : 当(C) : 当(D) : 当

是

矩阵，时仅有零解 时必有非零解 时仅有零解 时必有非零解

是

矩阵，则线性方程组

_____.(5分)

元齐次线性方程组

有非零解的充分必要条件是_____.(5分) 解的情况是_____.(5分)

参考答案：D 4. 要使_____.(5分)

，

都是线性方程组

的解，只要

为

(A) :

(B) :

(C) :

(D) : 参考答案：A 5. 设

元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组

的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_____.(5分) (A) :(B) :(C) :(D) :

参考答案：A 6. 已知同的解，(A) : (B) : (C) :

矩阵

的秩为

，

和

是齐次线性方程组的通解为_____.(5分)

的两个不

为任意常数，则方程组

(D) : 参考答案：D 7. 设(A) : 若(B) : 若(C) : 若(D) : 若参考答案：D 8. 已知础解系，

是是

矩阵，则下列命题正确的是_____.(5分) ，则，则

，则，则

有唯一解 有无穷多组解

有解 有解

的两个不同的解，是相应齐次方程组的基

为任意常数，则的通解是_____.(5分)

(A) :

(B) :

(C) :

(D) : 参考答案：B 9. 若

阶方阵

的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是和，

则_____.(4分) (A) :

和

线性相关

(B) : (C) : (D) :

和和和

线性无关 正交 的内积等于零

参考答案：B

10. 设_____.(4分) (A) : 0 (B) : 5 (C) : 10 (D) : 15 参考答案：D 11. 设三阶矩阵(A) : －4 (B) : －15 (C) : 4 (D) : 15 参考答案：A 12. 设矩阵(A) : 秩(B) : (C) : (D) :

与

与=秩

有相同的特征值

的特征值为

是的特征值，则

，则_____.(4分)

相似，则下列说法不正确的是_____.(4分)

参考答案：B 13.

阶方阵

具有

个线性无关的特征向量是

与对角矩阵相似的_____条

件.(4分) (A) : 充分 (B) : 必要

(C) : 既充分又必要 (D) : 既不充分也不必要 参考答案：C 14.

阶方阵

有有

与对角矩阵相似的充分必要条件是_____.(4分) 个特征值

个线性无关的特征向量

(A) : 矩阵(B) : 矩阵(C) : 矩阵(D) : 矩阵

的行列式

的特征多项式没有重根

参考答案：B

15. 下面的矩阵中哪一个是二次型

的矩阵_____.(4分)

(A) :

(B) :

(C) :

(D) :

参考答案：C

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