第21届“华杯赛”初赛试卷（小中组）解题分析

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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）

总分 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（小学中年级组）

（时间: 2015年12月12日10:00—11:00）

一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)

1. 计算: 124+129+106+141+237-500+113=（ ）.

（A）350 （B）360 （C）370 （D）380

解题分析：(124+106)+(129+141)+(237+113)-500 =(230+270)+350-500 =500-500+350 =350 答案选A

2. 如右图所示, 韩梅家的左右两侧各摆了2盆花. 每次, 韩梅按照以下规则往家中

搬一盆花: 先选择左侧还是右侧, 然后搬该侧离家最近

的. 要把所有的花搬到家里, 共有（ ）种不同的搬花顺序.

a b c d

（A）4 （B）6 （C）8 （D）10 解题分析：原则是先选择门口左侧的c 或右侧的b，从b点入手 b→a→c→d；b→c→a→d；b→c→d→a

左侧c同理：c→d→b→a；c→b→a→d；c→b→d→a 共3×2=6种

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答案选B

3. 在桌面上, 将一个边长为1的正六边形纸片与一个边长为1的正三角形纸片拼接,

要求无重叠, 且拼接的边完全重合, 则得到的新图形的边数为（ ）. （A）8 （B）7 （C）6 （D）5

解题分析：答案选D

4. 甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛. 懒羊羊说: 甲第一, 丁第四; 喜羊羊说: 丁

第二, 丙第三; 沸羊羊说: 丙第二, 乙第一. 每个的预测都只对了一半, 那么, 实际的第一名至第四名的球队依次是（ ）.

（A）甲乙丁丙 （B）甲丁乙丙 （C）乙甲丙丁 （D）丙甲乙丁 解题分析：代入排出法

将A代入，懒羊羊说：甲第一, 丁第四；对一半（符合题意） 喜羊羊说：丁第二, 丙第三；全错（不符合题意） 终止A 将B代入，懒羊羊说：甲第一, 丁第四；对一半（符合题意） 喜羊羊说：丁第二, 丙第三；对一半（符合题意）

沸羊羊说：丙第二, 乙第一；全错（不符合题意） 终止B

将C代入，懒羊羊说：甲第一, 丁第四；对一半（符合题意） 喜羊羊说：丁第二, 丙第三；对一半（符合题意）

沸羊羊说：丙第二, 乙第一；对一半（符合题意）

答案选C

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5. 如右图, 在5×5的空格内填入数字, 使每行、每列及每个粗

线框中的数字为1, 2, 3, 4, 5, 且不重复. 那么五角星所在的空格内的数字是（ ）.

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

解题分析：根据题意，☆不能为2(列重复)、5(行重复)、3(粗线框内重复)

只能为1或4；

☆为1 答案选A

6. 在除法算式中, 被除数为2016, 余数为7, 则满足算式的除数共有（ ）个．

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 解题分析：根据题意2016-7=2009，求2009的因数 2009的因数：1，7，41，49，287，2009

2016÷1=2016(×)；2016÷7=288(×)；2016÷41=49……7(√)； 2016÷49=41……7(√)；2016÷287=7……7(√)；2016÷2009=1……7(√) 符合条件的4个 答案选B

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二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)

7. 动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干, 共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换, 则

应有腿106条, 那么鸵鸟有 只, 梅花鹿有 头． 解题分析：第一种方法：设鸵鸟有X只，梅花鹿有Y只 2X+4Y=122 4X+8Y=244 6Y=244-106=138 4X+2Y=106 4X+2Y=106 Y=23

2X+4×23=122 2X=122-92 2X=30 X=15 第二种方法：设鸵鸟有X只，梅花鹿有(122-2X) ÷4只 4X+(122-2X) ÷4×2=106 4X+(122-2X) ÷2=106 4X+61-X=106 3X=106-61 X=15

梅花鹿只数=(122-15×2) ÷4=23(只) 答案：鸵鸟15只，梅花鹿23只

8. 某年, 端午节距离儿童节和父亲节的天数相同, 在

月历中与六月最后一天同列, 父亲节是六月的第三个星期日, 则该年的父亲节是六月 日．（右图是某个月的月历示意图）

解题分析：根据右图28天，可知是二月份的日历，先求出6月1日星期几？ 3月31天、4月30日、5月31日，6月1日共计31+30+31+1=93天

93÷7=13(周) ……2(天) 从3月1日星期四算,第2天是星期五,六月一日为星期五。

根据右图，第三个星期日是17日，端午节是9日

答案：父亲节是6月17日

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9. 在一个六位数中, 任何3个连续排列的数字都构成能被6或7整除的三位数, 则这个

六位数最小是 .

解题分析：根据题意任何3个连续排列的数字都是三位数，说明了这六位数中无0，①11X， 11X ÷6=19 19×6=114 ①112 11X÷7=16 16×7=112(最小) ②12X， 12X ÷6=21 21×6=126 ②126 12X÷7=18 18×7=126

③26X, 26X÷6=44 44×6=264 (最小) ③264

26X÷7=38 38×7=266

④64X 64X÷6=107 107×6=642(最小) ④642 64X÷7=92 92×7=644 答案：112642

10. 小虎用6个边长均为1的等边三角形在桌面上无重叠地拼接

图形, 每个三角形都至少有一条边与另一个三角形的一条边完全重合, 右图是拼接出的两个图形. 那么, 在所有拼接出的图形中, 最小的周长是 .

解题分析：答案：最小周长是6

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